p, q und r Formeln von dieser Art f + g x bedeuten. Dann da darf man nur setzen sqrt (pp + qr) = p + , so wird pp + qr = pp + + , wo sich die pp aufheben und die übrigen Glieder durch q theilen laßen, also daß r = + oder nnr = 2mnp + mmq, woraus sich leicht bestimmen läßt, und dieses ist der vierte Fall, in welchem unsere Formel zu einem Quadrat gemacht werden kann, welchen wir nun durch einige Exempel erläutern wollen.
55.
III. Frage: Man suche solche Zahlen x, daß ihr Quadrat doppelt genommen um 1 größer werde als ein anderes Quadrat? oder wann man davon 1 subtra- hirt ein Quadrat übrig bleibe? wie bey der Zahl 5 geschieht deren Quadrat 25 doppelt genommen ist 50, wovon 1 subtrahirt das Quadrat 49 übrig bleibt.
Also muß 2xx - 1 ein Quadrat seyn, wo nach unserer Formel a = - 1, b = 0, und c = 2, und allso we- der a noch c ein Quadrat ist, auch läßt sich dieselbe nicht in zwey Factores auflösen, weil bb - 4ac = 8 kein Quadrat ist, und dahero keiner von den drey ersten Fällen statt findet.
Nach
Zweyter Abſchnitt
p, q und r Formeln von dieſer Art f + g x bedeuten. Dann da darf man nur ſetzen √ (pp + qr) = p + , ſo wird pp + qr = pp + + , wo ſich die pp aufheben und die uͤbrigen Glieder durch q theilen laßen, alſo daß r = + oder nnr = 2mnp + mmq, woraus ſich leicht beſtimmen laͤßt, und dieſes iſt der vierte Fall, in welchem unſere Formel zu einem Quadrat gemacht werden kann, welchen wir nun durch einige Exempel erlaͤutern wollen.
55.
III. Frage: Man ſuche ſolche Zahlen x, daß ihr Quadrat doppelt genommen um 1 groͤßer werde als ein anderes Quadrat? oder wann man davon 1 ſubtra- hirt ein Quadrat uͤbrig bleibe? wie bey der Zahl 5 geſchieht deren Quadrat 25 doppelt genommen iſt 50, wovon 1 ſubtrahirt das Quadrat 49 uͤbrig bleibt.
Alſo muß 2xx - 1 ein Quadrat ſeyn, wo nach unſerer Formel a = - 1, b = 0, und c = 2, und allſo we- der a noch c ein Quadrat iſt, auch laͤßt ſich dieſelbe nicht in zwey Factores aufloͤſen, weil bb - 4ac = 8 kein Quadrat iſt, und dahero keiner von den drey erſten Faͤllen ſtatt findet.
Nach
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Zweyter Abſchnitt
p, q und r Formeln von dieſer Art f + g x bedeuten.
Dann da darf man nur ſetzen √ (pp + qr) = p + [FORMEL],
ſo wird pp + qr = pp + [FORMEL] + [FORMEL], wo ſich die
pp aufheben und die uͤbrigen Glieder durch q theilen
laßen, alſo daß r = [FORMEL] + [FORMEL] oder nnr = 2mnp
+ mmq, woraus ſich leicht beſtimmen laͤßt, und
dieſes iſt der vierte Fall, in welchem unſere Formel zu
einem Quadrat gemacht werden kann, welchen wir
nun durch einige Exempel erlaͤutern wollen.
55.
III. Frage: Man ſuche ſolche Zahlen x, daß ihr
Quadrat doppelt genommen um 1 groͤßer werde als
ein anderes Quadrat? oder wann man davon 1 ſubtra-
hirt ein Quadrat uͤbrig bleibe? wie bey der Zahl 5
geſchieht deren Quadrat 25 doppelt genommen iſt
50, wovon 1 ſubtrahirt das Quadrat 49 uͤbrig bleibt.
Alſo muß 2xx - 1 ein Quadrat ſeyn, wo nach
unſerer Formel a = - 1, b = 0, und c = 2, und allſo we-
der a noch c ein Quadrat iſt, auch laͤßt ſich dieſelbe
nicht in zwey Factores aufloͤſen, weil bb - 4ac = 8 kein
Quadrat iſt, und dahero keiner von den drey erſten
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 270. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/272>, abgerufen am 21.11.2024.
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