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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
einem Quadrat zu machen, als dergleichen es unend-
lich viele giebt.

59.

Hat man aber einen Fall errathen, in welchem
eine solche Formel ein Quadrat wird, so ist es gantz
leicht alle mögliche Fälle zu finden, darinn dieselbe
ebenfalls ein Quadrat wird; und die Anzahl derselben
ist immer unendlich groß. Um dieses zu zeigen, so wol-
len wir erstlich diese Formel betrachten 2 + 7xx, wo
a = 2, b = 0, und c = 7: dieselbe wird nun offen-
bar ein Quadrat, wann x = 1; dahero setze man
x = 1 + y, so wird xx = 1 + 2y + yy, und unse-
re Formel wird seyn 9 + 14y + 7yy, in welcher das
erste Glied ein Quadrat ist: also setzen wir nach der
zweyten Regel die Quadrat-Wurzel davon = 3 + ,
da bekommen wir diese Gleichung 9 + 14y + 7yy
= 9 + + , wo sich die 9 aufheben, die übri-
gen Glieder aber alle durch y theilen laßen; da be-
kommen wir 14nn + 7nny = 6mn + mmy und
daher y = ; daraus finden wir
x = , wo man für m und n alle be-
liebige Zahlen annehmen kann.

Setzt
S 2

Von der unbeſtimmten Analytic.
einem Quadrat zu machen, als dergleichen es unend-
lich viele giebt.

59.

Hat man aber einen Fall errathen, in welchem
eine ſolche Formel ein Quadrat wird, ſo iſt es gantz
leicht alle moͤgliche Faͤlle zu finden, darinn dieſelbe
ebenfalls ein Quadrat wird; und die Anzahl derſelben
iſt immer unendlich groß. Um dieſes zu zeigen, ſo wol-
len wir erſtlich dieſe Formel betrachten 2 + 7xx, wo
a = 2, b = 0, und c = 7: dieſelbe wird nun offen-
bar ein Quadrat, wann x = 1; dahero ſetze man
x = 1 + y, ſo wird xx = 1 + 2y + yy, und unſe-
re Formel wird ſeyn 9 + 14y + 7yy, in welcher das
erſte Glied ein Quadrat iſt: alſo ſetzen wir nach der
zweyten Regel die Quadrat-Wurzel davon = 3 + ,
da bekommen wir dieſe Gleichung 9 + 14y + 7yy
= 9 + + , wo ſich die 9 aufheben, die uͤbri-
gen Glieder aber alle durch y theilen laßen; da be-
kommen wir 14nn + 7nny = 6mn + mmy und
daher y = ; daraus finden wir
x = , wo man fuͤr m und n alle be-
liebige Zahlen annehmen kann.

Setzt
S 2
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[275/0277] Von der unbeſtimmten Analytic. einem Quadrat zu machen, als dergleichen es unend- lich viele giebt. 59. Hat man aber einen Fall errathen, in welchem eine ſolche Formel ein Quadrat wird, ſo iſt es gantz leicht alle moͤgliche Faͤlle zu finden, darinn dieſelbe ebenfalls ein Quadrat wird; und die Anzahl derſelben iſt immer unendlich groß. Um dieſes zu zeigen, ſo wol- len wir erſtlich dieſe Formel betrachten 2 + 7xx, wo a = 2, b = 0, und c = 7: dieſelbe wird nun offen- bar ein Quadrat, wann x = 1; dahero ſetze man x = 1 + y, ſo wird xx = 1 + 2y + yy, und unſe- re Formel wird ſeyn 9 + 14y + 7yy, in welcher das erſte Glied ein Quadrat iſt: alſo ſetzen wir nach der zweyten Regel die Quadrat-Wurzel davon = 3 + [FORMEL], da bekommen wir dieſe Gleichung 9 + 14y + 7yy = 9 + [FORMEL] + [FORMEL], wo ſich die 9 aufheben, die uͤbri- gen Glieder aber alle durch y theilen laßen; da be- kommen wir 14nn + 7nny = 6mn + mmy und daher y = [FORMEL]; daraus finden wir x = [FORMEL], wo man fuͤr m und n alle be- liebige Zahlen annehmen kann. Setzt S 2

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 275. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/277>, abgerufen am 21.11.2024.