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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.

davon setze man die Quadrat-Wurzel = 3 - , so
wird 5yy - 7y + 9 = 9 - + ; daher wir
bekommen 5nny - 7nn = - 6mn + mmy, und
y = , folglich x = .

Es sey m = 2 und n = 1, so wird x = - 6 und
also 5xx + 3x + 7 = 169 = 132.

Setzt man aber m = - 2 und n = 1, so wird
x = 18 und 5xx + 3x + 7 = 1681 = 412.

61.

Laßt uns nun auch diese Formel betrachten
7xx + 15x + 13, und so gleich setzen x = , also daß
diese Formel 7tt + 15tu + 13uu ein Quadrat seyn
soll. Nun probire man für t und u einige kleinere
Zahlen wie folget:

Es sey t = 1 und u = 1, so wird unsere Formel = 35
t = 2 und u = 1 = 71
t = 2 und u = --1 = 11
t = 3 und u = 1 = 121

Da nun 121 ein Quadrat ist, und also der Werth
x = 3 ein Genüge leistet, so setze man x = y + 3 und so

wird
S 3
Von der unbeſtimmten Analytic.

davon ſetze man die Quadrat-Wurzel = 3 - , ſo
wird 5yy - 7y + 9 = 9 - + ; daher wir
bekommen 5nny - 7nn = - 6mn + mmy, und
y = , folglich x = .

Es ſey m = 2 und n = 1, ſo wird x = - 6 und
alſo 5xx + 3x + 7 = 169 = 132.

Setzt man aber m = - 2 und n = 1, ſo wird
x = 18 und 5xx + 3x + 7 = 1681 = 412.

61.

Laßt uns nun auch dieſe Formel betrachten
7xx + 15x + 13, und ſo gleich ſetzen x = , alſo daß
dieſe Formel 7tt + 15tu + 13uu ein Quadrat ſeyn
ſoll. Nun probire man fuͤr t und u einige kleinere
Zahlen wie folget:

Es ſey t = 1 und u = 1, ſo wird unſere Formel = 35
t = 2 und u = 1 = 71
t = 2 und u = —1 = 11
t = 3 und u = 1 = 121

Da nun 121 ein Quadrat iſt, und alſo der Werth
x = 3 ein Genuͤge leiſtet, ſo ſetze man x = y + 3 und ſo

wird
S 3
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[277/0279] Von der unbeſtimmten Analytic. davon ſetze man die Quadrat-Wurzel = 3 - [FORMEL], ſo wird 5yy - 7y + 9 = 9 - [FORMEL] + [FORMEL]; daher wir bekommen 5nny - 7nn = - 6mn + mmy, und y = [FORMEL], folglich x = [FORMEL]. Es ſey m = 2 und n = 1, ſo wird x = - 6 und alſo 5xx + 3x + 7 = 169 = 132. Setzt man aber m = - 2 und n = 1, ſo wird x = 18 und 5xx + 3x + 7 = 1681 = 412. 61. Laßt uns nun auch dieſe Formel betrachten 7xx + 15x + 13, und ſo gleich ſetzen x = [FORMEL], alſo daß dieſe Formel 7tt + 15tu + 13uu ein Quadrat ſeyn ſoll. Nun probire man fuͤr t und u einige kleinere Zahlen wie folget: Es ſey t = 1 und u = 1, ſo wird unſere Formel = 35 t = 2 und u = 1 = 71 t = 2 und u = —1 = 11 t = 3 und u = 1 = 121 Da nun 121 ein Quadrat iſt, und alſo der Werth x = 3 ein Genuͤge leiſtet, ſo ſetze man x = y + 3 und ſo wird S 3

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 277. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/279>, abgerufen am 21.11.2024.