hält es sich auch mit den beyden Arten dn + 2 und dn - 2, deren Quadrate zu der Art dn + 4 gehören.
Und also überhaupt gilt es auch von diesen zwey Ar- ten dn + a und dn - a, deren Quadrate durch d di- vidirt einerley übrig lassen nemlich aa; oder so viel als übrig bleibt, wann man aa durch d theilt.
78.
Auf diese Weise erhält man also eine unendliche Menge solcher Formeln a tt + b uu welche auf kei- nerley Weise Quadrate werden können. Also aus dem Theiler 7 erkennt man leicht, daß keine von diesen drey Formeln 7tt + 3uu, 7tt + 5uu und 7tt + 6uu jemals ein Quadrat werden kann, weil u durch 7 dividirt entweder 1 oder 2 oder 4 übrig läßt: fer- ner weil bey der ersten entweder 3 oder 6 oder 5, bey der zweyten entweder 5 oder 3 oder 6, bey der dritten entweder 6 oder 5 oder 3 übrig blieb, welches bey keinem Quadrat geschehen kann. Wann nun derglei- chen Formeln vorkommen, so ist alle Mühe verge- bens, die man sich geben wollte, um irgend einen Fall zu errathen, wo ein Quadrat herauskommen mögte, und deswegen ist diese Betrachtung von großer Wich- tigkeit.
Ist
T 3
Von der unbeſtimmten Analytic.
haͤlt es ſich auch mit den beyden Arten dn + 2 und dn - 2, deren Quadrate zu der Art dn + 4 gehoͤren.
Und alſo uͤberhaupt gilt es auch von dieſen zwey Ar- ten dn + a und dn - a, deren Quadrate durch d di- vidirt einerley uͤbrig laſſen nemlich aa; oder ſo viel als uͤbrig bleibt, wann man aa durch d theilt.
78.
Auf dieſe Weiſe erhaͤlt man alſo eine unendliche Menge ſolcher Formeln a tt + b uu welche auf kei- nerley Weiſe Quadrate werden koͤnnen. Alſo aus dem Theiler 7 erkennt man leicht, daß keine von dieſen drey Formeln 7tt + 3uu, 7tt + 5uu und 7tt + 6uu jemals ein Quadrat werden kann, weil u durch 7 dividirt entweder 1 oder 2 oder 4 uͤbrig laͤßt: fer- ner weil bey der erſten entweder 3 oder 6 oder 5, bey der zweyten entweder 5 oder 3 oder 6, bey der dritten entweder 6 oder 5 oder 3 uͤbrig blieb, welches bey keinem Quadrat geſchehen kann. Wann nun derglei- chen Formeln vorkommen, ſo iſt alle Muͤhe verge- bens, die man ſich geben wollte, um irgend einen Fall zu errathen, wo ein Quadrat herauskommen moͤgte, und deswegen iſt dieſe Betrachtung von großer Wich- tigkeit.
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Von der unbeſtimmten Analytic.
haͤlt es ſich auch mit den beyden Arten dn + 2 und dn - 2,
deren Quadrate zu der Art dn + 4 gehoͤren.
Und alſo uͤberhaupt gilt es auch von dieſen zwey Ar-
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vidirt einerley uͤbrig laſſen nemlich aa; oder ſo viel als
uͤbrig bleibt, wann man aa durch d theilt.
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Auf dieſe Weiſe erhaͤlt man alſo eine unendliche
Menge ſolcher Formeln a tt + b uu welche auf kei-
nerley Weiſe Quadrate werden koͤnnen. Alſo aus
dem Theiler 7 erkennt man leicht, daß keine von dieſen
drey Formeln 7tt + 3uu, 7tt + 5uu und 7tt + 6uu
jemals ein Quadrat werden kann, weil u durch
7 dividirt entweder 1 oder 2 oder 4 uͤbrig laͤßt: fer-
ner weil bey der erſten entweder 3 oder 6 oder 5, bey
der zweyten entweder 5 oder 3 oder 6, bey der dritten
entweder 6 oder 5 oder 3 uͤbrig blieb, welches bey
keinem Quadrat geſchehen kann. Wann nun derglei-
chen Formeln vorkommen, ſo iſt alle Muͤhe verge-
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zu errathen, wo ein Quadrat herauskommen moͤgte,
und deswegen iſt dieſe Betrachtung von großer Wich-
tigkeit.
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 293. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/295>, abgerufen am 21.11.2024.
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