setze man den Unterschied = z, so ist das zweyte Glied 5 + z, das dritte 5 + 2 z und das achte 5 + 7 z, welches gleich seyn muß 10.
Also hat man 5 + 7z = 10 und 5 subtrahirt, giebt 7z = 5 durch 7 dividirt z =
Antwort: Der Unterschied der Progression ist und die Anzahl der Glieder 8, dahero die Progression selbst seyn wird, davon die Summe = 60.
35.
XIV. Frage: Suche eine Zahl wann ich von ihrem Duplo subtrahire 1 und das übrige duplire, davon 2 subtrahire den Rest durch 4 dividire, daß 1 weniger her- aus komme als die gesuchte Zahl?
Die gesuchte Zahl sey x, so ist ihr Duplum 2x, davon 1 subtrahirt bleibt 2x - 1, dieses duplirt wird 4x - 2, davon subtrahirt 2 bleibt 4x - 4 dieses durch 4 dividirt giebt x - 1, welches 1 weniger seyn muß als x:
Also
Erſter Abſchnitt
ſetze man den Unterſchied = z, ſo iſt das zweyte Glied 5 + z, das dritte 5 + 2 z und das achte 5 + 7 z, welches gleich ſeyn muß 10.
Alſo hat man 5 + 7z = 10 und 5 ſubtrahirt, giebt 7z = 5 durch 7 dividirt z =
Antwort: Der Unterſchied der Progreſſion iſt und die Anzahl der Glieder 8, dahero die Progreſſion ſelbſt ſeyn wird, davon die Summe = 60.
35.
XIV. Frage: Suche eine Zahl wann ich von ihrem Duplo ſubtrahire 1 und das uͤbrige duplire, davon 2 ſubtrahire den Reſt durch 4 dividire, daß 1 weniger her- aus komme als die geſuchte Zahl?
Die geſuchte Zahl ſey x, ſo iſt ihr Duplum 2x, davon 1 ſubtrahirt bleibt 2x - 1, dieſes duplirt wird 4x - 2, davon ſubtrahirt 2 bleibt 4x - 4 dieſes durch 4 dividirt giebt x - 1, welches 1 weniger ſeyn muß als x:
Alſo
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Erſter Abſchnitt
ſetze man den Unterſchied = z, ſo iſt das zweyte Glied
5 + z, das dritte 5 + 2 z und das achte 5 + 7 z,
welches gleich ſeyn muß 10.
Alſo hat man 5 + 7z = 10
und 5 ſubtrahirt, giebt 7z = 5
durch 7 dividirt z = [FORMEL]
Antwort: Der Unterſchied der Progreſſion iſt [FORMEL] und
die Anzahl der Glieder 8, dahero die Progreſſion
ſelbſt ſeyn wird,
[FORMEL]
davon die Summe = 60.
35.
XIV. Frage: Suche eine Zahl wann ich von ihrem
Duplo ſubtrahire 1 und das uͤbrige duplire, davon 2
ſubtrahire den Reſt durch 4 dividire, daß 1 weniger her-
aus komme als die geſuchte Zahl?
Die geſuchte Zahl ſey x, ſo iſt ihr Duplum 2x,
davon 1 ſubtrahirt bleibt 2x - 1, dieſes duplirt wird
4x - 2, davon ſubtrahirt 2 bleibt 4x - 4 dieſes durch
4 dividirt giebt x - 1, welches 1 weniger ſeyn muß
als x:
Alſo
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 28. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/30>, abgerufen am 14.08.2024.
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