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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
setze man den Unterschied = z, so ist das zweyte Glied
5 + z, das dritte 5 + 2 z und das achte 5 + 7 z,
welches gleich seyn muß 10.

Also hat man 5 + 7z = 10
und 5 subtrahirt, giebt 7z = 5
durch 7 dividirt z =

Antwort: Der Unterschied der Progression ist und
die Anzahl der Glieder 8, dahero die Progression
selbst seyn wird,

davon die Summe = 60.

35.

XIV. Frage: Suche eine Zahl wann ich von ihrem
Duplo subtrahire 1 und das übrige duplire, davon 2
subtrahire den Rest durch 4 dividire, daß 1 weniger her-
aus komme als die gesuchte Zahl?

Die gesuchte Zahl sey x, so ist ihr Duplum 2x,
davon 1 subtrahirt bleibt 2x - 1, dieses duplirt wird
4x - 2, davon subtrahirt 2 bleibt 4x - 4 dieses durch
4 dividirt giebt x - 1, welches 1 weniger seyn muß
als x:

Also

Erſter Abſchnitt
ſetze man den Unterſchied = z, ſo iſt das zweyte Glied
5 + z, das dritte 5 + 2 z und das achte 5 + 7 z,
welches gleich ſeyn muß 10.

Alſo hat man 5 + 7z = 10
und 5 ſubtrahirt, giebt 7z = 5
durch 7 dividirt z =

Antwort: Der Unterſchied der Progreſſion iſt und
die Anzahl der Glieder 8, dahero die Progreſſion
ſelbſt ſeyn wird,

davon die Summe = 60.

35.

XIV. Frage: Suche eine Zahl wann ich von ihrem
Duplo ſubtrahire 1 und das uͤbrige duplire, davon 2
ſubtrahire den Reſt durch 4 dividire, daß 1 weniger her-
aus komme als die geſuchte Zahl?

Die geſuchte Zahl ſey x, ſo iſt ihr Duplum 2x,
davon 1 ſubtrahirt bleibt 2x - 1, dieſes duplirt wird
4x - 2, davon ſubtrahirt 2 bleibt 4x - 4 dieſes durch
4 dividirt giebt x - 1, welches 1 weniger ſeyn muß
als x:

Alſo
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[28/0030] Erſter Abſchnitt ſetze man den Unterſchied = z, ſo iſt das zweyte Glied 5 + z, das dritte 5 + 2 z und das achte 5 + 7 z, welches gleich ſeyn muß 10. Alſo hat man 5 + 7z = 10 und 5 ſubtrahirt, giebt 7z = 5 durch 7 dividirt z = [FORMEL] Antwort: Der Unterſchied der Progreſſion iſt [FORMEL] und die Anzahl der Glieder 8, dahero die Progreſſion ſelbſt ſeyn wird, [FORMEL] davon die Summe = 60. 35. XIV. Frage: Suche eine Zahl wann ich von ihrem Duplo ſubtrahire 1 und das uͤbrige duplire, davon 2 ſubtrahire den Reſt durch 4 dividire, daß 1 weniger her- aus komme als die geſuchte Zahl? Die geſuchte Zahl ſey x, ſo iſt ihr Duplum 2x, davon 1 ſubtrahirt bleibt 2x - 1, dieſes duplirt wird 4x - 2, davon ſubtrahirt 2 bleibt 4x - 4 dieſes durch 4 dividirt giebt x - 1, welches 1 weniger ſeyn muß als x: Alſo

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 28. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/30>, abgerufen am 03.12.2024.