dergestallt, daß die drey ersten Glieder beyderseits ver- schwinden, welches also geschiehet: Da ff + bx + cxx + dx3 = ff + 2fpx + 2fqxx + ppxx + 2pqx3 + qqx4, so muß seyn b = 2fp also p = , und c = 2fq + pp also q = : und die übrige Gleichung dx3 = 2pqx3 + qqx4 läßt sich theilen, und wird daraus x = .
118.
Inzwischen kann es öfters geschehen, daß ob- gleich a = ff dennoch diese Methode keinen neuen Werth für x angebe, wie aus dieser Formel ff + dx3 zu ersehen, wo das zweyte und dritte Glied mangelt.
Dann setzt man nach der ersten, die Wurzel = f + px, also daß seyn soll ff + dx3 = ff + 2fpx + ppxx, so muß seyn 0 = 2fp und p = 0, dahero bekommt man dx3 = 0, und daraus x = 0, welches kein neuer Werth ist.
Setzt man aber nach der andern Methode die Wurzel = f + px + qxx, also daß seyn soll ff + dx3 = ff + 2fpx + 2fqxx + 2pqx3 + qqx4, so + ppxx muß seyn 0 = 2fp und p = 0, ferner 0 = 2fq
+ pp
Von der unbeſtimmten Analytic.
dergeſtallt, daß die drey erſten Glieder beyderſeits ver- ſchwinden, welches alſo geſchiehet: Da ff + bx + cxx + dx3 = ff + 2fpx + 2fqxx + ppxx + 2pqx3 + qqx4, ſo muß ſeyn b = 2fp alſo p = , und c = 2fq + pp alſo q = : und die uͤbrige Gleichung dx3 = 2pqx3 + qqx4 laͤßt ſich theilen, und wird daraus x = .
118.
Inzwiſchen kann es oͤfters geſchehen, daß ob- gleich a = ff dennoch dieſe Methode keinen neuen Werth fuͤr x angebe, wie aus dieſer Formel ff + dx3 zu erſehen, wo das zweyte und dritte Glied mangelt.
Dann ſetzt man nach der erſten, die Wurzel = f + px, alſo daß ſeyn ſoll ff + dx3 = ff + 2fpx + ppxx, ſo muß ſeyn 0 = 2fp und p = 0, dahero bekommt man dx3 = 0, und daraus x = 0, welches kein neuer Werth iſt.
Setzt man aber nach der andern Methode die Wurzel = f + px + qxx, alſo daß ſeyn ſoll ff + dx3 = ff + 2fpx + 2fqxx + 2pqx3 + qqx4, ſo + ppxx muß ſeyn 0 = 2fp und p = 0, ferner 0 = 2fq
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Von der unbeſtimmten Analytic.
dergeſtallt, daß die drey erſten Glieder beyderſeits ver-
ſchwinden, welches alſo geſchiehet: Da
ff + bx + cxx + dx3 = ff + 2fpx + 2fqxx
+ ppxx + 2pqx3 + qqx4, ſo muß ſeyn b = 2fp alſo p =
[FORMEL], und c = 2fq + pp alſo q = [FORMEL]: und die uͤbrige
Gleichung dx3 = 2pqx3 + qqx4 laͤßt ſich theilen,
und wird daraus x = [FORMEL].
118.
Inzwiſchen kann es oͤfters geſchehen, daß ob-
gleich a = ff dennoch dieſe Methode keinen neuen Werth
fuͤr x angebe, wie aus dieſer Formel ff + dx3 zu
erſehen, wo das zweyte und dritte Glied mangelt.
Dann ſetzt man nach der erſten, die Wurzel = f + px,
alſo daß ſeyn ſoll ff + dx3 = ff + 2fpx + ppxx,
ſo muß ſeyn 0 = 2fp und p = 0, dahero bekommt
man dx3 = 0, und daraus x = 0, welches kein neuer
Werth iſt.
Setzt man aber nach der andern Methode die
Wurzel = f + px + qxx, alſo daß ſeyn ſoll ff + dx3
= ff + 2fpx + 2fqxx + 2pqx3 + qqx4, ſo
+ ppxx
muß ſeyn 0 = 2fp und p = 0, ferner 0 = 2fq
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 335. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/337>, abgerufen am 26.11.2024.
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