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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
nun das zweyte Glied wegzuschaffen seyn muß 3 = 4p,
oder p = 3/4, und um das dritte wegzuschaffen 3 = 4q
+ pp, also q = = ; so haben wir 1 = 2pq
+ qqy, und daraus y = , oder y = , folg-
lich x = .

120.

Nun wollen wir auch zeigen, wann man schon
einen solchen Werth gefunden hat, wie man daraus
weiter einen andern neuen finden soll? Dieses wollen
wir auf eine allgemeine Art vorstellen, und auf die-
se Formel anwenden a + bx + cxx + dx3, von
welcher schon bekannt sey, daß sie ein Quadrat werde
wann x = f, und daß alsdann sey a + bf + cff
+ df3 = gg. Hier auf setze man x = f + y, so erhält
man diese neue Formel:

in welcher Formel das erste Glied ein Quadrat ist,

also
II Theil Y

Von der unbeſtimmten Analytic.
nun das zweyte Glied wegzuſchaffen ſeyn muß 3 = 4p,
oder p = ¾, und um das dritte wegzuſchaffen 3 = 4q
+ pp, alſo q = = ; ſo haben wir 1 = 2pq
+ qqy, und daraus y = , oder y = , folg-
lich x = .

120.

Nun wollen wir auch zeigen, wann man ſchon
einen ſolchen Werth gefunden hat, wie man daraus
weiter einen andern neuen finden ſoll? Dieſes wollen
wir auf eine allgemeine Art vorſtellen, und auf die-
ſe Formel anwenden a + bx + cxx + dx3, von
welcher ſchon bekannt ſey, daß ſie ein Quadrat werde
wann x = f, und daß alsdann ſey a + bf + cff
+ df3 = gg. Hier auf ſetze man x = f + y, ſo erhaͤlt
man dieſe neue Formel:

in welcher Formel das erſte Glied ein Quadrat iſt,

alſo
II Theil Y
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[337/0339] Von der unbeſtimmten Analytic. nun das zweyte Glied wegzuſchaffen ſeyn muß 3 = 4p, oder p = ¾, und um das dritte wegzuſchaffen 3 = 4q + pp, alſo q = [FORMEL] = [FORMEL]; ſo haben wir 1 = 2pq + qqy, und daraus y = [FORMEL], oder y = [FORMEL], folg- lich x = [FORMEL]. 120. Nun wollen wir auch zeigen, wann man ſchon einen ſolchen Werth gefunden hat, wie man daraus weiter einen andern neuen finden ſoll? Dieſes wollen wir auf eine allgemeine Art vorſtellen, und auf die- ſe Formel anwenden a + bx + cxx + dx3, von welcher ſchon bekannt ſey, daß ſie ein Quadrat werde wann x = f, und daß alsdann ſey a + bf + cff + df3 = gg. Hier auf ſetze man x = f + y, ſo erhaͤlt man dieſe neue Formel: [FORMEL] in welcher Formel das erſte Glied ein Quadrat iſt, alſo II Theil Y

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 337. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/339>, abgerufen am 26.11.2024.