sich auch, wann b = 0 und d = 0, oder wann das zwey- te und vierte Glied mangelt, und die Formel diese Gestalt hat ff + cxx + ex4: dann da wird p = 0 und q = , woraus gefunden wird x = 0, welcher Werth so gleich in die Augen fällt und zu nichts weiter führet.
132.
II.) Auflösung der Formel
Diese Formel könnte so gleich auf den ersten Fall gebracht werden, indem man setzet x = , dann weil alsdann diese Formel a + + + + ein Quadrat seyn müßte, so muß auch dieselbe mit dem Quadrat y4 multiplicirt, ein Quadrat bleiben; alsdann aber bekommt man diese Formel ay4 + by3 + cyy + dy + gg, welche rückwerts geschrieben der obigen voll- kommen ähnlich ist.
Man hat aber dieses nicht nöthig, sondern man kann die Wurzel davon also ansetzen gxx + px + q, oder umgekehrt q + px + gxx, da dann a + bx + cxx + dx3 + ggx4 = qq + 2pqx + 2gqxx + 2gpx3 + ggx4, weil sich nun hier + ppxx
die
Zweyter Abſchnitt
ſich auch, wann b = 0 und d = 0, oder wann das zwey- te und vierte Glied mangelt, und die Formel dieſe Geſtalt hat ff + cxx + ex4: dann da wird p = 0 und q = , woraus gefunden wird x = 0, welcher Werth ſo gleich in die Augen faͤllt und zu nichts weiter fuͤhret.
132.
II.) Aufloͤſung der Formel
Dieſe Formel koͤnnte ſo gleich auf den erſten Fall gebracht werden, indem man ſetzet x = , dann weil alsdann dieſe Formel a + + + + ein Quadrat ſeyn muͤßte, ſo muß auch dieſelbe mit dem Quadrat y4 multiplicirt, ein Quadrat bleiben; alsdann aber bekommt man dieſe Formel ay4 + by3 + cyy + dy + gg, welche ruͤckwerts geſchrieben der obigen voll- kommen aͤhnlich iſt.
Man hat aber dieſes nicht noͤthig, ſondern man kann die Wurzel davon alſo anſetzen gxx + px + q, oder umgekehrt q + px + gxx, da dann a + bx + cxx + dx3 + ggx4 = qq + 2pqx + 2gqxx + 2gpx3 + ggx4, weil ſich nun hier + ppxx
die
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Zweyter Abſchnitt
ſich auch, wann b = 0 und d = 0, oder wann das zwey-
te und vierte Glied mangelt, und die Formel dieſe
Geſtalt hat ff + cxx + ex4: dann da wird p = 0 und
q = [FORMEL], woraus gefunden wird x = 0, welcher Werth
ſo gleich in die Augen faͤllt und zu nichts weiter fuͤhret.
132.
II.) Aufloͤſung der Formel
[FORMEL]
Dieſe Formel koͤnnte ſo gleich auf den erſten Fall
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alsdann dieſe Formel a + [FORMEL] + [FORMEL] + [FORMEL] + [FORMEL] ein
Quadrat ſeyn muͤßte, ſo muß auch dieſelbe mit dem
Quadrat y4 multiplicirt, ein Quadrat bleiben; alsdann
aber bekommt man dieſe Formel ay4 + by3 + cyy + dy
+ gg, welche ruͤckwerts geſchrieben der obigen voll-
kommen aͤhnlich iſt.
Man hat aber dieſes nicht noͤthig, ſondern man
kann die Wurzel davon alſo anſetzen gxx + px + q,
oder umgekehrt q + px + gxx, da dann
a + bx + cxx + dx3 + ggx4 = qq + 2pqx
+ 2gqxx + 2gpx3 + ggx4, weil ſich nun hier
+ ppxx
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 348. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/350>, abgerufen am 27.11.2024.
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