daß c + 6ehh = 2kq + pp, oder q = : als- dann geben die folgende Glieder durch y3 dividirt diese Gleichung 4eh + ey = 2pq + qqy, daraus gefunden wird y = , und daraus ferner x = h + y; in welchem Fall die Quadrat-Wurzel aus unsere Formel seyn wird k + py + qyy. Sieht man nun dieses wieder als den anfänglich be- kanten Fall an, so findet man daraus wieder einen neuen Fall, und kann demnach solcher Gestalt so weit fort- gehen als man will.
142.
Um dieses zu erläutern, so sey die gegebene For- mel 1 - xx + x4, wo folglich a = 1, c = --1 und e = 1. Der bekante Fall fällt so gleich in die Augen nem- lich x = 1, also daß h = 1 und k = 1. Setzt man nun x = 1 + y, und die Quadrat-Wurzel unserer Formel = 1 + py + qyy, so muß erstlich seyn p = 1 und hernach q = 2; hieraus wird gefunden y = 0 und x = 1, welches eben der schon bekante Fall ist, und also kein neuer gefunden worden. Man kann aber aus andern Gründen beweisen daß diese Formel kein Quadrat seyn kann, außer in den Fällen x = 0 und x = +/- 1.
143.
Zweyter Abſchnitt
daß c + 6ehh = 2kq + pp, oder q = : als- dann geben die folgende Glieder durch y3 dividirt dieſe Gleichung 4eh + ey = 2pq + qqy, daraus gefunden wird y = , und daraus ferner x = h + y; in welchem Fall die Quadrat-Wurzel aus unſere Formel ſeyn wird k + py + qyy. Sieht man nun dieſes wieder als den anfaͤnglich be- kanten Fall an, ſo findet man daraus wieder einen neuen Fall, und kann demnach ſolcher Geſtalt ſo weit fort- gehen als man will.
142.
Um dieſes zu erlaͤutern, ſo ſey die gegebene For- mel 1 - xx + x4, wo folglich a = 1, c = —1 und e = 1. Der bekante Fall faͤllt ſo gleich in die Augen nem- lich x = 1, alſo daß h = 1 und k = 1. Setzt man nun x = 1 + y, und die Quadrat-Wurzel unſerer Formel = 1 + py + qyy, ſo muß erſtlich ſeyn p = 1 und hernach q = 2; hieraus wird gefunden y = 0 und x = 1, welches eben der ſchon bekante Fall iſt, und alſo kein neuer gefunden worden. Man kann aber aus andern Gruͤnden beweiſen daß dieſe Formel kein Quadrat ſeyn kann, außer in den Faͤllen x = 0 und x = ± 1.
143.
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Zweyter Abſchnitt
daß c + 6ehh = 2kq + pp, oder q = [FORMEL]: als-
dann geben die folgende Glieder durch y3 dividirt
dieſe Gleichung 4eh + ey = 2pq + qqy, daraus
gefunden wird y = [FORMEL], und daraus ferner
x = h + y; in welchem Fall die Quadrat-Wurzel
aus unſere Formel ſeyn wird k + py + qyy.
Sieht man nun dieſes wieder als den anfaͤnglich be-
kanten Fall an, ſo findet man daraus wieder einen neuen
Fall, und kann demnach ſolcher Geſtalt ſo weit fort-
gehen als man will.
142.
Um dieſes zu erlaͤutern, ſo ſey die gegebene For-
mel 1 - xx + x4, wo folglich a = 1, c = —1 und
e = 1. Der bekante Fall faͤllt ſo gleich in die Augen nem-
lich x = 1, alſo daß h = 1 und k = 1. Setzt man nun
x = 1 + y, und die Quadrat-Wurzel unſerer Formel
= 1 + py + qyy, ſo muß erſtlich ſeyn p = 1 und
hernach q = 2; hieraus wird gefunden y = 0 und x = 1,
welches eben der ſchon bekante Fall iſt, und alſo
kein neuer gefunden worden. Man kann aber aus
andern Gruͤnden beweiſen daß dieſe Formel kein
Quadrat ſeyn kann, außer in den Faͤllen x = 0 und
x = ± 1.
143.
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 358. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/360>, abgerufen am 28.11.2024.
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