(fx + gy) (hx + ky), welche also schon ihrer Natur nach zwey Factores in sich schließt. Will man aber daß dieselbe auf eine allgemeine Art mehr Factores in sich schließe, so darf man nur setzen fx + gy = pq und hx + ky = rs, da dann unsere Formel diesem Pro- duct pqrs gleich wird, und also vier Factores in sich enthält, deren Anzahl nach Belieben vermehret werden könnte: hieraus aber erhalten wir für x einen dop- pelten Werth nemlich x = und x = , wor- aus gefunden wird hpq - hgy = frs - fky, und also y = und x = ; damit nun x und y in gantzen Zahlen ausgedrückt werde, so müßen die Buchstaben p, q, r, s, also angenommen werden, daß sich der Zehler durch den Nenner würcklich theilen laße, welches geschieht, wann sich entweder p und r oder q und s dadurch theilen laßen.
165.
Um dieses zu erläutern so sey diese Formel vor- gegeben xx - yy, welche aus diesen Factoren besteht (x + y) (x - y): soll dieselbe nun noch mehr Facto- ren haben, so setze man x + y = pq und x - y = rs, so be- kommt man x = und y = ; damit nun die-
se
Von der unbeſtimmten Analytic.
(fx + gy) (hx + ky), welche alſo ſchon ihrer Natur nach zwey Factores in ſich ſchließt. Will man aber daß dieſelbe auf eine allgemeine Art mehr Factores in ſich ſchließe, ſo darf man nur ſetzen fx + gy = pq und hx + ky = rs, da dann unſere Formel dieſem Pro- duct pqrs gleich wird, und alſo vier Factores in ſich enthaͤlt, deren Anzahl nach Belieben vermehret werden koͤnnte: hieraus aber erhalten wir fuͤr x einen dop- pelten Werth nemlich x = und x = , wor- aus gefunden wird hpq - hgy = frs - fky, und alſo y = und x = ; damit nun x und y in gantzen Zahlen ausgedruͤckt werde, ſo muͤßen die Buchſtaben p, q, r, s, alſo angenommen werden, daß ſich der Zehler durch den Nenner wuͤrcklich theilen laße, welches geſchieht, wann ſich entweder p und r oder q und s dadurch theilen laßen.
165.
Um dieſes zu erlaͤutern ſo ſey dieſe Formel vor- gegeben xx - yy, welche aus dieſen Factoren beſteht (x + y) (x - y): ſoll dieſelbe nun noch mehr Facto- ren haben, ſo ſetze man x + y = pq und x - y = rs, ſo be- kommt man x = und y = ; damit nun die-
ſe
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0383"n="381"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Von der unbeſtimmten Analytic.</hi></fw><lb/><hirendition="#aq">(fx + gy) (hx + ky)</hi>, welche alſo ſchon ihrer Natur<lb/>
nach zwey Factores in ſich ſchließt. Will man aber daß<lb/>
dieſelbe auf eine allgemeine Art mehr Factores in ſich<lb/>ſchließe, ſo darf man nur ſetzen <hirendition="#aq">fx + gy = pq</hi> und<lb/><hirendition="#aq">hx + ky = rs</hi>, da dann unſere Formel dieſem Pro-<lb/>
duct <hirendition="#aq">pqrs</hi> gleich wird, und alſo vier Factores in ſich<lb/>
enthaͤlt, deren Anzahl nach Belieben vermehret werden<lb/>
koͤnnte: hieraus aber erhalten wir fuͤr <hirendition="#aq">x</hi> einen dop-<lb/>
pelten Werth nemlich <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{pq - gy}{f}</formula> und <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{rs - ky}{h}</formula>, wor-<lb/>
aus gefunden wird <hirendition="#aq">hpq - hgy = frs - fky</hi>, und<lb/>
alſo <hirendition="#aq">y</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{frs - hqp}{fk - hg}</formula> und <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{kpq - grs}{fk - hg}</formula>; damit nun <hirendition="#aq">x</hi> und<lb/><hirendition="#aq">y</hi> in gantzen Zahlen ausgedruͤckt werde, ſo muͤßen die<lb/>
Buchſtaben <hirendition="#aq">p</hi>, <hirendition="#aq">q</hi>, <hirendition="#aq">r</hi>, <hirendition="#aq">s</hi>, alſo angenommen werden, daß<lb/>ſich der Zehler durch den Nenner wuͤrcklich theilen<lb/>
laße, welches geſchieht, wann ſich entweder <hirendition="#aq">p</hi> und <hirendition="#aq">r</hi><lb/>
oder <hirendition="#aq">q</hi> und <hirendition="#aq">s</hi> dadurch theilen laßen.</p></div><lb/><divn="3"><head>165.</head><lb/><p>Um dieſes zu erlaͤutern ſo ſey dieſe Formel vor-<lb/>
gegeben <hirendition="#aq">xx - yy</hi>, welche aus dieſen Factoren beſteht<lb/><hirendition="#aq">(x + y) (x - y)</hi>: ſoll dieſelbe nun noch mehr Facto-<lb/>
ren haben, ſo ſetze man <hirendition="#aq">x + y = pq</hi> und <hirendition="#aq">x - y = rs</hi>, ſo be-<lb/>
kommt man <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{pq + rs}{2}</formula> und <hirendition="#aq">y</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{pq - rs}{3}</formula>; damit nun die-<lb/><fwplace="bottom"type="catch">ſe</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[381/0383]
Von der unbeſtimmten Analytic.
(fx + gy) (hx + ky), welche alſo ſchon ihrer Natur
nach zwey Factores in ſich ſchließt. Will man aber daß
dieſelbe auf eine allgemeine Art mehr Factores in ſich
ſchließe, ſo darf man nur ſetzen fx + gy = pq und
hx + ky = rs, da dann unſere Formel dieſem Pro-
duct pqrs gleich wird, und alſo vier Factores in ſich
enthaͤlt, deren Anzahl nach Belieben vermehret werden
koͤnnte: hieraus aber erhalten wir fuͤr x einen dop-
pelten Werth nemlich x = [FORMEL] und x = [FORMEL], wor-
aus gefunden wird hpq - hgy = frs - fky, und
alſo y = [FORMEL] und x = [FORMEL]; damit nun x und
y in gantzen Zahlen ausgedruͤckt werde, ſo muͤßen die
Buchſtaben p, q, r, s, alſo angenommen werden, daß
ſich der Zehler durch den Nenner wuͤrcklich theilen
laße, welches geſchieht, wann ſich entweder p und r
oder q und s dadurch theilen laßen.
165.
Um dieſes zu erlaͤutern ſo ſey dieſe Formel vor-
gegeben xx - yy, welche aus dieſen Factoren beſteht
(x + y) (x - y): ſoll dieſelbe nun noch mehr Facto-
ren haben, ſo ſetze man x + y = pq und x - y = rs, ſo be-
kommt man x = [FORMEL] und y = [FORMEL]; damit nun die-
ſe
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 381. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/383>, abgerufen am 29.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
