Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Von der unbestimmten Analytic.

y = ps - qr, und hieraus ist leicht abzusehen wie un-
sere Formel noch mehr Factores erhalten könne.

176.

Nun ist es auch leicht dieser Formel xx - cyy
Factores zu verschaffen, weil man nur -- c anstatt + c
schreiben darf: inzwischen laßen sich dieselben auch
unmittelbar also finden; da unsere Formel diesem
Product gleich ist (x + ysqrtc) (x - ysqrtc), so setze
man x + ysqrtc = (p + qsqrtc) (r + ssqrtc) und x - ysqrtc
(p - qsqrtc) (r - ssqrtc), woraus so gleich diese Fac-
tores erfolgen xx - cyy = (pp - cqq) (rr - css), wel-
che wieder von eben der Art als unsere Formel selbst
sind; die Werthe aber von x und y laßen sich auch
wiederum auf eine doppelte Art bestimmen nemlich erst-
lich x = pr + cqs, y = qr + ps, und hernach auch
x = pr - cqs und y = ps - qr. Will man die
Probe machen ob solchergestalt das gefundene Pro-
duct herauskomme, so probire man die erstern Werthe,
da dann seyn wird xx = pprr + 2cpqrs + ccqqss
und y = ppss + 2pqrs + qqrr, also cyy = cppss
+ 2cpqrs + cqqrr, woraus man erhält:
xx - cyy = pprr - cppss + ccqqss - cqqrr

wel-

B b 5

Von der unbeſtimmten Analytic.

y = ps - qr, und hieraus iſt leicht abzuſehen wie un-
ſere Formel noch mehr Factores erhalten koͤnne.

176.

Nun iſt es auch leicht dieſer Formel xx - cyy
Factores zu verſchaffen, weil man nur — c anſtatt + c
ſchreiben darf: inzwiſchen laßen ſich dieſelben auch
unmittelbar alſo finden; da unſere Formel dieſem
Product gleich iſt (x + y√c) (x - y√c), ſo ſetze
man x + y√c = (p + q√c) (r + s√c) und x - y√c
(p - q√c) (r - s√c), woraus ſo gleich dieſe Fac-
tores erfolgen xx - cyy = (pp - cqq) (rr - css), wel-
che wieder von eben der Art als unſere Formel ſelbſt
ſind; die Werthe aber von x und y laßen ſich auch
wiederum auf eine doppelte Art beſtimmen nemlich erſt-
lich x = pr + cqs, y = qr + ps, und hernach auch
x = pr - cqs und y = ps - qr. Will man die
Probe machen ob ſolchergeſtalt das gefundene Pro-
duct herauskomme, ſo probire man die erſtern Werthe,
da dann ſeyn wird xx = pprr + 2cpqrs + ccqqss
und y = ppss + 2pqrs + qqrr, alſo cyy = cppss
+ 2cpqrs + cqqrr, woraus man erhaͤlt:
xx - cyy = pprr - cppss + ccqqss - cqqrr

wel-

B b 5

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0395" n="393"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">y = ps - qr</hi>, und hieraus i&#x017F;t leicht abzu&#x017F;ehen wie un-<lb/>
&#x017F;ere Formel noch mehr Factores erhalten ko&#x0364;nne.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>176.</head><lb/>
            <p>Nun i&#x017F;t es auch leicht die&#x017F;er Formel <hi rendition="#aq">xx - cyy</hi><lb/>
Factores zu ver&#x017F;chaffen, weil man nur <hi rendition="#aq">&#x2014; c</hi> an&#x017F;tatt <hi rendition="#aq">+ c</hi><lb/>
&#x017F;chreiben darf: inzwi&#x017F;chen laßen &#x017F;ich die&#x017F;elben auch<lb/>
unmittelbar al&#x017F;o finden; da un&#x017F;ere Formel die&#x017F;em<lb/>
Product gleich i&#x017F;t <hi rendition="#aq">(x + y&#x221A;c) (x - y&#x221A;c)</hi>, &#x017F;o &#x017F;etze<lb/>
man <hi rendition="#aq">x + y&#x221A;c = (p + q&#x221A;c) (r + s&#x221A;c)</hi> und <hi rendition="#aq">x - y&#x221A;c<lb/>
(p - q&#x221A;c) (r - s&#x221A;c)</hi>, woraus &#x017F;o gleich die&#x017F;e Fac-<lb/>
tores erfolgen <hi rendition="#aq">xx - cyy = (pp - cqq) (rr - css)</hi>, wel-<lb/>
che wieder von eben der Art als un&#x017F;ere Formel &#x017F;elb&#x017F;t<lb/>
&#x017F;ind; die Werthe aber von <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> laßen &#x017F;ich auch<lb/>
wiederum auf eine doppelte Art be&#x017F;timmen nemlich er&#x017F;t-<lb/>
lich <hi rendition="#aq">x = pr + cqs</hi>, <hi rendition="#aq">y = qr + ps</hi>, und hernach auch<lb/><hi rendition="#aq">x = pr - cqs</hi> und <hi rendition="#aq">y = ps - qr</hi>. Will man die<lb/>
Probe machen ob &#x017F;olcherge&#x017F;talt das gefundene Pro-<lb/>
duct herauskomme, &#x017F;o probire man die er&#x017F;tern Werthe,<lb/>
da dann &#x017F;eyn wird <hi rendition="#aq">xx = pprr + 2cpqrs + ccqqss</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">y = ppss + 2pqrs + qqrr</hi>, al&#x017F;o <hi rendition="#aq">cyy = cppss<lb/>
+ 2cpqrs + cqqrr</hi>, woraus man erha&#x0364;lt:<lb/><hi rendition="#aq">xx - cyy = pprr - cppss + ccqqss - cqqrr</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="sig">B b 5</fw><fw place="bottom" type="catch">wel-</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[393/0395] Von der unbeſtimmten Analytic. y = ps - qr, und hieraus iſt leicht abzuſehen wie un- ſere Formel noch mehr Factores erhalten koͤnne. 176. Nun iſt es auch leicht dieſer Formel xx - cyy Factores zu verſchaffen, weil man nur — c anſtatt + c ſchreiben darf: inzwiſchen laßen ſich dieſelben auch unmittelbar alſo finden; da unſere Formel dieſem Product gleich iſt (x + y√c) (x - y√c), ſo ſetze man x + y√c = (p + q√c) (r + s√c) und x - y√c (p - q√c) (r - s√c), woraus ſo gleich dieſe Fac- tores erfolgen xx - cyy = (pp - cqq) (rr - css), wel- che wieder von eben der Art als unſere Formel ſelbſt ſind; die Werthe aber von x und y laßen ſich auch wiederum auf eine doppelte Art beſtimmen nemlich erſt- lich x = pr + cqs, y = qr + ps, und hernach auch x = pr - cqs und y = ps - qr. Will man die Probe machen ob ſolchergeſtalt das gefundene Pro- duct herauskomme, ſo probire man die erſtern Werthe, da dann ſeyn wird xx = pprr + 2cpqrs + ccqqss und y = ppss + 2pqrs + qqrr, alſo cyy = cppss + 2cpqrs + cqqrr, woraus man erhaͤlt: xx - cyy = pprr - cppss + ccqqss - cqqrr wel- B b 5

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/395
Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 393. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/395>, abgerufen am 28.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.