und y, x = tv3 (att + cuu) und y = uv3 (att + cuu), welche außer dem Cubo v3 noch att + cuu zum ge- meinen Theiler haben: diese Auflösung giebt so gleich axx + cyy = v6 (att + cuu)2 (att + cuu) = v6 (att + cuu)3, welches offenbahr der Cubus ist von v2 (att + cuu).
191.
Die hier gebrauchte Methode ist um so viel merck- würdiger, da wir durch Hülfe irrationalerund so gar ima- ginärer Formeln solche Auflösungen gefunden haben, wozu einig und allein rationale und so gar gantze Zah- len erfordert wurden. Noch merckwürdiger aber ist es, daß in denjenigen Fällen wo die Irrationalität ver- schwindet, unsere Methode nicht mehr statt findet: dann wann z. E. xx + cyy ein Cubus seyn soll, so kann man sicher schließen daß auch die beyden irra- tionalen Factoren davon, nemlich x + ysqrt - c und x - ysqrt - c, Cubos seyn müßen; weil dieselben unter sich untheilbahr sind indem die Zahlen x und y keinen gemeinen Theiler haben. Fiele aber die Irrationali- tät sqrt - c weg, als wann z. E. c = - 1 wäre, so würde dieser Grund nicht mehr statt finden, weil alsdann die beyden Factoren nemlich x + y und x - y
aller-
Zweyter Abſchnitt
und y, x = tv3 (att + cuu) und y = uv3 (att + cuu), welche außer dem Cubo v3 noch att + cuu zum ge- meinen Theiler haben: dieſe Aufloͤſung giebt ſo gleich axx + cyy = v6 (att + cuu)2 (att + cuu) = v6 (att + cuu)3, welches offenbahr der Cubus iſt von v2 (att + cuu).
191.
Die hier gebrauchte Methode iſt um ſo viel merck- wuͤrdiger, da wir durch Huͤlfe irrationalerund ſo gar ima- ginaͤrer Formeln ſolche Aufloͤſungen gefunden haben, wozu einig und allein rationale und ſo gar gantze Zah- len erfordert wurden. Noch merckwuͤrdiger aber iſt es, daß in denjenigen Faͤllen wo die Irrationalitaͤt ver- ſchwindet, unſere Methode nicht mehr ſtatt findet: dann wann z. E. xx + cyy ein Cubus ſeyn ſoll, ſo kann man ſicher ſchließen daß auch die beyden irra- tionalen Factoren davon, nemlich x + y√ - c und x - y√ - c, Cubos ſeyn muͤßen; weil dieſelben unter ſich untheilbahr ſind indem die Zahlen x und y keinen gemeinen Theiler haben. Fiele aber die Irrationali- taͤt √ - c weg, als wann z. E. c = - 1 waͤre, ſo wuͤrde dieſer Grund nicht mehr ſtatt finden, weil alsdann die beyden Factoren nemlich x + y und x - y
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Zweyter Abſchnitt
und y, x = tv3 (att + cuu) und y = uv3 (att + cuu),
welche außer dem Cubo v3 noch att + cuu zum ge-
meinen Theiler haben: dieſe Aufloͤſung giebt ſo gleich
axx + cyy = v6 (att + cuu)2 (att + cuu)
= v6 (att + cuu)3, welches offenbahr der Cubus iſt
von v2 (att + cuu).
191.
Die hier gebrauchte Methode iſt um ſo viel merck-
wuͤrdiger, da wir durch Huͤlfe irrationalerund ſo gar ima-
ginaͤrer Formeln ſolche Aufloͤſungen gefunden haben,
wozu einig und allein rationale und ſo gar gantze Zah-
len erfordert wurden. Noch merckwuͤrdiger aber iſt
es, daß in denjenigen Faͤllen wo die Irrationalitaͤt ver-
ſchwindet, unſere Methode nicht mehr ſtatt findet:
dann wann z. E. xx + cyy ein Cubus ſeyn ſoll,
ſo kann man ſicher ſchließen daß auch die beyden irra-
tionalen Factoren davon, nemlich x + y√ - c und
x - y√ - c, Cubos ſeyn muͤßen; weil dieſelben unter
ſich untheilbahr ſind indem die Zahlen x und y keinen
gemeinen Theiler haben. Fiele aber die Irrationali-
taͤt √ - c weg, als wann z. E. c = - 1 waͤre,
ſo wuͤrde dieſer Grund nicht mehr ſtatt finden, weil
alsdann die beyden Factoren nemlich x + y und x - y
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 408. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/410>, abgerufen am 26.11.2024.
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