3, 6, 7, 11, 12, 14, 15, 19, 21, 22, 23, 24, 27, 28, 30, 31, 33, 35, 38, 39, 42, 43, 44, 46, 47, 48, nicht können in zwey Quadra- te zerlegt werden; so oft also a eine von diesen letz- tern Zahlen wäre so offt würde auch die Frage unmög- lich seyn.
Um dieses zu zeigen, so laßt uns setzen a + x = pp und a - x = qq, und da giebt die Addition 2a = pp + qq; also daß 2a eine Summe von zwey Quadra- ten seyn muß, ist aber 2a eine solche Summe, so muß auch a eine solche seyn, wann dahero a keine Summe von zwey Quadraten ist, so ist es auch nicht möglich, daß a + x und a - x zugleich Quadrate seyn können.
218.
Wann demnach a = 3 wäre, so würde die Frage unmöglich seyn, und das des wegen, weil 3 keine Summe von zwey Quadraten ist: man könnte zwar einwenden, daß es vielleicht zwey Quadrate in Brüchen gebe, deren Summe 3 ausmacht; allein dieses ist auch nicht möglich, dann wäre 3 = + und man multiplicirte mit qqss, so würde 3qq ss = ppss + qqrr, wo ppss + qqrr eine Summe von zwey Quadraten ist, welche sich
durch
Zweyter Abſchnitt
3, 6, 7, 11, 12, 14, 15, 19, 21, 22, 23, 24, 27, 28, 30, 31, 33, 35, 38, 39, 42, 43, 44, 46, 47, 48, nicht koͤnnen in zwey Quadra- te zerlegt werden; ſo oft alſo a eine von dieſen letz- tern Zahlen waͤre ſo offt wuͤrde auch die Frage unmoͤg- lich ſeyn.
Um dieſes zu zeigen, ſo laßt uns ſetzen a + x = pp und a - x = qq, und da giebt die Addition 2a = pp + qq; alſo daß 2a eine Summe von zwey Quadra- ten ſeyn muß, iſt aber 2a eine ſolche Summe, ſo muß auch a eine ſolche ſeyn, wann dahero a keine Summe von zwey Quadraten iſt, ſo iſt es auch nicht moͤglich, daß a + x und a - x zugleich Quadrate ſeyn koͤnnen.
218.
Wann demnach a = 3 waͤre, ſo wuͤrde die Frage unmoͤglich ſeyn, und das des wegen, weil 3 keine Summe von zwey Quadraten iſt: man koͤnnte zwar einwenden, daß es vielleicht zwey Quadrate in Bruͤchen gebe, deren Summe 3 ausmacht; allein dieſes iſt auch nicht moͤglich, dann waͤre 3 = + und man multiplicirte mit qqss, ſo wuͤrde 3qq ss = ppss + qqrr, wo ppss + qqrr eine Summe von zwey Quadraten iſt, welche ſich
durch
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Zweyter Abſchnitt
3, 6, 7, 11, 12, 14, 15, 19, 21, 22, 23,
24, 27, 28, 30, 31, 33, 35, 38, 39, 42,
43, 44, 46, 47, 48, nicht koͤnnen in zwey Quadra-
te zerlegt werden; ſo oft alſo a eine von dieſen letz-
tern Zahlen waͤre ſo offt wuͤrde auch die Frage unmoͤg-
lich ſeyn.
Um dieſes zu zeigen, ſo laßt uns ſetzen a + x
= pp und a - x = qq, und da giebt die Addition 2a
= pp + qq; alſo daß 2a eine Summe von zwey Quadra-
ten ſeyn muß, iſt aber 2a eine ſolche Summe, ſo muß
auch a eine ſolche ſeyn, wann dahero a keine Summe
von zwey Quadraten iſt, ſo iſt es auch nicht moͤglich,
daß a + x und a - x zugleich Quadrate ſeyn koͤnnen.
218.
Wann demnach a = 3 waͤre, ſo wuͤrde die Frage
unmoͤglich ſeyn, und das des wegen, weil 3 keine Summe
von zwey Quadraten iſt: man koͤnnte zwar einwenden,
daß es vielleicht zwey Quadrate in Bruͤchen gebe, deren
Summe 3 ausmacht; allein dieſes iſt auch nicht moͤglich,
dann waͤre 3 = [FORMEL] + [FORMEL] und man multiplicirte mit
qqss, ſo wuͤrde 3qq ss = ppss + qqrr, wo ppss + qqrr
eine Summe von zwey Quadraten iſt, welche ſich
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 444. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/446>, abgerufen am 23.11.2024.
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