daraus wird 4q + 4qq = 2q oder 4 + 4q = 2 und q = --1/2, folglich p = 1/2 und x = - 3/4.
II. Setzt man die Wurzel 1 - qq, so wird 1 + 4qq + 4q3 + q4 = 1 - 2qq + q4, und daher q = --3/4 und p = --1/2, hieraus x = --3/4 wie vorher.
III. Setzt man die Wurzel 1 + 2q + qq, damit sich die ersten und die zwey letzten Glieder auf- heben, so wird 1 + 4qq + 4q3 + q4 = 1 + 4q + 6qq + 4q3 + q4, daraus wird q = --2 und p = --1, daher x = 0.
IV. Man kann aber auch die Wurzel setzen 1 - 2q -- qq, so wird 1 + 4qq + 4q3 + q4 = 1 -- 4q + 2qq + 4q3 + q4, daraus wird q = --2 wie vorher.
V. Damit die zwey ersten Glieder einander auf- heben, so sey die Wurzel 1 + 2qq, da wird 1 + 4qq + 4q3 + q4 = 1 + 4qq + 4q4, und daraus q = und p = ; folglich x = , woraus folgt x + 1 = = ()2 und xx + 1 = = ()2.
Wollte man noch mehr Werthe für q finden, so müßte man einen von diesen hier gefundenen z. E. - 1/2 nehmen, und ferner setzen q = --1/2 + r; daraus aber
wür-
Zweyter Abſchnitt
daraus wird 4q + 4qq = 2q oder 4 + 4q = 2 und q = —½, folglich p = ½ und x = - ¾.
II. Setzt man die Wurzel 1 - qq, ſo wird 1 + 4qq + 4q3 + q4 = 1 - 2qq + q4, und daher q = —¾ und p = —½, hieraus x = —¾ wie vorher.
III. Setzt man die Wurzel 1 + 2q + qq, damit ſich die erſten und die zwey letzten Glieder auf- heben, ſo wird 1 + 4qq + 4q3 + q4 = 1 + 4q + 6qq + 4q3 + q4, daraus wird q = —2 und p = —1, daher x = 0.
IV. Man kann aber auch die Wurzel ſetzen 1 - 2q — qq, ſo wird 1 + 4qq + 4q3 + q4 = 1 — 4q + 2qq + 4q3 + q4, daraus wird q = —2 wie vorher.
V. Damit die zwey erſten Glieder einander auf- heben, ſo ſey die Wurzel 1 + 2qq, da wird 1 + 4qq + 4q3 + q4 = 1 + 4qq + 4q4, und daraus q = und p = ; folglich x = , woraus folgt x + 1 = = ()2 und xx + 1 = = ()2.
Wollte man noch mehr Werthe fuͤr q finden, ſo muͤßte man einen von dieſen hier gefundenen z. E. - ½ nehmen, und ferner ſetzen q = —½ + r; daraus aber
wuͤr-
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[450/0452]
Zweyter Abſchnitt
daraus wird 4q + 4qq = 2q oder 4 + 4q = 2
und q = —½, folglich p = ½ und x = - ¾.
II. Setzt man die Wurzel 1 - qq, ſo wird 1 + 4qq
+ 4q3 + q4 = 1 - 2qq + q4, und daher q = —¾
und p = —½, hieraus x = —¾ wie vorher.
III. Setzt man die Wurzel 1 + 2q + qq, damit
ſich die erſten und die zwey letzten Glieder auf-
heben, ſo wird 1 + 4qq + 4q3 + q4 = 1
+ 4q + 6qq + 4q3 + q4, daraus wird q = —2
und p = —1, daher x = 0.
IV. Man kann aber auch die Wurzel ſetzen 1 - 2q
— qq, ſo wird 1 + 4qq + 4q3 + q4 = 1
— 4q + 2qq + 4q3 + q4, daraus wird
q = —2 wie vorher.
V. Damit die zwey erſten Glieder einander auf-
heben, ſo ſey die Wurzel 1 + 2qq, da wird
1 + 4qq + 4q3 + q4 = 1 + 4qq + 4q4,
und daraus q = [FORMEL] und p = [FORMEL]; folglich x = [FORMEL],
woraus folgt x + 1 = [FORMEL] = ([FORMEL])2 und xx + 1
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Wollte man noch mehr Werthe fuͤr q finden, ſo
muͤßte man einen von dieſen hier gefundenen z. E. - ½
nehmen, und ferner ſetzen q = —½ + r; daraus aber
wuͤr-
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 450. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/452>, abgerufen am 18.02.2025.
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