Wäre ferner m = 1 und n = 2, also daß die- se Formeln pp + qq und pp + 2qq Qua- drate seyn müßten, so setze man pp + qq = rr und pp + 2qq = ss; da wird aus der ersteren pp = rr -- qq, und also die andere rr + qq = ss: daher müß- te so wohl rr - qq als rr + qq ein Quadrat seyn; und auch ihre Product r4 - q4 müßte ein Quadrat seyn, welches unmöglich ist.
Hieraus sieht man nun zur Gnüge, daß es nicht leicht ist solche Zahlen für m und n zu wählen, daß die Auflösung möglich werde. Das einige Mittel sol- che Werthe für m und n zu finden ist, daß man dergleichen Fälle errathe, oder solcher Gestalt ausfün- dig mache.
Man setzt ff + mgg = hh und ff + ngg = kk, so bekommt man aus der erstern m = , und aus der andern n = . Nimmt man nun für f, g, h und k Zahlen nach Belieben an, so bekommt man für m und n solche Werthe, da die Auflösung möglich ist.
Es sey z. E. h = 3, k = 5, f = 1 und g = 2; so wird m = 2 und n = 6. Anjetzt sind wir versichert, daß es möglich sey die zwey Formeln pp + 2qq und pp + 6qq
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Von der unbeſtimmten Analytic.
Waͤre ferner m = 1 und n = 2, alſo daß die- ſe Formeln pp + qq und pp + 2qq Qua- drate ſeyn muͤßten, ſo ſetze man pp + qq = rr und pp + 2qq = ss; da wird aus der erſteren pp = rr — qq, und alſo die andere rr + qq = ss: daher muͤß- te ſo wohl rr - qq als rr + qq ein Quadrat ſeyn; und auch ihre Product r4 - q4 muͤßte ein Quadrat ſeyn, welches unmoͤglich iſt.
Hieraus ſieht man nun zur Gnuͤge, daß es nicht leicht iſt ſolche Zahlen fuͤr m und n zu waͤhlen, daß die Aufloͤſung moͤglich werde. Das einige Mittel ſol- che Werthe fuͤr m und n zu finden iſt, daß man dergleichen Faͤlle errathe, oder ſolcher Geſtalt ausfuͤn- dig mache.
Man ſetzt ff + mgg = hh und ff + ngg = kk, ſo bekommt man aus der erſtern m = , und aus der andern n = . Nimmt man nun fuͤr f, g, h und k Zahlen nach Belieben an, ſo bekommt man fuͤr m und n ſolche Werthe, da die Aufloͤſung moͤglich iſt.
Es ſey z. E. h = 3, k = 5, f = 1 und g = 2; ſo wird m = 2 und n = 6. Anjetzt ſind wir verſichert, daß es moͤglich ſey die zwey Formeln pp + 2qq und pp + 6qq
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Von der unbeſtimmten Analytic.
Waͤre ferner m = 1 und n = 2, alſo daß die-
ſe Formeln pp + qq und pp + 2qq Qua-
drate ſeyn muͤßten, ſo ſetze man pp + qq = rr und
pp + 2qq = ss; da wird aus der erſteren pp = rr
— qq, und alſo die andere rr + qq = ss: daher muͤß-
te ſo wohl rr - qq als rr + qq ein Quadrat ſeyn;
und auch ihre Product r4 - q4 muͤßte ein Quadrat
ſeyn, welches unmoͤglich iſt.
Hieraus ſieht man nun zur Gnuͤge, daß es nicht
leicht iſt ſolche Zahlen fuͤr m und n zu waͤhlen, daß
die Aufloͤſung moͤglich werde. Das einige Mittel ſol-
che Werthe fuͤr m und n zu finden iſt, daß man
dergleichen Faͤlle errathe, oder ſolcher Geſtalt ausfuͤn-
dig mache.
Man ſetzt ff + mgg = hh und ff + ngg
= kk, ſo bekommt man aus der erſtern m = [FORMEL],
und aus der andern n = [FORMEL]. Nimmt man nun fuͤr
f, g, h und k Zahlen nach Belieben an, ſo bekommt
man fuͤr m und n ſolche Werthe, da die Aufloͤſung
moͤglich iſt.
Es ſey z. E. h = 3, k = 5, f = 1 und g = 2;
ſo wird m = 2 und n = 6. Anjetzt ſind wir verſichert, daß
es moͤglich ſey die zwey Formeln pp + 2qq und pp + 6qq
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 455. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/457>, abgerufen am 22.11.2024.
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