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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
die Zahl r = f - g auch eine Summe von zwey
Quadraten seyn, und weil dieselbe un-
gerad, in der Form 4n + 1 enthalten seyn
müße.
XI. Nehmen wir erstlich an m = 1, so wird fg = 1800
= 8. 9. 25, woraus folgende Zerlegungen ent-
springen; f = 1800 und g = 1, oder f = 200
und g = 9, oder f = 72 und g = 25, oder f = 225
und g = 8; aus dem ersten wird r = f - g =
1799 = 4n + 3; nach der andern würde r = f
-- g = 191 = 4n + 3; nach der dritten würde
r = f - g = 47 = 4n + 3; nach der vierten
aber r = f - g = 217 = 4n + 1; dahero die
drey ersten wegfallen, und nur die vierte übrig
bleibt; woraus man überhaupt schließen kann,
daß der größere Factor ungerad, der kleinere
aber gerad seyn müße; aber hier kann auch der
Werth r = 217 nicht statt finden, weil sich
diese Zahl durch 7 theilen läßt, die keine Summe
von zwey Quadraten ist.
XII. Nimmt man m = 2, so wird fg = 7200 = 32.
225, daher nimmt man f = 225 und g = 32, also
daß r = f - g = 193, welche Zahl wohl eine
Summe von zwey Quadraten ist und also ver-
die
G g 3
Von der unbeſtimmten Analytic.
die Zahl r = f - g auch eine Summe von zwey
Quadraten ſeyn, und weil dieſelbe un-
gerad, in der Form 4n + 1 enthalten ſeyn
muͤße.
XI. Nehmen wir erſtlich an m = 1, ſo wird fg = 1800
= 8. 9. 25, woraus folgende Zerlegungen ent-
ſpringen; f = 1800 und g = 1, oder f = 200
und g = 9, oder f = 72 und g = 25, oder f = 225
und g = 8; aus dem erſten wird r = f - g =
1799 = 4n + 3; nach der andern wuͤrde r = f
— g = 191 = 4n + 3; nach der dritten wuͤrde
r = f - g = 47 = 4n + 3; nach der vierten
aber r = f - g = 217 = 4n + 1; dahero die
drey erſten wegfallen, und nur die vierte uͤbrig
bleibt; woraus man uͤberhaupt ſchließen kann,
daß der groͤßere Factor ungerad, der kleinere
aber gerad ſeyn muͤße; aber hier kann auch der
Werth r = 217 nicht ſtatt finden, weil ſich
dieſe Zahl durch 7 theilen laͤßt, die keine Summe
von zwey Quadraten iſt.
XII. Nimmt man m = 2, ſo wird fg = 7200 = 32.
225, daher nimmt man f = 225 und g = 32, alſo
daß r = f - g = 193, welche Zahl wohl eine
Summe von zwey Quadraten iſt und alſo ver-
die
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[469/0471] Von der unbeſtimmten Analytic. die Zahl r = f - g auch eine Summe von zwey Quadraten ſeyn, und weil dieſelbe un- gerad, in der Form 4n + 1 enthalten ſeyn muͤße. XI. Nehmen wir erſtlich an m = 1, ſo wird fg = 1800 = 8. 9. 25, woraus folgende Zerlegungen ent- ſpringen; f = 1800 und g = 1, oder f = 200 und g = 9, oder f = 72 und g = 25, oder f = 225 und g = 8; aus dem erſten wird r = f - g = 1799 = 4n + 3; nach der andern wuͤrde r = f — g = 191 = 4n + 3; nach der dritten wuͤrde r = f - g = 47 = 4n + 3; nach der vierten aber r = f - g = 217 = 4n + 1; dahero die drey erſten wegfallen, und nur die vierte uͤbrig bleibt; woraus man uͤberhaupt ſchließen kann, daß der groͤßere Factor ungerad, der kleinere aber gerad ſeyn muͤße; aber hier kann auch der Werth r = 217 nicht ſtatt finden, weil ſich dieſe Zahl durch 7 theilen laͤßt, die keine Summe von zwey Quadraten iſt. XII. Nimmt man m = 2, ſo wird fg = 7200 = 32. 225, daher nimmt man f = 225 und g = 32, alſo daß r = f - g = 193, welche Zahl wohl eine Summe von zwey Quadraten iſt und alſo ver- die G g 3

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 469. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/471>, abgerufen am 22.11.2024.