Es müßen also diese drey Formeln zu Quadraten gemacht werden: I. xy + 1; II. xz + 1; III. yz + 1;
Man setze vor die beyden letztern xz + 1 = pp und yz + 1 = qq, so findet man daraus x = und y = , woraus die erste Formel wird + 1, welche ein Quadrat seyn soll, und also auch mit zz multiplicirt, das ist (pp - 1)(qq - 1) + zz, welche leicht dazu gemacht werden kann. Dann setzt man die Wurzel davon = z + r, so be- kommt man (pp - 1)(qq - 1) = 2rz + rr, und da- hero z = , wo für p, q und r beliebige Zahlen angenommen werden können.
Es sey z. E. r = --pq - 1, so wird rr = ppqq + 2pq + 1 und z = = , folglich x = = , und y = .
Will man aber gantze Zahlen haben, so setze man für die erste Formel xy + 1 = pp und nehme z = x + y + q, so wird die zweyte Formel xx + xy + xq + 1 = xx + qx + pp; die dritte aber wird xy + yy + qy + 1 = yy + qy + pp, welche offen-
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Von der unbeſtimmten Analytic.
Es muͤßen alſo dieſe drey Formeln zu Quadraten gemacht werden: I. xy + 1; II. xz + 1; III. yz + 1;
Man ſetze vor die beyden letztern xz + 1 = pp und yz + 1 = qq, ſo findet man daraus x = und y = , woraus die erſte Formel wird + 1, welche ein Quadrat ſeyn ſoll, und alſo auch mit zz multiplicirt, das iſt (pp - 1)(qq - 1) + zz, welche leicht dazu gemacht werden kann. Dann ſetzt man die Wurzel davon = z + r, ſo be- kommt man (pp - 1)(qq - 1) = 2rz + rr, und da- hero z = , wo fuͤr p, q und r beliebige Zahlen angenommen werden koͤnnen.
Es ſey z. E. r = —pq - 1, ſo wird rr = ppqq + 2pq + 1 und z = = , folglich x = = , und y = .
Will man aber gantze Zahlen haben, ſo ſetze man fuͤr die erſte Formel xy + 1 = pp und nehme z = x + y + q, ſo wird die zweyte Formel xx + xy + xq + 1 = xx + qx + pp; die dritte aber wird xy + yy + qy + 1 = yy + qy + pp, welche offen-
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[473/0475]
Von der unbeſtimmten Analytic.
Es muͤßen alſo dieſe drey Formeln zu Quadraten
gemacht werden: I. xy + 1; II. xz + 1;
III. yz + 1;
Man ſetze vor die beyden letztern xz + 1 = pp
und yz + 1 = qq, ſo findet man daraus x = [FORMEL]
und y = [FORMEL], woraus die erſte Formel wird
[FORMEL] + 1, welche ein Quadrat ſeyn ſoll, und
alſo auch mit zz multiplicirt, das iſt (pp - 1)(qq - 1)
+ zz, welche leicht dazu gemacht werden kann.
Dann ſetzt man die Wurzel davon = z + r, ſo be-
kommt man (pp - 1)(qq - 1) = 2rz + rr, und da-
hero z = [FORMEL], wo fuͤr p, q und r beliebige
Zahlen angenommen werden koͤnnen.
Es ſey z. E. r = —pq - 1, ſo wird rr = ppqq
+ 2pq + 1 und z = [FORMEL] = [FORMEL],
folglich x = [FORMEL] = [FORMEL], und
y = [FORMEL].
Will man aber gantze Zahlen haben, ſo ſetze
man fuͤr die erſte Formel xy + 1 = pp und nehme
z = x + y + q, ſo wird die zweyte Formel xx + xy
+ xq + 1 = xx + qx + pp; die dritte aber wird
xy + yy + qy + 1 = yy + qy + pp, welche offen-
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 473. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/475>, abgerufen am 24.11.2024.
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