Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Von der unbestimmten Analytic.

Bruch mit dem vierten nicht in dem gehörigen Verhält-
niß steht. Es ist demnach nöhtig in den drey ersten Brü-
chen noch die unbestimmte Zahl m beyzubehalten,
und dieselbe also zu bestimmen, daß auch x v + a ein
Quadrat werde.

VI. Man nehme demnach aus obiger Tabelle den
ersten Fall und setze

und,

, so
wird

und

. Hieraus wird
x = 9 - 4 a und v = (6 m + 5)2 - a(4 m + 4)2
also x v + a =
9 (6 m + 5)2 - 4 a (6 m + 5)2
-- 9 a (4 m + 4)2 + 4 aa (4 m + 4)2 oder
x v + a = 9 (6 m + 5)2 - a(288 mm + 538 m + 243)
+ 4 aa (4 m + 4)2, welche leicht zu einem
Quadrat gemacht werden kann, weil mm
mit einem Quadrat multiplicirt ist; wobey wir
uns aber nicht aufhalten wollen.

VII. Man kann auch solche Brüche dergleichen
nöthig sind auf eine allgemeinere Art anzeigen:
dann es sey

; so wird

und

; man setze
für den letzten 2 n + 1 = m, so wird derselbe

, folglich aus dem ersten x = II - a

und

II Theil H h

Von der unbeſtimmten Analytic.

Bruch mit dem vierten nicht in dem gehoͤrigen Verhaͤlt-
niß ſteht. Es iſt demnach noͤhtig in den drey erſten Bruͤ-
chen noch die unbeſtimmte Zahl m beyzubehalten,
und dieſelbe alſo zu beſtimmen, daß auch x v + a ein
Quadrat werde.

VI. Man nehme demnach aus obiger Tabelle den
erſten Fall und ſetze

und,

, ſo
wird

und

. Hieraus wird
x = 9 - 4 a und v = (6 m + 5)2 - a(4 m + 4)2
alſo x v + a =
9 (6 m + 5)2 - 4 a (6 m + 5)2
— 9 a (4 m + 4)2 + 4 aa (4 m + 4)2 oder
x v + a = 9 (6 m + 5)2 - a(288 mm + 538 m + 243)
+ 4 aa (4 m + 4)2, welche leicht zu einem
Quadrat gemacht werden kann, weil mm
mit einem Quadrat multiplicirt iſt; wobey wir
uns aber nicht aufhalten wollen.

VII. Man kann auch ſolche Bruͤche dergleichen
noͤthig ſind auf eine allgemeinere Art anzeigen:
dann es ſey

; ſo wird

und

; man ſetze
fuͤr den letzten 2 n + 1 = m, ſo wird derſelbe

, folglich aus dem erſten x = II - a

und

II Theil H h

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0483" n="481"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/>
Bruch mit dem vierten nicht in dem geho&#x0364;rigen Verha&#x0364;lt-<lb/>
niß &#x017F;teht. Es i&#x017F;t demnach no&#x0364;htig in den drey er&#x017F;ten Bru&#x0364;-<lb/>
chen noch die unbe&#x017F;timmte Zahl <hi rendition="#aq">m</hi> beyzubehalten,<lb/>
und die&#x017F;elbe al&#x017F;o zu be&#x017F;timmen, daß auch <hi rendition="#aq">x v + a</hi> ein<lb/>
Quadrat werde.</p><lb/>
            <list>
              <item><hi rendition="#aq">VI.</hi> Man nehme demnach aus obiger Tabelle den<lb/>
er&#x017F;ten Fall und &#x017F;etze <formula notation="TeX">\frac{b}{c}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{3}{2}</formula> und, <formula notation="TeX">\frac{d}{e}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{3 m + 1}{2 m + 1}</formula>, &#x017F;o<lb/>
wird <formula notation="TeX">\frac{f}{g}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{3 m + 4}{2 m + 3}</formula> und <formula notation="TeX">\frac{h}{k}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{6 m + 3}{4 m + 4^{4}}</formula>. Hieraus wird<lb/><hi rendition="#aq">x = 9 - 4 a</hi> und <hi rendition="#aq">v = (6 m + 5)<hi rendition="#sup">2</hi> - a(4 m + 4)<hi rendition="#sup">2</hi></hi><lb/>
al&#x017F;o <hi rendition="#aq">x v + a =<lb/>
9 (6 m + 5)<hi rendition="#sup">2</hi> - 4 a (6 m + 5)<hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
&#x2014; 9 a (4 m + 4)<hi rendition="#sup">2</hi> + 4 aa (4 m + 4)<hi rendition="#sup">2</hi></hi> oder<lb/><hi rendition="#aq">x v + a = 9 (6 m + 5)<hi rendition="#sup">2</hi> - a(288 mm + 538 m + 243)<lb/>
+ 4 aa (4 m + 4)<hi rendition="#sup">2</hi></hi>, welche leicht zu einem<lb/>
Quadrat gemacht werden kann, weil <hi rendition="#aq">mm</hi><lb/>
mit einem Quadrat multiplicirt i&#x017F;t; wobey wir<lb/>
uns aber nicht aufhalten wollen.</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">VII.</hi> Man kann auch &#x017F;olche Bru&#x0364;che dergleichen<lb/>
no&#x0364;thig &#x017F;ind auf eine allgemeinere Art anzeigen:<lb/>
dann es &#x017F;ey <formula notation="TeX">\frac{b}{c}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{I}{1}</formula>, <formula notation="TeX">\frac{d}{e}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{nI - 1}{n}</formula>; &#x017F;o wird <formula notation="TeX">\frac{f}{g}</formula><lb/>
= <formula notation="TeX">\frac{nI + I - 1}{n + 1}</formula> und <formula notation="TeX">\frac{g}{k}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{2 n I + I - 2}{2 n + 1}</formula>; man &#x017F;etze<lb/>
fu&#x0364;r den letzten <hi rendition="#aq">2 n + 1 = m</hi>, &#x017F;o wird der&#x017F;elbe<lb/><formula notation="TeX">\frac{1 m - 2}{m}</formula>, folglich aus dem er&#x017F;ten <hi rendition="#aq">x = II - a</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="sig"><hi rendition="#aq">II</hi><hi rendition="#fr">Theil</hi> H h</fw><fw place="bottom" type="catch">und</fw><lb/></item>
            </list>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[481/0483] Von der unbeſtimmten Analytic. Bruch mit dem vierten nicht in dem gehoͤrigen Verhaͤlt- niß ſteht. Es iſt demnach noͤhtig in den drey erſten Bruͤ- chen noch die unbeſtimmte Zahl m beyzubehalten, und dieſelbe alſo zu beſtimmen, daß auch x v + a ein Quadrat werde. VI. Man nehme demnach aus obiger Tabelle den erſten Fall und ſetze [FORMEL] = [FORMEL] und, [FORMEL] = [FORMEL], ſo wird [FORMEL] = [FORMEL] und [FORMEL] = [FORMEL]. Hieraus wird x = 9 - 4 a und v = (6 m + 5)2 - a(4 m + 4)2 alſo x v + a = 9 (6 m + 5)2 - 4 a (6 m + 5)2 — 9 a (4 m + 4)2 + 4 aa (4 m + 4)2 oder x v + a = 9 (6 m + 5)2 - a(288 mm + 538 m + 243) + 4 aa (4 m + 4)2, welche leicht zu einem Quadrat gemacht werden kann, weil mm mit einem Quadrat multiplicirt iſt; wobey wir uns aber nicht aufhalten wollen. VII. Man kann auch ſolche Bruͤche dergleichen noͤthig ſind auf eine allgemeinere Art anzeigen: dann es ſey [FORMEL] = [FORMEL], [FORMEL] = [FORMEL]; ſo wird [FORMEL] = [FORMEL] und [FORMEL] = [FORMEL]; man ſetze fuͤr den letzten 2 n + 1 = m, ſo wird derſelbe [FORMEL], folglich aus dem erſten x = II - a und II Theil H h

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/483
Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 481. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/483>, abgerufen am 22.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.