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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.

Es müßen also die folgende sechs Formeln zu Qua-
draten gemacht werden : I. x + y; II. x + z;
III. y + z; IV. x - y; V. x - z; VI. y - z.
Man fange bey den drey letzten an, und setze x - y = pp,
x - z = qq und y - z = rr, so bekommen wir aus
den beyden letzten x = qq + z und y = rr + z, da-
hero die erstere giebt x - y = qq - rr = pp, oder
qq = pp + rr, also daß die Summe der Quadraten
pp + rr ein Quadrat seyn muß, nemlich qq, welches
geschieht wann p = 2ab und r = aa - bb, dann da wird
q = aa + bb. Wir wollen aber inzwischen die Buch-
staben p, q und r beybehalten und die drey erstern For-
meln betrachten, da dann erstlich x + y = qq
+ rr + zz; zweytens x + z = qq + 2 z; drit-
tens y + z = rr + 2 z. Man setze für die erstere
qq + rr + 2 z = tt, so ist 2 z = tt - qq - rr : dahero
dann noch diese zwey Formeln zu Quadraten gemacht
werden müßen tt - rr = # und tt - qq = #, das ist
tt - (aa - bb)2 = # und tt - (aa + bb)2 = #, welche diese
Gestalteu annehmen, tt - a4 - b4 + 2 aa bb und tt - 24 - b4
-- 2 aa bb : weil nun so wohl cc + dd + 2 c d als
cc + dd - 2 cd ein Quadrat ist, so sieht man daß wir
unsern Endzweck erreichen, wann wir tt - a4 - b4 mit

cc + dd
H h 2
Von der unbeſtimmten Analytic.

Es muͤßen alſo die folgende ſechs Formeln zu Qua-
draten gemacht werden : I. x + y; II. x + z;
III. y + z; IV. x - y; V. x - z; VI. y - z.
Man fange bey den drey letzten an, und ſetze x - y = pp,
x - z = qq und y - z = rr, ſo bekommen wir aus
den beyden letzten x = qq + z und y = rr + z, da-
hero die erſtere giebt x - y = qq - rr = pp, oder
qq = pp + rr, alſo daß die Summe der Quadraten
pp + rr ein Quadrat ſeyn muß, nemlich qq, welches
geſchieht wann p = 2ab und r = aa - bb, dann da wird
q = aa + bb. Wir wollen aber inzwiſchen die Buch-
ſtaben p, q und r beybehalten und die drey erſtern For-
meln betrachten, da dann erſtlich x + y = qq
+ rr + zz; zweytens x + z = qq + 2 z; drit-
tens y + z = rr + 2 z. Man ſetze fuͤr die erſtere
qq + rr + 2 z = tt, ſo iſt 2 z = tt - qq - rr : dahero
dann noch dieſe zwey Formeln zu Quadraten gemacht
werden muͤßen tt - rr = □ und tt - qq = □, das iſt
tt - (aa - bb)2 = □ und tt - (aa + bb)2 = □, welche dieſe
Geſtalteu annehmen, tt - a4 - b4 + 2 aa bb und tt - 24 - b4
— 2 aa bb : weil nun ſo wohl cc + dd + 2 c d als
cc + dd - 2 cd ein Quadrat iſt, ſo ſieht man daß wir
unſern Endzweck erreichen, wann wir tt - a4 - b4 mit

cc + dd
H h 2
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[483/0485] Von der unbeſtimmten Analytic. Es muͤßen alſo die folgende ſechs Formeln zu Qua- draten gemacht werden : I. x + y; II. x + z; III. y + z; IV. x - y; V. x - z; VI. y - z. Man fange bey den drey letzten an, und ſetze x - y = pp, x - z = qq und y - z = rr, ſo bekommen wir aus den beyden letzten x = qq + z und y = rr + z, da- hero die erſtere giebt x - y = qq - rr = pp, oder qq = pp + rr, alſo daß die Summe der Quadraten pp + rr ein Quadrat ſeyn muß, nemlich qq, welches geſchieht wann p = 2ab und r = aa - bb, dann da wird q = aa + bb. Wir wollen aber inzwiſchen die Buch- ſtaben p, q und r beybehalten und die drey erſtern For- meln betrachten, da dann erſtlich x + y = qq + rr + zz; zweytens x + z = qq + 2 z; drit- tens y + z = rr + 2 z. Man ſetze fuͤr die erſtere qq + rr + 2 z = tt, ſo iſt 2 z = tt - qq - rr : dahero dann noch dieſe zwey Formeln zu Quadraten gemacht werden muͤßen tt - rr = □ und tt - qq = □, das iſt tt - (aa - bb)2 = □ und tt - (aa + bb)2 = □, welche dieſe Geſtalteu annehmen, tt - a4 - b4 + 2 aa bb und tt - 24 - b4 — 2 aa bb : weil nun ſo wohl cc + dd + 2 c d als cc + dd - 2 cd ein Quadrat iſt, ſo ſieht man daß wir unſern Endzweck erreichen, wann wir tt - a4 - b4 mit cc + dd H h 2

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 483. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/485>, abgerufen am 21.11.2024.