Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.Von der unbestimmten Analytic. Hieraus können wir schon einige Auflösungen x = 434657 y = 420968 z = 150568 dahero wird x + y = 855625 = (925)2 x + z = 585225 = (765)2 y + z = 571536 = (756)2 und weiter x - y = 13689 = (117)2 x - z = 284089 = (533)2 y - z = 270400 = (520)2 Noch H h 4
Von der unbeſtimmten Analytic. Hieraus koͤnnen wir ſchon einige Aufloͤſungen x = 434657 y = 420968 z = 150568 dahero wird x + y = 855625 = (925)2 x + z = 585225 = (765)2 y + z = 571536 = (756)2 und weiter x - y = 13689 = (117)2 x - z = 284089 = (533)2 y - z = 270400 = (520)2 Noch H h 4
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <pb facs="#f0489" n="487"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Von der unbeſtimmten Analytic.</hi> </fw><lb/> <p>Hieraus koͤnnen wir ſchon einige Aufloͤſungen<lb/> geben: man nehme nemlich <hi rendition="#aq">ff</hi> = 9 und <hi rendition="#aq">kk</hi> = 4, ſo wird<lb/><hi rendition="#aq">f<hi rendition="#sup">4</hi> - k<hi rendition="#sup">4</hi></hi> = 13. 5: ferner nehme man <hi rendition="#aq">gg</hi> = 81, und <hi rendition="#aq">hh</hi> = 49, ſo<lb/> wird <hi rendition="#aq">g<hi rendition="#sup">4</hi> - h<hi rendition="#sup">4</hi></hi> = 64. 5. 13, woraus <hi rendition="#aq">tt</hi> = 64. 25. 169;<lb/> folglich <hi rendition="#aq">t</hi> = 520. Da nun <hi rendition="#aq">tt</hi> = 270400; <hi rendition="#aq">f</hi> = 3; <hi rendition="#aq">g</hi> = 9;<lb/><hi rendition="#aq">k</hi> = 2; <hi rendition="#aq">h</hi> = 7, ſo bekommen wir <hi rendition="#aq">a</hi> = 21; <hi rendition="#aq">b</hi> = 18;<lb/> hieraus <hi rendition="#aq">p</hi> = 117, <hi rendition="#aq">q</hi> = 765 und <hi rendition="#aq">r</hi> = 756; daraus<lb/> findet man <hi rendition="#aq">2 x = tt + pp + qq</hi> = 869314 und alſo<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> = 434657; dahero ferner <hi rendition="#aq">y = x - pp</hi> = 420968; und end-<lb/> lich <hi rendition="#aq">z = x - qq</hi> = —150568; welche Zahl auch poſitiv ge-<lb/> nommen werden kann, weil als dann die Summe in der<lb/> Differenz und umgekehrt die Differenz in der Summe<lb/> verwandelt werden; folglich ſind unſere drey geſuchten<lb/> Zahlen.</p><lb/> <list> <item><hi rendition="#aq">x</hi> = 434657</item><lb/> <item><hi rendition="#aq">y</hi> = 420968</item><lb/> <item> <hi rendition="#u"><hi rendition="#aq">z</hi> = 150568</hi> </item><lb/> <item>dahero wird <hi rendition="#aq">x + y</hi> = 855625 = (925)<hi rendition="#sup">2</hi></item><lb/> <item><hi rendition="#aq">x + z</hi> = 585225 = (765)<hi rendition="#sup">2</hi></item><lb/> <item> <hi rendition="#u"><hi rendition="#aq">y + z</hi> = 571536 = (756)<hi rendition="#sup">2</hi></hi> </item><lb/> <item>und weiter <hi rendition="#aq">x - y</hi> = 13689 = (117)<hi rendition="#sup">2</hi></item><lb/> <item><hi rendition="#aq">x - z</hi> = 284089 = (533)<hi rendition="#sup">2</hi></item><lb/> <item> <hi rendition="#u"><hi rendition="#aq">y - z</hi> = 270400 = (520)<hi rendition="#sup">2</hi></hi> </item> </list><lb/> <fw place="bottom" type="sig">H h 4</fw> <fw place="bottom" type="catch">Noch</fw><lb/> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [487/0489]
Von der unbeſtimmten Analytic.
Hieraus koͤnnen wir ſchon einige Aufloͤſungen
geben: man nehme nemlich ff = 9 und kk = 4, ſo wird
f4 - k4 = 13. 5: ferner nehme man gg = 81, und hh = 49, ſo
wird g4 - h4 = 64. 5. 13, woraus tt = 64. 25. 169;
folglich t = 520. Da nun tt = 270400; f = 3; g = 9;
k = 2; h = 7, ſo bekommen wir a = 21; b = 18;
hieraus p = 117, q = 765 und r = 756; daraus
findet man 2 x = tt + pp + qq = 869314 und alſo
x = 434657; dahero ferner y = x - pp = 420968; und end-
lich z = x - qq = —150568; welche Zahl auch poſitiv ge-
nommen werden kann, weil als dann die Summe in der
Differenz und umgekehrt die Differenz in der Summe
verwandelt werden; folglich ſind unſere drey geſuchten
Zahlen.
x = 434657
y = 420968
z = 150568
dahero wird x + y = 855625 = (925)2
x + z = 585225 = (765)2
y + z = 571536 = (756)2
und weiter x - y = 13689 = (117)2
x - z = 284089 = (533)2
y - z = 270400 = (520)2
Noch
H h 4
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Zitationshilfe: | Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 487. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/489>, abgerufen am 16.07.2024. |