und - 1 = #. Allso kommt die Sache nur auf diese zwey Brüche und an: nimmt man nun = und = , so werden die zwey letztere Bedingungen erfüllt; dann da wird - 1 = und - 1 = . Es ist also nur noch übrig die erste Formel zu einem Quadrat zu machen, welche ist - = -- = . Hier wird nun der erste Factor = , der andere aber = , wovon das Product ist . Weil nun der Nenner schon ein Quadrat und der Zehler mit dem Quadrat 4 multiplicirt ist, so ist noch nöthig diese Formel zu einem Quadrat zu machen (pp qq - 1) (qq - pp), oder auch diese (pp qq - 1) ( - 1); welches geschieht wann genom- men wird p q = und = , da dann ein jeder Factor besonders ein Quadrat wird. Hieraus ist nun qq = . ; folglich müßen diese zwey Brü- che mit einander multiplicirt ein Quadrat ausma- chen, und allso auch wann dieselben mit 4 ff gg. hh kk multiplicirt werden, das ist f g (ff + gg) hk (hh + kk); welche Fromel derjenigen, so im vorigen gefun- den worden, vollkommen ähnlich, wird, wann
man
Zweyter Abſchnitt
und - 1 = □. Allſo kommt die Sache nur auf dieſe zwey Bruͤche und an: nimmt man nun = und = , ſo werden die zwey letztere Bedingungen erfuͤllt; dann da wird - 1 = und - 1 = . Es iſt alſo nur noch uͤbrig die erſte Formel zu einem Quadrat zu machen, welche iſt - = — = . Hier wird nun der erſte Factor = , der andere aber = , wovon das Product iſt . Weil nun der Nenner ſchon ein Quadrat und der Zehler mit dem Quadrat 4 multiplicirt iſt, ſo iſt noch noͤthig dieſe Formel zu einem Quadrat zu machen (pp qq - 1) (qq - pp), oder auch dieſe (pp qq - 1) ( - 1); welches geſchieht wann genom- men wird p q = und = , da dann ein jeder Factor beſonders ein Quadrat wird. Hieraus iſt nun qq = . ; folglich muͤßen dieſe zwey Bruͤ- che mit einander multiplicirt ein Quadrat ausma- chen, und allſo auch wann dieſelben mit 4 ff gg. hh kk multiplicirt werden, das iſt f g (ff + gg) hk (hh + kk); welche Fromel derjenigen, ſo im vorigen gefun- den worden, vollkommen aͤhnlich, wird, wann
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Zweyter Abſchnitt
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Es iſt alſo nur noch uͤbrig die erſte Formel zu einem
Quadrat zu machen, welche iſt [FORMEL] - [FORMEL] = [FORMEL]
— [FORMEL] = [FORMEL]. Hier wird
nun der erſte Factor = [FORMEL], der andere aber
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der Zehler mit dem Quadrat 4 multiplicirt iſt, ſo
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che mit einander multiplicirt ein Quadrat ausma-
chen, und allſo auch wann dieſelben mit 4 ff gg. hh kk
multiplicirt werden, das iſt f g (ff + gg) hk (hh + kk);
welche Fromel derjenigen, ſo im vorigen gefun-
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 490. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/492>, abgerufen am 21.11.2024.
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