Man nehme nun z = 16.3.11, so wird x = 575.11 und y = 483.12: dahero sind die Wurzeln von den drey gesuchten Quadraten folgende: x = 6325 = 11.23.25, dann hieraus wird xx + yy = 232 (2752 + 2522) = 232.3732 y = 5796 = 12.21.23, dieses giebt xx + zz = 112 (5752 + 482) = 112. 5772. z = 528 = 3.11.16, hieraus wird yy + zz = 122 (4832 + 442) = 122.4852.
II. Man kann noch auf unendlich viel Arten ma- chen, daß unsere Formel durch ein Quadrat theilbar wird; man setze z. E. (q + 1)2 = 4 (p + 1)2 oder q + 1 = 2 (p + 1), das ist q = 2p + 1 und q - 1 = 2p, woraus unsere Formel wird (2p + 1)2 (p + 1)2 (p - 1)2 + pp. 4. (p + 1)2 (4pp) = #, welche durch (p + 1)2 getheilt, giebt (2p + 1)2 (p - 1)2 + 16p = # oder 20 p4 - 4p3 - 3pp + 2p + 1 = #, wor- aus aber nichts gefunden werden kann.
III. Man setze dahero (q - 1)2 = 4 (p + 1)2, oder q - 1 = 2 (p + 1), so wird q = 2p + 3 und q + 1 = 2p + 4 oder q + 1 = 2 (p + 2):
wo-
IITheil J i
Von der unbeſtimmten Analytic.
Man nehme nun z = 16.3.11, ſo wird x = 575.11 und y = 483.12: dahero ſind die Wurzeln von den drey geſuchten Quadraten folgende: x = 6325 = 11.23.25, dann hieraus wird xx + yy = 232 (2752 + 2522) = 232.3732 y = 5796 = 12.21.23, dieſes giebt xx + zz = 112 (5752 + 482) = 112. 5772. z = 528 = 3.11.16, hieraus wird yy + zz = 122 (4832 + 442) = 122.4852.
II. Man kann noch auf unendlich viel Arten ma- chen, daß unſere Formel durch ein Quadrat theilbar wird; man ſetze z. E. (q + 1)2 = 4 (p + 1)2 oder q + 1 = 2 (p + 1), das iſt q = 2p + 1 und q - 1 = 2p, woraus unſere Formel wird (2p + 1)2 (p + 1)2 (p - 1)2 + pp. 4. (p + 1)2 (4pp) = □, welche durch (p + 1)2 getheilt, giebt (2p + 1)2 (p - 1)2 + 16p = □ oder 20 p4 - 4p3 - 3pp + 2p + 1 = □, wor- aus aber nichts gefunden werden kann.
III. Man ſetze dahero (q - 1)2 = 4 (p + 1)2, oder q - 1 = 2 (p + 1), ſo wird q = 2p + 3 und q + 1 = 2p + 4 oder q + 1 = 2 (p + 2):
wo-
IITheil J i
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Von der unbeſtimmten Analytic.
Man nehme nun z = 16.3.11, ſo wird x = 575.11
und y = 483.12: dahero ſind die Wurzeln von den
drey geſuchten Quadraten folgende:
x = 6325 = 11.23.25, dann hieraus wird
xx + yy = 232 (2752 + 2522) = 232.3732
y = 5796 = 12.21.23, dieſes giebt
xx + zz = 112 (5752 + 482) = 112. 5772.
z = 528 = 3.11.16, hieraus wird
yy + zz = 122 (4832 + 442) = 122.4852.
II. Man kann noch auf unendlich viel Arten ma-
chen, daß unſere Formel durch ein Quadrat
theilbar wird; man ſetze z. E. (q + 1)2 =
4 (p + 1)2 oder q + 1 = 2 (p + 1), das iſt
q = 2p + 1 und q - 1 = 2p, woraus unſere
Formel wird (2p + 1)2 (p + 1)2 (p - 1)2 +
pp. 4. (p + 1)2 (4pp) = □, welche durch (p + 1)2
getheilt, giebt (2p + 1)2 (p - 1)2 + 16p = □
oder 20 p4 - 4p3 - 3pp + 2p + 1 = □, wor-
aus aber nichts gefunden werden kann.
III. Man ſetze dahero (q - 1)2 = 4 (p + 1)2, oder
q - 1 = 2 (p + 1), ſo wird q = 2p + 3 und
q + 1 = 2p + 4 oder q + 1 = 2 (p + 2):
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 497. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/499>, abgerufen am 21.11.2024.
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