ein Cubus seyn, also + 1 = Cubo. Man setze = z - 1 so bekommen wir z3 - 3zz + 3z, welche ein Cubus seyn soll; wollte man nun nach den obigen Regeln die Cu- hic-Wurzel setzen z - u, wovon der Cubus ist z3 - 3uzz + 3uuz - u3, und u so bestimmen, daß auch die zwey- ten Glieder wegfielen, so würde u = 1, die übri- gen Glieder aber würden geben 3 z = 3 uu z - u3 = 3 z - 1, woraus gefunden wird z gleich unendlich, welcher Werth uns nichts hilft. Man laße aber u unbestimmt, so bekommen wir diese Gleichung: -- 3zz + 3z = - 3uzz + 3uuz - u3; aus welcher Quadratischen Gleichung der Werth von z bestimmt werde: wir bekommen aber 3uzz - 3zz = 3uuz - 3z -- u3 das ist = 3 (u - 1) zz = 3 (uu - 1) z - u3, oder zz = (u + 1) z - , woraus gefunden wird z = +/- sqrt ( - ) oder z = +/- sqrt .
Die Sache kommt also darauf an, daß die- ser Bruch zu einem Quadrat gemacht werde, wir wollen daher den Bruch oben und unten mit 3(u - 1) multipliciren, damit unten ein Quadrat komme, nemlich , wovon also der Zähler noch ein Quadrat werden muß. In dem-
selben
Von der unbeſtimmten Analytic.
ein Cubus ſeyn, alſo + 1 = Cubo. Man ſetze = z - 1 ſo bekommen wir z3 - 3zz + 3z, welche ein Cubus ſeyn ſoll; wollte man nun nach den obigen Regeln die Cu- hic-Wurzel ſetzen z - u, wovon der Cubus iſt z3 - 3uzz + 3uuz - u3, und u ſo beſtimmen, daß auch die zwey- ten Glieder wegfielen, ſo wuͤrde u = 1, die uͤbri- gen Glieder aber wuͤrden geben 3 z = 3 uu z - u3 = 3 z - 1, woraus gefunden wird z gleich unendlich, welcher Werth uns nichts hilft. Man laße aber u unbeſtimmt, ſo bekommen wir dieſe Gleichung: — 3zz + 3z = - 3uzz + 3uuz - u3; aus welcher Quadratiſchen Gleichung der Werth von z beſtimmt werde: wir bekommen aber 3uzz - 3zz = 3uuz - 3z — u3 das iſt = 3 (u - 1) zz = 3 (uu - 1) z - u3, oder zz = (u + 1) z - , woraus gefunden wird z = ± √ ( - ) oder z = ± √ .
Die Sache kommt alſo darauf an, daß die- ſer Bruch zu einem Quadrat gemacht werde, wir wollen daher den Bruch oben und unten mit 3(u - 1) multipliciren, damit unten ein Quadrat komme, nemlich , wovon alſo der Zaͤhler noch ein Quadrat werden muß. In dem-
ſelben
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Von der unbeſtimmten Analytic.
ein Cubus ſeyn, alſo [FORMEL] + 1 = Cubo. Man ſetze [FORMEL] = z - 1
ſo bekommen wir z3 - 3zz + 3z, welche ein Cubus ſeyn
ſoll; wollte man nun nach den obigen Regeln die Cu-
hic-Wurzel ſetzen z - u, wovon der Cubus iſt z3 - 3uzz
+ 3uuz - u3, und u ſo beſtimmen, daß auch die zwey-
ten Glieder wegfielen, ſo wuͤrde u = 1, die uͤbri-
gen Glieder aber wuͤrden geben 3 z = 3 uu z - u3
= 3 z - 1, woraus gefunden wird z gleich unendlich,
welcher Werth uns nichts hilft. Man laße aber u
unbeſtimmt, ſo bekommen wir dieſe Gleichung:
— 3zz + 3z = - 3uzz + 3uuz - u3; aus welcher
Quadratiſchen Gleichung der Werth von z beſtimmt
werde: wir bekommen aber 3uzz - 3zz = 3uuz - 3z
— u3 das iſt = 3 (u - 1) zz = 3 (uu - 1) z - u3, oder
zz = (u + 1) z - [FORMEL], woraus gefunden wird
z = [FORMEL] ± √ ([FORMEL] - [FORMEL]) oder
z = [FORMEL] ± √ [FORMEL].
Die Sache kommt alſo darauf an, daß die-
ſer Bruch zu einem Quadrat gemacht werde, wir
wollen daher den Bruch oben und unten mit 3(u - 1)
multipliciren, damit unten ein Quadrat komme,
nemlich [FORMEL], wovon alſo der
Zaͤhler noch ein Quadrat werden muß. In dem-
ſelben
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 507. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/509>, abgerufen am 21.11.2024.
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