dere ungerad. Im erstern Fall müßte z gerad seyn; im andern Fall aber müßte z ungerad seyn. Also sind von den drey Zahlen x, y und z immer zwey ungerad und eine gerad. Wir wol- len dahero zu unferm Beweis die beyden unge- raden nehmen, weil es gleich viel ist, ob wir die Unmöglichkeit der Summe oder der Diffe- renz zeigen, indem die Summe in die Differenz verwandelt wird, wann die eine Wurzel ne- gativ wird.
III. Es seyen demnach x und y zwey ungerade Zah- len, so wird so wohl ihre Summe als Diffe- renz gerad seyn. Man setze dahero = p und = q, so wird x = p + q und y = p -- q, woraus erhellet, daß von den zwey Zah- len p und q die eine gerad, die andere aber un- gerad seyn muß; dahero aber wird x3 + y3 = 2p3 + 6pqq = 2p(pp + 3qq): es muß also bewiesen werden, daß dieses Product 2p(pp + 3qq) kein Cubus seyn könne. Sollte aber die Sache von der Differenz bewiesen werden, so würde x3 - y3 = 6ppq + 2q3 = 2q(qq + 3pp), welche Formel der vori-
gen
Zweyter Abſchnitt
dere ungerad. Im erſtern Fall muͤßte z gerad ſeyn; im andern Fall aber muͤßte z ungerad ſeyn. Alſo ſind von den drey Zahlen x, y und z immer zwey ungerad und eine gerad. Wir wol- len dahero zu unferm Beweis die beyden unge- raden nehmen, weil es gleich viel iſt, ob wir die Unmoͤglichkeit der Summe oder der Diffe- renz zeigen, indem die Summe in die Differenz verwandelt wird, wann die eine Wurzel ne- gativ wird.
III. Es ſeyen demnach x und y zwey ungerade Zah- len, ſo wird ſo wohl ihre Summe als Diffe- renz gerad ſeyn. Man ſetze dahero = p und = q, ſo wird x = p + q und y = p — q, woraus erhellet, daß von den zwey Zah- len p und q die eine gerad, die andere aber un- gerad ſeyn muß; dahero aber wird x3 + y3 = 2p3 + 6pqq = 2p(pp + 3qq): es muß alſo bewieſen werden, daß dieſes Product 2p(pp + 3qq) kein Cubus ſeyn koͤnne. Sollte aber die Sache von der Differenz bewieſen werden, ſo wuͤrde x3 - y3 = 6ppq + 2q3 = 2q(qq + 3pp), welche Formel der vori-
gen
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Zweyter Abſchnitt
dere ungerad. Im erſtern Fall muͤßte z gerad
ſeyn; im andern Fall aber muͤßte z ungerad
ſeyn. Alſo ſind von den drey Zahlen x, y und z
immer zwey ungerad und eine gerad. Wir wol-
len dahero zu unferm Beweis die beyden unge-
raden nehmen, weil es gleich viel iſt, ob wir
die Unmoͤglichkeit der Summe oder der Diffe-
renz zeigen, indem die Summe in die Differenz
verwandelt wird, wann die eine Wurzel ne-
gativ wird.
III. Es ſeyen demnach x und y zwey ungerade Zah-
len, ſo wird ſo wohl ihre Summe als Diffe-
renz gerad ſeyn. Man ſetze dahero [FORMEL] = p
und [FORMEL] = q, ſo wird x = p + q und y = p
— q, woraus erhellet, daß von den zwey Zah-
len p und q die eine gerad, die andere aber un-
gerad ſeyn muß; dahero aber wird x3 + y3
= 2p3 + 6pqq = 2p(pp + 3qq): es muß
alſo bewieſen werden, daß dieſes Product
2p(pp + 3qq) kein Cubus ſeyn koͤnne. Sollte
aber die Sache von der Differenz bewieſen
werden, ſo wuͤrde x3 - y3 = 6ppq + 2q3
= 2q(qq + 3pp), welche Formel der vori-
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 510. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/512>, abgerufen am 21.11.2024.
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