Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Von der unbestimmten Analytic.

Fälle müßen sorgfältig von einander unterschie-
den werden, weil man den Beweis für einen
jeden ins besondere führen muß.

VII. Erste Fall. Es sey demnach p nicht durch 3
theilbar und also unsere beyden Factoren

und pp + 3qq untheilbar unter sich, so müß-
te ein jeder für sich ein Cubus seyn. Laßt uns
dahero pp + 3qq zu einem Cubo machen, wel-
ches geschieht wann man, wie oben gezeigt wor-
den, setzt p + qsqrt - 3 = (t + usqrt - 3)3 und
p - qsqrt - 3 = (t - usqrt - 3)3. Damit dadurch wer-
de pp + 3qq = (tt + 3uu)3 und also ein Cubus;
hieraus aber wird, p = t3 - 9tuu = t(tt - 9uu),
und q = 3ttu - 3u3 = 3u (tt - uu): weil nun
q eine ungerade Zahl ist, so muß u auch un-
gerad, t aber gerad seyn, weil sonsten tt - uu
eine gerade Zahl würde.

VIII. Da nun pp + 3qq zu einem Cubo gemacht
und gefunden worden p = t(tt - 9uu)
= t(t + 3u)(t - 3u), so müßte jetzt noch

und also auch 2p, ein Cubus seyn; dahero diese
Formel 2t(t + 3u)(t - 3u) ein Cubus seyn
müßte. Hier ist aber zu bemercken, daß t erst-

lich

II Theil K k

Von der unbeſtimmten Analytic.

Faͤlle muͤßen ſorgfaͤltig von einander unterſchie-
den werden, weil man den Beweis fuͤr einen
jeden ins beſondere fuͤhren muß.

VII. Erſte Fall. Es ſey demnach p nicht durch 3
theilbar und alſo unſere beyden Factoren

und pp + 3qq untheilbar unter ſich, ſo muͤß-
te ein jeder fuͤr ſich ein Cubus ſeyn. Laßt uns
dahero pp + 3qq zu einem Cubo machen, wel-
ches geſchieht wann man, wie oben gezeigt wor-
den, ſetzt p + q√ - 3 = (t + u√ - 3)3 und
p - q√ - 3 = (t - u√ - 3)3. Damit dadurch wer-
de pp + 3qq = (tt + 3uu)3 und alſo ein Cubus;
hieraus aber wird, p = t3 - 9tuu = t(tt - 9uu),
und q = 3ttu - 3u3 = 3u (tt - uu): weil nun
q eine ungerade Zahl iſt, ſo muß u auch un-
gerad, t aber gerad ſeyn, weil ſonſten tt - uu
eine gerade Zahl wuͤrde.

VIII. Da nun pp + 3qq zu einem Cubo gemacht
und gefunden worden p = t(tt - 9uu)
= t(t + 3u)(t - 3u), ſo muͤßte jetzt noch

und alſo auch 2p, ein Cubus ſeyn; dahero dieſe
Formel 2t(t + 3u)(t - 3u) ein Cubus ſeyn
muͤßte. Hier iſt aber zu bemercken, daß t erſt-

lich

II Theil K k

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <list>
              <item><pb facs="#f0515" n="513"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/>
Fa&#x0364;lle mu&#x0364;ßen &#x017F;orgfa&#x0364;ltig von einander unter&#x017F;chie-<lb/>
den werden, weil man den Beweis fu&#x0364;r einen<lb/>
jeden ins be&#x017F;ondere fu&#x0364;hren muß.</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">VII.</hi><hi rendition="#b">Er&#x017F;te Fall.</hi> Es &#x017F;ey demnach <hi rendition="#aq">p</hi> nicht durch 3<lb/>
theilbar und al&#x017F;o un&#x017F;ere beyden Factoren <formula notation="TeX">\frac{p}{4}</formula><lb/>
und <hi rendition="#aq">pp + 3qq</hi> untheilbar unter &#x017F;ich, &#x017F;o mu&#x0364;ß-<lb/>
te ein jeder fu&#x0364;r &#x017F;ich ein Cubus &#x017F;eyn. Laßt uns<lb/>
dahero <hi rendition="#aq">pp + 3qq</hi> zu einem Cubo machen, wel-<lb/>
ches ge&#x017F;chieht wann man, wie oben gezeigt wor-<lb/>
den, &#x017F;etzt <hi rendition="#aq">p + q&#x221A; - 3 = (t + u&#x221A; - 3)</hi><hi rendition="#sup">3</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">p - q&#x221A; - 3 = (t - u&#x221A; - 3)</hi><hi rendition="#sup">3</hi>. Damit dadurch wer-<lb/>
de <hi rendition="#aq">pp + 3qq = (tt + 3uu)</hi><hi rendition="#sup">3</hi> und al&#x017F;o ein Cubus;<lb/>
hieraus aber wird, <hi rendition="#aq">p = t<hi rendition="#sup">3</hi> - 9tuu = t(tt - 9uu)</hi>,<lb/>
und <hi rendition="#aq">q = 3ttu - 3u<hi rendition="#sup">3</hi> = 3u (tt - uu)</hi>: weil nun<lb/><hi rendition="#aq">q</hi> eine ungerade Zahl i&#x017F;t, &#x017F;o muß <hi rendition="#aq">u</hi> auch un-<lb/>
gerad, <hi rendition="#aq">t</hi> aber gerad &#x017F;eyn, weil &#x017F;on&#x017F;ten <hi rendition="#aq">tt - uu</hi><lb/>
eine gerade Zahl wu&#x0364;rde.</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">VIII.</hi> Da nun <hi rendition="#aq">pp + 3qq</hi> zu einem Cubo gemacht<lb/>
und gefunden worden <hi rendition="#aq">p = t(tt - 9uu)<lb/>
= t(t + 3u)(t - 3u)</hi>, &#x017F;o mu&#x0364;ßte jetzt noch <formula notation="TeX">\frac{p}{4}</formula><lb/>
und al&#x017F;o auch <hi rendition="#aq">2p</hi>, ein Cubus &#x017F;eyn; dahero die&#x017F;e<lb/>
Formel <hi rendition="#aq">2t(t + 3u)(t - 3u)</hi> ein Cubus &#x017F;eyn<lb/>
mu&#x0364;ßte. Hier i&#x017F;t aber zu bemercken, daß <hi rendition="#aq">t</hi> er&#x017F;t-<lb/>
<fw place="bottom" type="sig"><hi rendition="#aq">II</hi><hi rendition="#fr">Theil</hi> K k</fw><fw place="bottom" type="catch">lich</fw><lb/></item>
            </list>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[513/0515] Von der unbeſtimmten Analytic. Faͤlle muͤßen ſorgfaͤltig von einander unterſchie- den werden, weil man den Beweis fuͤr einen jeden ins beſondere fuͤhren muß. VII. Erſte Fall. Es ſey demnach p nicht durch 3 theilbar und alſo unſere beyden Factoren [FORMEL] und pp + 3qq untheilbar unter ſich, ſo muͤß- te ein jeder fuͤr ſich ein Cubus ſeyn. Laßt uns dahero pp + 3qq zu einem Cubo machen, wel- ches geſchieht wann man, wie oben gezeigt wor- den, ſetzt p + q√ - 3 = (t + u√ - 3)3 und p - q√ - 3 = (t - u√ - 3)3. Damit dadurch wer- de pp + 3qq = (tt + 3uu)3 und alſo ein Cubus; hieraus aber wird, p = t3 - 9tuu = t(tt - 9uu), und q = 3ttu - 3u3 = 3u (tt - uu): weil nun q eine ungerade Zahl iſt, ſo muß u auch un- gerad, t aber gerad ſeyn, weil ſonſten tt - uu eine gerade Zahl wuͤrde. VIII. Da nun pp + 3qq zu einem Cubo gemacht und gefunden worden p = t(tt - 9uu) = t(t + 3u)(t - 3u), ſo muͤßte jetzt noch [FORMEL] und alſo auch 2p, ein Cubus ſeyn; dahero dieſe Formel 2t(t + 3u)(t - 3u) ein Cubus ſeyn muͤßte. Hier iſt aber zu bemercken, daß t erſt- lich II Theil K k

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/515
Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 513. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/515>, abgerufen am 18.02.2025.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften (Kontakt).

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.