Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Von der unbestimmten Analytic.

nen gemeinen Theiler hätten, so müßte auch z da-
durch theilbar seyn und also die gantze Gleichung
durch den Cubum davon getheilt werden können.
Weil nun x3 + y3 ein gerade Zahl seyn soll, so mü-
ßen beyde Zahlen x und y ungerad seyn, dahero so
wohl ihre Summe als Differenz gerad seyn wird. Man
setze allso

= p und

= q, so wird x = p
+ q und y = p - q; da dann von den Zahlen p und
q die eine gerad die andere aber ungerad seyn muß.
Hieraus folgt aber x3 + y3 = 2p3 + 6pqq =
2p(pp + 3qq), und x3 - y3 = 6ppq + 2q3 =
2q(3pp + qq), welche beyde Formeln einander völlig
ähnlich sind. Dahero es genung seyn wird zu zeigen,
daß diese Formel 2p(pp + 3qq) kein doppelter Cu-
bus, und also diese p(pp + 3qq) keine Cubus
seyn könne, wovon der Beweis in folgenden Sätzen
enthalten ist.

I. Hier kommen wieder zwey Fälle zu betrachten
vor, davon der erste ist, wann die zwey Factoren
p und pp + 3qq keinen gemeinen Theiler haben,
da dann ein jeder für sich ein Cubus seyn muß;
der andere Fall aber ist, wann dieselben einen
gemeinen Theiler haben, welcher wie wir oben
gesehen kein anderer seyn kann als 3.

II.

K k 5

Von der unbeſtimmten Analytic.

nen gemeinen Theiler haͤtten, ſo muͤßte auch z da-
durch theilbar ſeyn und alſo die gantze Gleichung
durch den Cubum davon getheilt werden koͤnnen.
Weil nun x3 + y3 ein gerade Zahl ſeyn ſoll, ſo muͤ-
ßen beyde Zahlen x und y ungerad ſeyn, dahero ſo
wohl ihre Summe als Differenz gerad ſeyn wird. Man
ſetze allſo

= p und

= q, ſo wird x = p
+ q und y = p - q; da dann von den Zahlen p und
q die eine gerad die andere aber ungerad ſeyn muß.
Hieraus folgt aber x3 + y3 = 2p3 + 6pqq =
2p(pp + 3qq), und x3 - y3 = 6ppq + 2q3 =
2q(3pp + qq), welche beyde Formeln einander voͤllig
aͤhnlich ſind. Dahero es genung ſeyn wird zu zeigen,
daß dieſe Formel 2p(pp + 3qq) kein doppelter Cu-
bus, und alſo dieſe p(pp + 3qq) keine Cubus
ſeyn koͤnne, wovon der Beweis in folgenden Saͤtzen
enthalten iſt.

I. Hier kommen wieder zwey Faͤlle zu betrachten
vor, davon der erſte iſt, wann die zwey Factoren
p und pp + 3qq keinen gemeinen Theiler haben,
da dann ein jeder fuͤr ſich ein Cubus ſeyn muß;
der andere Fall aber iſt, wann dieſelben einen
gemeinen Theiler haben, welcher wie wir oben
geſehen kein anderer ſeyn kann als 3.

II.

K k 5

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0523" n="521"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/>
nen gemeinen Theiler ha&#x0364;tten, &#x017F;o mu&#x0364;ßte auch <hi rendition="#aq">z</hi> da-<lb/>
durch theilbar &#x017F;eyn und al&#x017F;o die gantze Gleichung<lb/>
durch den Cubum davon getheilt werden ko&#x0364;nnen.<lb/>
Weil nun <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">3</hi> + y<hi rendition="#sup">3</hi></hi> ein gerade Zahl &#x017F;eyn &#x017F;oll, &#x017F;o mu&#x0364;-<lb/>
ßen beyde Zahlen <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> ungerad &#x017F;eyn, dahero &#x017F;o<lb/>
wohl ihre Summe als Differenz gerad &#x017F;eyn wird. Man<lb/>
&#x017F;etze all&#x017F;o <formula notation="TeX">\frac{x + y}{2}</formula> = <hi rendition="#aq">p</hi> und <formula notation="TeX">\frac{x - y}{2}</formula> = <hi rendition="#aq">q</hi>, &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">x = p<lb/>
+ q</hi> und <hi rendition="#aq">y = p - q</hi>; da dann von den Zahlen <hi rendition="#aq">p</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">q</hi> die eine gerad die andere aber ungerad &#x017F;eyn muß.<lb/>
Hieraus folgt aber <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">3</hi> + y<hi rendition="#sup">3</hi> = 2p<hi rendition="#sup">3</hi> + 6pqq =<lb/>
2p(pp + 3qq)</hi>, und <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">3</hi> - y<hi rendition="#sup">3</hi> = 6ppq + 2q<hi rendition="#sup">3</hi> =<lb/>
2q(3pp + qq)</hi>, welche beyde Formeln einander vo&#x0364;llig<lb/>
a&#x0364;hnlich &#x017F;ind. Dahero es genung &#x017F;eyn wird zu zeigen,<lb/>
daß die&#x017F;e Formel <hi rendition="#aq">2p(pp + 3qq)</hi> kein doppelter Cu-<lb/>
bus, und al&#x017F;o die&#x017F;e <hi rendition="#aq">p(pp + 3qq)</hi> keine Cubus<lb/>
&#x017F;eyn ko&#x0364;nne, wovon der Beweis in folgenden Sa&#x0364;tzen<lb/>
enthalten i&#x017F;t.</p><lb/>
            <list>
              <item><hi rendition="#aq">I.</hi> Hier kommen wieder zwey Fa&#x0364;lle zu betrachten<lb/>
vor, davon der er&#x017F;te i&#x017F;t, wann die zwey Factoren<lb/><hi rendition="#aq">p</hi> und <hi rendition="#aq">pp + 3qq</hi> keinen gemeinen Theiler haben,<lb/>
da dann ein jeder fu&#x0364;r &#x017F;ich ein Cubus &#x017F;eyn muß;<lb/>
der andere Fall aber i&#x017F;t, wann die&#x017F;elben einen<lb/>
gemeinen Theiler haben, welcher wie wir oben<lb/>
ge&#x017F;ehen kein anderer &#x017F;eyn kann als 3.</item>
            </list><lb/>
            <fw place="bottom" type="sig">K k 5</fw>
            <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#aq">II.</hi> </fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[521/0523] Von der unbeſtimmten Analytic. nen gemeinen Theiler haͤtten, ſo muͤßte auch z da- durch theilbar ſeyn und alſo die gantze Gleichung durch den Cubum davon getheilt werden koͤnnen. Weil nun x3 + y3 ein gerade Zahl ſeyn ſoll, ſo muͤ- ßen beyde Zahlen x und y ungerad ſeyn, dahero ſo wohl ihre Summe als Differenz gerad ſeyn wird. Man ſetze allſo [FORMEL] = p und [FORMEL] = q, ſo wird x = p + q und y = p - q; da dann von den Zahlen p und q die eine gerad die andere aber ungerad ſeyn muß. Hieraus folgt aber x3 + y3 = 2p3 + 6pqq = 2p(pp + 3qq), und x3 - y3 = 6ppq + 2q3 = 2q(3pp + qq), welche beyde Formeln einander voͤllig aͤhnlich ſind. Dahero es genung ſeyn wird zu zeigen, daß dieſe Formel 2p(pp + 3qq) kein doppelter Cu- bus, und alſo dieſe p(pp + 3qq) keine Cubus ſeyn koͤnne, wovon der Beweis in folgenden Saͤtzen enthalten iſt. I. Hier kommen wieder zwey Faͤlle zu betrachten vor, davon der erſte iſt, wann die zwey Factoren p und pp + 3qq keinen gemeinen Theiler haben, da dann ein jeder fuͤr ſich ein Cubus ſeyn muß; der andere Fall aber iſt, wann dieſelben einen gemeinen Theiler haben, welcher wie wir oben geſehen kein anderer ſeyn kann als 3. II. K k 5

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/523
Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 521. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/523>, abgerufen am 16.02.2025.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften (Kontakt).

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.