daß die Cubi derselben Zahlen zusammen addirt, wie- der einen Cubum hervorbringen?
Es sey x die mittlere dieser Zahlen, so wird die kleinere = x - 1 und die größere = x + 1: die Cubi derselben ad- dirt geben nun 3x3 + 6x = 3x(xx + 2), welches ein Cubus seyn soll. Hierzu ist nun nöthig daß ein Fall bekannt sey wo dieses geschieht, und nach einigem Pro- biren findet man x = 4, dahero setzen wir nach den oben gegebenen Regeln x = 4 + y, so wird xx = 16 + 8y + yy und x3 = 64 + 48y + 12yy + y3, woraus un- sere Formel wird 216 + 150y + 36yy + 3y3, wo das erste Glied ein Cubus ist, das letzte aber nicht. Man setze demnach die Wurzel 6 + fy und mache daß die beyden ersten Glieder wegfallen: da nun der Cubus da- von ist 216 + 108fy + 18ffyy + f3y3, so muß seyn 150 = 108f, also f = . Die übrigen Glieder aber durch yy dividirt geben 36 + 3y = 18ff + f3y = + y, oder 183.36 + 183.3y = 182.252 + 253 y oder 183.36 -- 182.252 = 253y - 183.3y, dahero y = = , und also y = - = - ; folg- lich x = .
Da es beschwerlich scheinen möchte diese Reduc- tion zu einem Cubo weiter zu verfolgen, so ist zu mercken
daß
Zweyter Abſchnitt
daß die Cubi derſelben Zahlen zuſammen addirt, wie- der einen Cubum hervorbringen?
Es ſey x die mittlere dieſer Zahlen, ſo wird die kleinere = x - 1 und die groͤßere = x + 1: die Cubi derſelben ad- dirt geben nun 3x3 + 6x = 3x(xx + 2), welches ein Cubus ſeyn ſoll. Hierzu iſt nun noͤthig daß ein Fall bekannt ſey wo dieſes geſchieht, und nach einigem Pro- biren findet man x = 4, dahero ſetzen wir nach den oben gegebenen Regeln x = 4 + y, ſo wird xx = 16 + 8y + yy und x3 = 64 + 48y + 12yy + y3, woraus un- ſere Formel wird 216 + 150y + 36yy + 3y3, wo das erſte Glied ein Cubus iſt, das letzte aber nicht. Man ſetze demnach die Wurzel 6 + fy und mache daß die beyden erſten Glieder wegfallen: da nun der Cubus da- von iſt 216 + 108fy + 18ffyy + f3y3, ſo muß ſeyn 150 = 108f, alſo f = . Die uͤbrigen Glieder aber durch yy dividirt geben 36 + 3y = 18ff + f3y = + y, oder 183.36 + 183.3y = 182.252 + 253 y oder 183.36 — 182.252 = 253y - 183.3y, dahero y = = , und alſo y = - = - ; folg- lich x = .
Da es beſchwerlich ſcheinen moͤchte dieſe Reduc- tion zu einem Cubo weiter zu verfolgen, ſo iſt zu mercken
daß
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Zweyter Abſchnitt
daß die Cubi derſelben Zahlen zuſammen addirt, wie-
der einen Cubum hervorbringen?
Es ſey x die mittlere dieſer Zahlen, ſo wird die kleinere
= x - 1 und die groͤßere = x + 1: die Cubi derſelben ad-
dirt geben nun 3x3 + 6x = 3x(xx + 2), welches ein
Cubus ſeyn ſoll. Hierzu iſt nun noͤthig daß ein Fall
bekannt ſey wo dieſes geſchieht, und nach einigem Pro-
biren findet man x = 4, dahero ſetzen wir nach den oben
gegebenen Regeln x = 4 + y, ſo wird xx = 16 + 8y
+ yy und x3 = 64 + 48y + 12yy + y3, woraus un-
ſere Formel wird 216 + 150y + 36yy + 3y3, wo das
erſte Glied ein Cubus iſt, das letzte aber nicht. Man
ſetze demnach die Wurzel 6 + fy und mache daß die
beyden erſten Glieder wegfallen: da nun der Cubus da-
von iſt 216 + 108fy + 18ffyy + f3y3, ſo muß ſeyn
150 = 108f, alſo f = [FORMEL]. Die uͤbrigen Glieder aber durch
yy dividirt geben 36 + 3y = 18ff + f3y = [FORMEL] + [FORMEL] y,
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lich x = [FORMEL].
Da es beſchwerlich ſcheinen moͤchte dieſe Reduc-
tion zu einem Cubo weiter zu verfolgen, ſo iſt zu mercken
daß
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 530. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/532>, abgerufen am 18.12.2024.
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