Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Erster Abschnitt
ersten ist die kleinere Zahl x = 7 die größere x + 6
= 13

Nach der andern aber ist die kleinere x = - 13 und
die größere x + 6 = - 7.

85.

II. Frage: Suche eine Zahl wann ich von ihrem
Quadrat subtrahire 9, daß gleich so viel über 100
bleiben als meine Zahl weniger ist als 23: welche Zahl
ist es?

Es sey die Zahl x, so ist xx - 9 über 100 um xx--109.
Die gesuchte Zahl x aber ist unter 23 um 23--x; woraus
diese Gleichung entsteht xx - 109 = 23 - x
Man addire 109 so wird xx = - x + 132 folglich
nach der Regel x = - 1/2 +/- sqrt (1/4 + 132) = - 1/2
+/- sqrt = - 1/2 +/-
Also ist entweder x = 11, oder x = - 12

Antwort: Wann nur eine positive Antwort ver-
langt wird, so ist die gesuchte Zahl 11 deren Qua-
drat weniger 9 macht 112, so um 12 größer ist als 100,
und die gefundene Zahl 11 ist um eben so viel kleiner
als 23.

86.

Erſter Abſchnitt
erſten iſt die kleinere Zahl x = 7 die groͤßere x + 6
= 13

Nach der andern aber iſt die kleinere x = - 13 und
die groͤßere x + 6 = - 7.

85.

II. Frage: Suche eine Zahl wann ich von ihrem
Quadrat ſubtrahire 9, daß gleich ſo viel uͤber 100
bleiben als meine Zahl weniger iſt als 23: welche Zahl
iſt es?

Es ſey die Zahl x, ſo iſt xx ‒ 9 uͤber 100 um xx—109.
Die geſuchte Zahl x aber iſt unter 23 um 23—x; woraus
dieſe Gleichung entſteht xx - 109 = 23 - x
Man addire 109 ſo wird xx = - x + 132 folglich
nach der Regel x = - ½ ± √ (¼ + 132) = - ½
± √ = - ½ ±
Alſo iſt entweder x = 11, oder x = - 12

Antwort: Wann nur eine poſitive Antwort ver-
langt wird, ſo iſt die geſuchte Zahl 11 deren Qua-
drat weniger 9 macht 112, ſo um 12 groͤßer iſt als 100,
und die gefundene Zahl 11 iſt um eben ſo viel kleiner
als 23.

86.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0078" n="76"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Er&#x017F;ter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/>
er&#x017F;ten i&#x017F;t die kleinere Zahl <hi rendition="#aq">x</hi> = 7 die gro&#x0364;ßere <hi rendition="#aq">x</hi> + 6<lb/>
= 13</p><lb/>
            <p>Nach der andern aber i&#x017F;t die kleinere <hi rendition="#aq">x</hi> = - 13 und<lb/>
die gro&#x0364;ßere <hi rendition="#aq">x</hi> + 6 = - 7.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>85.</head><lb/>
            <p><hi rendition="#aq">II.</hi> Frage: Suche eine Zahl wann ich von ihrem<lb/>
Quadrat &#x017F;ubtrahire 9, daß gleich &#x017F;o viel u&#x0364;ber 100<lb/>
bleiben als meine Zahl weniger i&#x017F;t als 23: welche Zahl<lb/>
i&#x017F;t es?</p><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey die Zahl <hi rendition="#aq">x</hi>, &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">xx</hi> &#x2012; 9 u&#x0364;ber 100 um <hi rendition="#aq">xx</hi>&#x2014;109.<lb/>
Die ge&#x017F;uchte Zahl <hi rendition="#aq">x</hi> aber i&#x017F;t unter 23 um 23&#x2014;<hi rendition="#aq">x</hi>; woraus<lb/>
die&#x017F;e Gleichung ent&#x017F;teht <hi rendition="#aq">xx - 109 = 23 - x</hi><lb/>
Man addire 109 &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">xx = - x</hi> + 132 folglich<lb/>
nach der Regel <hi rendition="#aq">x</hi> = - ½ ± &#x221A; (¼ + 132) = - ½<lb/>
± &#x221A; <formula notation="TeX">\frac{529}{4}</formula> = - ½ ± <formula notation="TeX">\frac{23}{2}</formula><lb/>
Al&#x017F;o i&#x017F;t entweder <hi rendition="#aq">x</hi> = 11, oder <hi rendition="#aq">x</hi> = - 12</p><lb/>
            <p>Antwort: Wann nur eine po&#x017F;itive Antwort ver-<lb/>
langt wird, &#x017F;o i&#x017F;t die ge&#x017F;uchte Zahl 11 deren Qua-<lb/>
drat weniger 9 macht 112, &#x017F;o um 12 gro&#x0364;ßer i&#x017F;t als 100,<lb/>
und die gefundene Zahl 11 i&#x017F;t um eben &#x017F;o viel kleiner<lb/>
als 23.</p>
          </div><lb/>
          <fw place="bottom" type="catch">86.</fw><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[76/0078] Erſter Abſchnitt erſten iſt die kleinere Zahl x = 7 die groͤßere x + 6 = 13 Nach der andern aber iſt die kleinere x = - 13 und die groͤßere x + 6 = - 7. 85. II. Frage: Suche eine Zahl wann ich von ihrem Quadrat ſubtrahire 9, daß gleich ſo viel uͤber 100 bleiben als meine Zahl weniger iſt als 23: welche Zahl iſt es? Es ſey die Zahl x, ſo iſt xx ‒ 9 uͤber 100 um xx—109. Die geſuchte Zahl x aber iſt unter 23 um 23—x; woraus dieſe Gleichung entſteht xx - 109 = 23 - x Man addire 109 ſo wird xx = - x + 132 folglich nach der Regel x = - ½ ± √ (¼ + 132) = - ½ ± √ [FORMEL] = - ½ ± [FORMEL] Alſo iſt entweder x = 11, oder x = - 12 Antwort: Wann nur eine poſitive Antwort ver- langt wird, ſo iſt die geſuchte Zahl 11 deren Qua- drat weniger 9 macht 112, ſo um 12 groͤßer iſt als 100, und die gefundene Zahl 11 iſt um eben ſo viel kleiner als 23. 86.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/78
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 76. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/78>, abgerufen am 21.11.2024.