für 6 Rthl. und immer 2 Rthl. mehr für das folgende, bezahlt für alle Tücher 110 Rthl. Wie viel sind der Tücher gewesen?
Es seyen x Tücher gewesen, und wie viel er für jedes bezahlt hat, zeiget die folgende Vorstellung an: für das 1, 2, 3, 4, 5 ... x zahlt er 2, 4, 6, 8, 10 ... 2 x Rthl.
Man muß also diese Arithmetische Progression 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + .... 2 x welche aus x Gliedern besteht summiren, um den Preis aller Tü- cher zusammen zu finden.
Nach der oben gegebenen Regel also addire man das erste und letzte Glied zusammen, so bekommt man 2 x + 2. Dieses multiplicire man mit der Anzahl der Glie- der x, so bekommt man die doppelte Summe 2 xx + 2 x. Dahero die Summe selbst seyn wird xx + x, welche dem 110 gleich seyn muß, oder xx + x = 110 Man subtrahire x, so wird xx = - x + 110 folglich x = - 1/2 + sqrt (1/4 + 110) oder = - 1/2 + sqrt oder x = - 1/2 + = 10 Antwort: Es sind 10 Stück Tücher gekauft worden.
90.
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
fuͤr 6 Rthl. und immer 2 Rthl. mehr fuͤr das folgende, bezahlt fuͤr alle Tuͤcher 110 Rthl. Wie viel ſind der Tuͤcher geweſen?
Es ſeyen x Tuͤcher geweſen, und wie viel er fuͤr jedes bezahlt hat, zeiget die folgende Vorſtellung an: fuͤr das 1, 2, 3, 4, 5 … x zahlt er 2, 4, 6, 8, 10 … 2 x Rthl.
Man muß alſo dieſe Arithmetiſche Progreſſion 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + .... 2 x welche aus x Gliedern beſteht ſummiren, um den Preis aller Tuͤ- cher zuſammen zu finden.
Nach der oben gegebenen Regel alſo addire man das erſte und letzte Glied zuſammen, ſo bekommt man 2 x + 2. Dieſes multiplicire man mit der Anzahl der Glie- der x, ſo bekommt man die doppelte Summe 2 xx + 2 x. Dahero die Summe ſelbſt ſeyn wird xx + x, welche dem 110 gleich ſeyn muß, oder xx + x = 110 Man ſubtrahire x, ſo wird xx = - x + 110 folglich x = - ½ + √ (¼ + 110) oder = - ½ + √ oder x = - ½ + = 10 Antwort: Es ſind 10 Stuͤck Tuͤcher gekauft worden.
90.
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[79/0081]
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
fuͤr 6 Rthl. und immer 2 Rthl. mehr fuͤr das folgende,
bezahlt fuͤr alle Tuͤcher 110 Rthl. Wie viel ſind der
Tuͤcher geweſen?
Es ſeyen x Tuͤcher geweſen, und wie viel er fuͤr
jedes bezahlt hat, zeiget die folgende Vorſtellung an:
fuͤr das 1, 2, 3, 4, 5 … x
zahlt er 2, 4, 6, 8, 10 … 2 x Rthl.
Man muß alſo dieſe Arithmetiſche Progreſſion
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + .... 2 x welche aus x
Gliedern beſteht ſummiren, um den Preis aller Tuͤ-
cher zuſammen zu finden.
Nach der oben gegebenen Regel alſo addire man
das erſte und letzte Glied zuſammen, ſo bekommt man
2 x + 2. Dieſes multiplicire man mit der Anzahl der Glie-
der x, ſo bekommt man die doppelte Summe 2 xx + 2 x.
Dahero die Summe ſelbſt ſeyn wird xx + x, welche
dem 110 gleich ſeyn muß, oder xx + x = 110
Man ſubtrahire x, ſo wird xx = - x + 110
folglich x = - ½ + √ (¼ + 110) oder = - ½ + √ [FORMEL]
oder x = - ½ + [FORMEL] = 10
Antwort: Es ſind 10 Stuͤck Tuͤcher gekauft worden.
90.
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 79. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/81>, abgerufen am 24.11.2024.
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