Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Erster Abschnitt
97.

Es sey aber auf eine allgemeine Art a die gege-
bene dreyeckigte Zahl, wovon die Wurzel gefunden wer-
den soll.

Setzt man dieselbe = x so wird = a, oder
xx + x = 2 a, oder ferner xx = - x + 2 a, woraus
gefunden wird x = - 1/2 + sqrt (1/4 + 2 a), oder
x = - .

Hieraus entspringt diese Regel. Man multi-
plicire die gegebene dreyeckigte Zahl mit 8 und zum Pro-
duct addire 1, aus der Summ ziehe man die Qua-
drat-Wurzel, von derselben subtrahire 1; den Rest
dividire durch 2, so kommt die gesuchte Dreyecks Wurzel
heraus.

98.

Hieraus sieht man daß alle dreyeckigte Zahlen die-
se Eigenschaft haben, daß wann man dieselben mit
8 multiplicirt und 1 dazu addirt immer eine Quadrat-
Zahl herauskommen müße, wie aus folgendem Tä-
felgen zu ersehen,
III. Eck. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, etc.
8 mahl + 1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, ete.

Ist
Erſter Abſchnitt
97.

Es ſey aber auf eine allgemeine Art a die gege-
bene dreyeckigte Zahl, wovon die Wurzel gefunden wer-
den ſoll.

Setzt man dieſelbe = x ſo wird = a, oder
xx + x = 2 a, oder ferner xx = - x + 2 a, woraus
gefunden wird x = - ½ + √ (¼ + 2 a), oder
x = - .

Hieraus entſpringt dieſe Regel. Man multi-
plicire die gegebene dreyeckigte Zahl mit 8 und zum Pro-
duct addire 1, aus der Summ ziehe man die Qua-
drat-Wurzel, von derſelben ſubtrahire 1; den Reſt
dividire durch 2, ſo kommt die geſuchte Dreyecks Wurzel
heraus.

98.

Hieraus ſieht man daß alle dreyeckigte Zahlen die-
ſe Eigenſchaft haben, daß wann man dieſelben mit
8 multiplicirt und 1 dazu addirt immer eine Quadrat-
Zahl herauskommen muͤße, wie aus folgendem Taͤ-
felgen zu erſehen,
III. Eck. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, etc.
8 mahl + 1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, ete.

Iſt
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0090" n="88"/>
          <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Er&#x017F;ter Ab&#x017F;chnitt</hi> </fw><lb/>
          <div n="3">
            <head>97.</head><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey aber auf eine allgemeine Art <hi rendition="#aq">a</hi> die gege-<lb/>
bene dreyeckigte Zahl, wovon die Wurzel gefunden wer-<lb/>
den &#x017F;oll.</p><lb/>
            <p>Setzt man die&#x017F;elbe = <hi rendition="#aq">x</hi> &#x017F;o wird <formula notation="TeX">\frac{xx + x}{2}</formula> = <hi rendition="#aq">a</hi>, oder<lb/><hi rendition="#aq">xx + x = 2 a</hi>, oder ferner <hi rendition="#aq">xx = - x + 2 a</hi>, woraus<lb/>
gefunden wird <hi rendition="#aq">x = - ½ + &#x221A; (¼ + 2 a)</hi>, oder<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> = - <formula notation="TeX">\frac{1 + \sqrt{(8 a + 1)}}{2}</formula>.</p><lb/>
            <p>Hieraus ent&#x017F;pringt die&#x017F;e Regel. Man multi-<lb/>
plicire die gegebene dreyeckigte Zahl mit 8 und zum Pro-<lb/>
duct addire 1, aus der Summ ziehe man die Qua-<lb/>
drat-Wurzel, von der&#x017F;elben &#x017F;ubtrahire 1; den Re&#x017F;t<lb/>
dividire durch 2, &#x017F;o kommt die ge&#x017F;uchte Dreyecks Wurzel<lb/>
heraus.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>98.</head><lb/>
            <p>Hieraus &#x017F;ieht man daß alle dreyeckigte Zahlen die-<lb/>
&#x017F;e Eigen&#x017F;chaft haben, daß wann man die&#x017F;elben mit<lb/>
8 multiplicirt und 1 dazu addirt immer eine Quadrat-<lb/>
Zahl herauskommen mu&#x0364;ße, wie aus folgendem Ta&#x0364;-<lb/>
felgen zu er&#x017F;ehen,<lb/><hi rendition="#aq">III.</hi> Eck. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, etc.<lb/>
8 mahl + 1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, ete.</p><lb/>
            <fw place="bottom" type="catch">I&#x017F;t</fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[88/0090] Erſter Abſchnitt 97. Es ſey aber auf eine allgemeine Art a die gege- bene dreyeckigte Zahl, wovon die Wurzel gefunden wer- den ſoll. Setzt man dieſelbe = x ſo wird [FORMEL] = a, oder xx + x = 2 a, oder ferner xx = - x + 2 a, woraus gefunden wird x = - ½ + √ (¼ + 2 a), oder x = - [FORMEL]. Hieraus entſpringt dieſe Regel. Man multi- plicire die gegebene dreyeckigte Zahl mit 8 und zum Pro- duct addire 1, aus der Summ ziehe man die Qua- drat-Wurzel, von derſelben ſubtrahire 1; den Reſt dividire durch 2, ſo kommt die geſuchte Dreyecks Wurzel heraus. 98. Hieraus ſieht man daß alle dreyeckigte Zahlen die- ſe Eigenſchaft haben, daß wann man dieſelben mit 8 multiplicirt und 1 dazu addirt immer eine Quadrat- Zahl herauskommen muͤße, wie aus folgendem Taͤ- felgen zu erſehen, III. Eck. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, etc. 8 mahl + 1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, ete. Iſt

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/90
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 88. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/90>, abgerufen am 21.11.2024.