Euler, Leonhard: Einleitung zur Rechen-Kunst. Bd. 1. St. Petersburg, 1738.
als 3; dennoch aber ist 7 in 3 mehr als kein mahl oder 0 mahl enthalten, dann 0 mahl 7 macht 0, das ist weniger als 3. Hieraus folget also daß dieser Bruch so herauskommt, wann 3 durch 7 diuidirt wird, kleiner sey als 1, und doch grösser als nichts. Auf gleiche Weise sieht man, daß wann die obere Zahl grösser ist als die untere, alsdann diese in jener mehr als ein mahl enthalten und folglich der Jnhalt des Bruches grösser als 1 seyn müsse. Also ist wann ich 7 durch 5 diuidire, so kommt in Quo- tum 1 und bleibt noch 2 über, weswegen der wahre Quotus das ist der Werth des Bruchs grösser seyn muß als 1. Jngleichem gibt es auch Brüche welche grösser sind als 2, 3, 4, und so fort; als ser als 4, wie aus der Diuision erhellet. Daß aber ein Bruch, in welchem der Zehler dem Nenner gleich ist, just 1 ausmache, lässt sich hieraus auch leicht ersehen. Dann da die obere Zahl der unteren gleich ist, so ist diese in jener just ein mahl ent- halten, und also der wahre Quotus 1. Nehm- lich so herauskommt, wann man 4 durch 4 diuidirt; dieser Quotus aber ist 1 ohne Rest, und also ist Brüche, welche 2, 3, oder eine andere gantze Zahl
als 3; dennoch aber iſt 7 in 3 mehr als kein mahl oder 0 mahl enthalten, dann 0 mahl 7 macht 0, das iſt weniger als 3. Hieraus folget alſo daß dieſer Bruch ſo herauskommt, wann 3 durch 7 diuidirt wird, kleiner ſey als 1, und doch groͤſſer als nichts. Auf gleiche Weiſe ſieht man, daß wann die obere Zahl groͤſſer iſt als die untere, alsdann dieſe in jener mehr als ein mahl enthalten und folglich der Jnhalt des Bruches groͤſſer als 1 ſeyn muͤſſe. Alſo iſt wann ich 7 durch 5 diuidire, ſo kommt in Quo- tum 1 und bleibt noch 2 uͤber, weswegen der wahre Quotus das iſt der Werth des Bruchs groͤſſer ſeyn muß als 1. Jngleichem gibt es auch Bruͤche welche groͤſſer ſind als 2, 3, 4, und ſo fort; als ſer als 4, wie aus der Diuiſion erhellet. Daß aber ein Bruch, in welchem der Zehler dem Nenner gleich iſt, juſt 1 ausmache, laͤſſt ſich hieraus auch leicht erſehen. Dann da die obere Zahl der unteren gleich iſt, ſo iſt dieſe in jener juſt ein mahl ent- halten, und alſo der wahre Quotus 1. Nehm- lich ſo herauskommt, wann man 4 durch 4 diuidirt; dieſer Quotus aber iſt 1 ohne Reſt, und alſo iſt Bruͤche, welche 2, 3, oder eine andere gantze Zahl
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0, das iſt weniger als 3. Hieraus folget alſo
daß dieſer Bruch [FORMEL] oder der wahre Quotus,
ſo herauskommt, wann 3 durch 7 diuidirt wird,
kleiner ſey als 1, und doch groͤſſer als nichts.
Auf gleiche Weiſe ſieht man, daß wann die
obere Zahl groͤſſer iſt als die untere, alsdann
dieſe in jener mehr als ein mahl enthalten und
folglich der Jnhalt des Bruches groͤſſer als 1
ſeyn muͤſſe. Alſo iſt [FORMEL] groͤſſer als 1, dann
wann ich 7 durch 5 diuidire, ſo kommt in Quo-
tum 1 und bleibt noch 2 uͤber, weswegen der
wahre Quotus das iſt der Werth des Bruchs [FORMEL]
groͤſſer ſeyn muß als 1. Jngleichem gibt es auch
Bruͤche welche groͤſſer ſind als 2, 3, 4, und
ſo fort; als [FORMEL] iſt groͤſſer als 3, und [FORMEL] groͤſ-
ſer als 4, wie aus der Diuiſion erhellet. Daß aber
ein Bruch, in welchem der Zehler dem Nenner
gleich iſt, juſt 1 ausmache, laͤſſt ſich hieraus auch
leicht erſehen. Dann da die obere Zahl der unteren
gleich iſt, ſo iſt dieſe in jener juſt ein mahl ent-
halten, und alſo der wahre Quotus 1. Nehm-
lich [FORMEL] iſt ſo viel als 1: dann [FORMEL] iſt der Quotus
ſo herauskommt, wann man 4 durch 4 diuidirt;
dieſer Quotus aber iſt 1 ohne Reſt, und alſo iſt
[FORMEL] ſo viel als 1. Gleicher maſſen gibt es auch
Bruͤche, welche 2, 3, oder eine andere gantze
Zahl
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