Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

[Formel 1] grösser. Es ändern sich daher jene Differentialquotienten, nach
der Stetigkeit zwar im ganzen innern und im ganzen äussern
Raume, aber sprungsweise beim Übergange aus dem einen in
den andern, und in der Scheidungsfläche selbst muss man ihnen
doppelte Werthe beilegen, je nachdem dx, dy, dz als positiv
oder als negativ betrachtet werden.

Ähnliches findet bei den sechs übrigen Differentialquotienten
[Formel 2] Statt, die im Innern der Kugel sämmtlich = 0 werden, und
beim Durchgange durch die Kugelfläche sprungsweise die Än-
derungen
[Formel 3] u. s. f. erleiden.

Das Aggregat [Formel 4]
wird im Innern der Kugel = -- 4pk, im äussern Raume
= 0. Auf der Oberfläche selbst verliert es aber seine einfache
Bedeutung: präcis zu reden, kann man nur sagen, dass es ein
Aggregat von drei Theilen ist, deren jeder zwei verschiedene
Werthe hat, und so giebt es eigentlich acht Combinationen,
unter denen eine mit dem auf der innern Seite, eine andere
mit dem auf der äussern Seite geltenden Werthe übereinstimmt,
während die sechs übrigen ohne alle Bedeutung bleiben. Der
Analyse, durch welche einige Geometer auf der Oberfläche der
Kugel den Werth -- 2pk, oder den Mittelwerth zwischen den
innen und aussen geltenden, herausgebracht haben, kann ich,
insofern der Begriff von Differentialquotienten in seiner mathe-
matischen Reinheit aufgefasst wird, eine Zulässigkeit nicht ein-
räumen.

9.

Das im vorhergehenden Beispiel gefundene Resultat ist nur
ein einzelner Fall des allgemeinen Theorems, nach welchem,
wenn der Punkt O sich im Innern der wirkenden Masse be-

[Formel 1] gröſser. Es ändern sich daher jene Differentialquotienten, nach
der Stetigkeit zwar im ganzen innern und im ganzen äuſsern
Raume, aber sprungsweise beim Übergange aus dem einen in
den andern, und in der Scheidungsfläche selbst muſs man ihnen
doppelte Werthe beilegen, je nachdem dx, dy, dz als positiv
oder als negativ betrachtet werden.

Ähnliches findet bei den sechs übrigen Differentialquotienten
[Formel 2] Statt, die im Innern der Kugel sämmtlich = 0 werden, und
beim Durchgange durch die Kugelfläche sprungsweise die Än-
derungen
[Formel 3] u. s. f. erleiden.

Das Aggregat [Formel 4]
wird im Innern der Kugel = — 4πk, im äuſsern Raume
= 0. Auf der Oberfläche selbst verliert es aber seine einfache
Bedeutung: präcis zu reden, kann man nur sagen, daſs es ein
Aggregat von drei Theilen ist, deren jeder zwei verschiedene
Werthe hat, und so giebt es eigentlich acht Combinationen,
unter denen eine mit dem auf der innern Seite, eine andere
mit dem auf der äuſsern Seite geltenden Werthe übereinstimmt,
während die sechs übrigen ohne alle Bedeutung bleiben. Der
Analyse, durch welche einige Geometer auf der Oberfläche der
Kugel den Werth — 2πk, oder den Mittelwerth zwischen den
innen und auſsen geltenden, herausgebracht haben, kann ich,
insofern der Begriff von Differentialquotienten in seiner mathe-
matischen Reinheit aufgefaſst wird, eine Zulässigkeit nicht ein-
räumen.

9.

Das im vorhergehenden Beispiel gefundene Resultat ist nur
ein einzelner Fall des allgemeinen Theorems, nach welchem,
wenn der Punkt O sich im Innern der wirkenden Masse be-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <p><pb facs="#f0015" n="10"/><hi rendition="#c"><formula/></hi> grö&#x017F;ser. Es ändern sich daher jene Differentialquotienten, nach<lb/>
der Stetigkeit zwar im ganzen innern und im ganzen äu&#x017F;sern<lb/>
Raume, aber sprungsweise beim Übergange aus dem einen in<lb/>
den andern, und in der Scheidungsfläche selbst mu&#x017F;s man ihnen<lb/>
doppelte Werthe beilegen, je nachdem d<hi rendition="#i">x</hi>, d<hi rendition="#i">y</hi>, d<hi rendition="#i">z</hi> als positiv<lb/>
oder als negativ betrachtet werden.</p><lb/>
        <p>Ähnliches findet bei den sechs übrigen Differentialquotienten<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> Statt, die im Innern der Kugel sämmtlich = 0 werden, und<lb/>
beim Durchgange durch die Kugelfläche sprungsweise die Än-<lb/>
derungen<lb/><hi rendition="#c"><formula/> u. s. f.</hi> erleiden.</p><lb/>
        <p>Das Aggregat <formula/><lb/>
wird im Innern der Kugel = &#x2014; 4<hi rendition="#i">&#x03C0;k</hi>, im äu&#x017F;sern Raume<lb/>
= 0. Auf der Oberfläche selbst verliert es aber seine einfache<lb/>
Bedeutung: präcis zu reden, kann man nur sagen, da&#x017F;s es ein<lb/>
Aggregat von drei Theilen ist, deren jeder zwei verschiedene<lb/>
Werthe hat, und so giebt es eigentlich acht Combinationen,<lb/>
unter denen eine mit dem auf der innern Seite, eine andere<lb/>
mit dem auf der äu&#x017F;sern Seite geltenden Werthe übereinstimmt,<lb/>
während die sechs übrigen ohne alle Bedeutung bleiben. Der<lb/>
Analyse, durch welche einige Geometer auf der Oberfläche der<lb/>
Kugel den Werth &#x2014; 2<hi rendition="#i">&#x03C0;k</hi>, oder den Mittelwerth zwischen den<lb/>
innen und au&#x017F;sen geltenden, herausgebracht haben, kann ich,<lb/>
insofern der Begriff von Differentialquotienten in seiner mathe-<lb/>
matischen Reinheit aufgefa&#x017F;st wird, eine Zulässigkeit nicht ein-<lb/>
räumen.</p>
      </div><lb/>
      <div n="1">
        <head>9.</head><lb/>
        <p>Das im vorhergehenden Beispiel gefundene Resultat ist nur<lb/>
ein einzelner Fall des allgemeinen Theorems, nach welchem,<lb/>
wenn der Punkt <hi rendition="#i">O</hi> sich im Innern der wirkenden Masse be-<lb/></p>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[10/0015] [FORMEL] gröſser. Es ändern sich daher jene Differentialquotienten, nach der Stetigkeit zwar im ganzen innern und im ganzen äuſsern Raume, aber sprungsweise beim Übergange aus dem einen in den andern, und in der Scheidungsfläche selbst muſs man ihnen doppelte Werthe beilegen, je nachdem dx, dy, dz als positiv oder als negativ betrachtet werden. Ähnliches findet bei den sechs übrigen Differentialquotienten [FORMEL] Statt, die im Innern der Kugel sämmtlich = 0 werden, und beim Durchgange durch die Kugelfläche sprungsweise die Än- derungen [FORMEL] u. s. f. erleiden. Das Aggregat [FORMEL] wird im Innern der Kugel = — 4πk, im äuſsern Raume = 0. Auf der Oberfläche selbst verliert es aber seine einfache Bedeutung: präcis zu reden, kann man nur sagen, daſs es ein Aggregat von drei Theilen ist, deren jeder zwei verschiedene Werthe hat, und so giebt es eigentlich acht Combinationen, unter denen eine mit dem auf der innern Seite, eine andere mit dem auf der äuſsern Seite geltenden Werthe übereinstimmt, während die sechs übrigen ohne alle Bedeutung bleiben. Der Analyse, durch welche einige Geometer auf der Oberfläche der Kugel den Werth — 2πk, oder den Mittelwerth zwischen den innen und auſsen geltenden, herausgebracht haben, kann ich, insofern der Begriff von Differentialquotienten in seiner mathe- matischen Reinheit aufgefaſst wird, eine Zulässigkeit nicht ein- räumen. 9. Das im vorhergehenden Beispiel gefundene Resultat ist nur ein einzelner Fall des allgemeinen Theorems, nach welchem, wenn der Punkt O sich im Innern der wirkenden Masse be-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/15
Zitationshilfe: Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 10. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/15>, abgerufen am 04.12.2024.