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Gauß, Carl Friedrich: Anzeige von 'Theoria residuorum biquadraticorum, commentatio secunda'. In: Göttingische gelehrte Anzeigen, 23. April 1831, S. 169–178.

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Göttingische gel. Anzeigen
also die Nachweisbarkeit einer anschaulichen Be-
deutung von sqrt -- 1 vollkommen gerechtfertigt,
und mehr bedarf es nicht, um diese Größe in
das Gebiet der Gegenstände der Arithmetik zu-
zulassen.

Wir haben geglaubt, den Freunden der Ma-
thematik durch diese kurze Darstellung der Haupt-
momente einer neuen Theorie der sogenannten
imaginären Größen einen Dienst zu erweisen.
Hat man diesen Gegenstand bisher aus einem
falschen Gesichtspunct betrachtet und eine ge-
heimnißvolle Dunkelheit dabey gefunden, so ist
dieß großentheils den wenig schicklichen Benen-
nungen zuzuschreiben. Hätte man + 1, -- 1,
sqrt -- 1 nicht positive, negative, imaginäre (oder
gar unmögliche) Einheit, sondern etwa directe,
inverse, laterale Einheit genannt, so hätte von
einer solchen Dunkelheit kaum die Rede seyn
können. Der Verf. hat sich vorbehalten, den
Gegenstand, welcher in der vorliegenden Abhand-
lung eigentlich nur gelegentlich berührt ist, künf-
tig vollständiger zu bearbeiten, wo dann auch
die Frage, warum die Relationen zwischen Din-
gen, die eine Mannigfaltigkeit von mehr als
zwey Dimensionen darbieten, nicht noch andere
in der allgemeinen Arithmetik zulässige Arten
von Größen liefern können, ihre Beantwortung
finden wird.

[irrelevantes Material - fehlt]

Goͤttingiſche gel. Anzeigen
alſo die Nachweisbarkeit einer anſchaulichen Be-
deutung von √ — 1 vollkommen gerechtfertigt,
und mehr bedarf es nicht, um dieſe Groͤße in
das Gebiet der Gegenſtaͤnde der Arithmetik zu-
zulaſſen.

Wir haben geglaubt, den Freunden der Ma-
thematik durch dieſe kurze Darſtellung der Haupt-
momente einer neuen Theorie der ſogenannten
imaginaͤren Groͤßen einen Dienſt zu erweiſen.
Hat man dieſen Gegenſtand bisher aus einem
falſchen Geſichtspunct betrachtet und eine ge-
heimnißvolle Dunkelheit dabey gefunden, ſo iſt
dieß großentheils den wenig ſchicklichen Benen-
nungen zuzuſchreiben. Haͤtte man + 1, — 1,
√ — 1 nicht poſitive, negative, imaginaͤre (oder
gar unmoͤgliche) Einheit, ſondern etwa directe,
inverſe, laterale Einheit genannt, ſo haͤtte von
einer ſolchen Dunkelheit kaum die Rede ſeyn
koͤnnen. Der Verf. hat ſich vorbehalten, den
Gegenſtand, welcher in der vorliegenden Abhand-
lung eigentlich nur gelegentlich beruͤhrt iſt, kuͤnf-
tig vollſtaͤndiger zu bearbeiten, wo dann auch
die Frage, warum die Relationen zwiſchen Din-
gen, die eine Mannigfaltigkeit von mehr als
zwey Dimenſionen darbieten, nicht noch andere
in der allgemeinen Arithmetik zulaͤſſige Arten
von Groͤßen liefern koͤnnen, ihre Beantwortung
finden wird.

[irrelevantes Material – fehlt]
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[638/0021] Goͤttingiſche gel. Anzeigen alſo die Nachweisbarkeit einer anſchaulichen Be- deutung von √ — 1 vollkommen gerechtfertigt, und mehr bedarf es nicht, um dieſe Groͤße in das Gebiet der Gegenſtaͤnde der Arithmetik zu- zulaſſen. Wir haben geglaubt, den Freunden der Ma- thematik durch dieſe kurze Darſtellung der Haupt- momente einer neuen Theorie der ſogenannten imaginaͤren Groͤßen einen Dienſt zu erweiſen. Hat man dieſen Gegenſtand bisher aus einem falſchen Geſichtspunct betrachtet und eine ge- heimnißvolle Dunkelheit dabey gefunden, ſo iſt dieß großentheils den wenig ſchicklichen Benen- nungen zuzuſchreiben. Haͤtte man + 1, — 1, √ — 1 nicht poſitive, negative, imaginaͤre (oder gar unmoͤgliche) Einheit, ſondern etwa directe, inverſe, laterale Einheit genannt, ſo haͤtte von einer ſolchen Dunkelheit kaum die Rede ſeyn koͤnnen. Der Verf. hat ſich vorbehalten, den Gegenſtand, welcher in der vorliegenden Abhand- lung eigentlich nur gelegentlich beruͤhrt iſt, kuͤnf- tig vollſtaͤndiger zu bearbeiten, wo dann auch die Frage, warum die Relationen zwiſchen Din- gen, die eine Mannigfaltigkeit von mehr als zwey Dimenſionen darbieten, nicht noch andere in der allgemeinen Arithmetik zulaͤſſige Arten von Groͤßen liefern koͤnnen, ihre Beantwortung finden wird. _

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Zitationshilfe: Gauß, Carl Friedrich: Anzeige von 'Theoria residuorum biquadraticorum, commentatio secunda'. In: Göttingische gelehrte Anzeigen, 23. April 1831, S. 169–178, hier S. 638. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_theoria_1831/21>, abgerufen am 21.11.2024.