MA ein Bogen von 1 Grad, dessen Queersinus (für sin. tot=1) nach den Tafeln = 0,0001523 ist, so würde die Summe dieser Reihe=1,0000191, und also der Schwung fast um (1/50000) seiner Dauer länger seyn. Und für MA = 2° macht der Ueberschuß fast (4/50000), für 5° schon (1/2000) der ganzen Dauer des Schwunges aus. Man sieht aber doch aus diesem Ueberschlage, daß die Unterschiede sehr klein bleiben, wenn man die Pendel in sehr kleinen Bogen schwingen läßt, daher man diesen schönen Satz der höhern Mechanik gar wohl auf sehr kleine Bogen anwenden kan, ob er gleich in der größten Strenge nur bey unendlich kleinen Bogen wahr ist.
Sollten alle Schwünge, so groß oder klein auch MA seyn möchte, von völlig gleicher Dauer, oder tavtochronisch seyn, so müßte M nicht im Kreisbogen, sondern im Bogen der tavtochronischen Linie, d. i. der Cykloide fallen. Wenn diese durch einen an einer geraden Linie hinrollenden Kreis vom Durchmesser = 1/4 a (oder 1/2 b) beschrieben ist, so fällt (nach Th. II. S. 131.) jeder schwere Körper durch jeden ihrer Bogen in gleicher Zeit nemlich in der Zeit
welche der obigen für den unendlich kleinen Bogen gleich ist, daher sich auch hier die ganzen Schwünge zur Dauer des freyen Falles durch a (oder durch 2 b), wie p:1 verhalten. Hieraus folgt der Satz: Die Schwünge in der Cykloide, so groß auch die Bogen seyn mögen, dauern allemal eben so lange, als unendlich kleine Schwünge eines Dendels, dessen Längeb der doppelte Durchmesser des Kreises wäre, der durch sein Rollen die Cykloide beschreibt.
Dies stimmt auch mit dem überein, was die höhere Geometrie von der Cykloide lehrt, daß an ihr der Halbmesser der Krümmung bey A (Taf. XVIII. Fig. 76.) dem doppelten Durchmesser BA des beschreibenden Kreises gleich sey. Daher ist der unendlich kleine Kreisbogen eA (Taf. XVIII Fig. 75.) zugleich ein Element der Cykloide, die der Kreis
MA ein Bogen von 1 Grad, deſſen Queerſinus (fuͤr ſin. tot=1) nach den Tafeln = 0,0001523 iſt, ſo wuͤrde die Summe dieſer Reihe=1,0000191, und alſo der Schwung faſt um (1/50000) ſeiner Dauer laͤnger ſeyn. Und fuͤr MA = 2° macht der Ueberſchuß faſt (4/50000), fuͤr 5° ſchon (1/2000) der ganzen Dauer des Schwunges aus. Man ſieht aber doch aus dieſem Ueberſchlage, daß die Unterſchiede ſehr klein bleiben, wenn man die Pendel in ſehr kleinen Bogen ſchwingen laͤßt, daher man dieſen ſchoͤnen Satz der hoͤhern Mechanik gar wohl auf ſehr kleine Bogen anwenden kan, ob er gleich in der groͤßten Strenge nur bey unendlich kleinen Bogen wahr iſt.
Sollten alle Schwuͤnge, ſo groß oder klein auch MA ſeyn moͤchte, von voͤllig gleicher Dauer, oder tavtochroniſch ſeyn, ſo muͤßte M nicht im Kreisbogen, ſondern im Bogen der tavtochroniſchen Linie, d. i. der Cykloide fallen. Wenn dieſe durch einen an einer geraden Linie hinrollenden Kreis vom Durchmeſſer = 1/4 a (oder 1/2 b) beſchrieben iſt, ſo faͤllt (nach Th. II. S. 131.) jeder ſchwere Koͤrper durch jeden ihrer Bogen in gleicher Zeit nemlich in der Zeit
welche der obigen fuͤr den unendlich kleinen Bogen gleich iſt, daher ſich auch hier die ganzen Schwuͤnge zur Dauer des freyen Falles durch a (oder durch 2 b), wie π:1 verhalten. Hieraus folgt der Satz: Die Schwuͤnge in der Cykloide, ſo groß auch die Bogen ſeyn moͤgen, dauern allemal eben ſo lange, als unendlich kleine Schwuͤnge eines Dendels, deſſen Laͤngeb der doppelte Durchmeſſer des Kreiſes waͤre, der durch ſein Rollen die Cykloide beſchreibt.
Dies ſtimmt auch mit dem uͤberein, was die hoͤhere Geometrie von der Cykloide lehrt, daß an ihr der Halbmeſſer der Kruͤmmung bey A (Taf. XVIII. Fig. 76.) dem doppelten Durchmeſſer BA des beſchreibenden Kreiſes gleich ſey. Daher iſt der unendlich kleine Kreisbogen eA (Taf. XVIII Fig. 75.) zugleich ein Element der Cykloide, die der Kreis
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MA ein Bogen von 1 Grad, deſſen Queerſinus (fuͤr ſin. tot=1) nach den Tafeln = 0,0001523 iſt, ſo wuͤrde die Summe dieſer Reihe=1,0000191, und alſo der Schwung faſt um (1/50000) ſeiner Dauer laͤnger ſeyn. Und fuͤr MA = 2° macht der Ueberſchuß faſt (4/50000), fuͤr 5° ſchon (1/2000) der ganzen Dauer des Schwunges aus. Man ſieht aber doch aus dieſem Ueberſchlage, daß die Unterſchiede ſehr klein bleiben, wenn man die Pendel in ſehr kleinen Bogen ſchwingen laͤßt, daher man dieſen ſchoͤnen Satz der hoͤhern Mechanik gar wohl auf ſehr kleine Bogen anwenden kan, ob er gleich in der groͤßten Strenge nur bey unendlich kleinen Bogen wahr iſt.
Sollten alle Schwuͤnge, ſo groß oder klein auch MA ſeyn moͤchte, von voͤllig gleicher Dauer, oder tavtochroniſch ſeyn, ſo muͤßte M nicht im Kreisbogen, ſondern im Bogen der tavtochroniſchen Linie, d. i. der Cykloide fallen. Wenn dieſe durch einen an einer geraden Linie hinrollenden Kreis vom Durchmeſſer = 1/4 a (oder 1/2 b) beſchrieben iſt, ſo faͤllt (nach Th. II. S. 131.) jeder ſchwere Koͤrper durch jeden ihrer Bogen in gleicher Zeit nemlich in der Zeit welche der obigen fuͤr den unendlich kleinen Bogen gleich iſt, daher ſich auch hier die ganzen Schwuͤnge zur Dauer des freyen Falles durch a (oder durch 2 b), wie π:1 verhalten. Hieraus folgt der Satz: Die Schwuͤnge in der Cykloide, ſo groß auch die Bogen ſeyn moͤgen, dauern allemal eben ſo lange, als unendlich kleine Schwuͤnge eines Dendels, deſſen Laͤnge b der doppelte Durchmeſſer des Kreiſes waͤre, der durch ſein Rollen die Cykloide beſchreibt.
Dies ſtimmt auch mit dem uͤberein, was die hoͤhere Geometrie von der Cykloide lehrt, daß an ihr der Halbmeſſer der Kruͤmmung bey A (Taf. XVIII. Fig. 76.) dem doppelten Durchmeſſer BA des beſchreibenden Kreiſes gleich ſey. Daher iſt der unendlich kleine Kreisbogen eA (Taf. XVIII Fig. 75.) zugleich ein Element der Cykloide, die der Kreis
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Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 3. Leipzig, 1798, S. 418. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch03_1798/424>, abgerufen am 21.11.2024.
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