muß, wenn dieser Punkt fallen kan. Zwey Schwerpunkte kan es in einem Körper auch nicht geben, weil man sonst einen ohne den andern unterstützen könnte, also der Körper zugleich fallen und nicht fallen müßte. Es giebt also in jedem Körper einen Schwerpunkt. Ich habe den Beweis dieses Satzes fast wörtlich aus Kästner (Anfangsgründe der Mechanik, §. 48.) entlehnt. Methoden, den Schwerpunkt zu finden.
In Körpern von gleichförmiger Dichte und regulärer Gestalt kömmt der Schwerpunkt mit dem Mittelpunkte der Größe (centrum magnitudinis s. figurae) überein, s. Mittelpunkt der Größe. So ist klar, daß der Schwerpunkt bey einer Kugel in ihrem Mittelpunkte, bey einem Cylinder oder senkrechten Prisma auf der Helfte der Axe, bey einer geradlinichten Stange in der Mitte der Länge, bey dem Teller Taf. XXI. Fig. 141. senkrecht unter C, mitten in der Masse des Tellers, liege. Bey senkrecht prismatischen Körpern ist daher nur nöthig, den Schwerpunkt der Grundflächen zu suchen, über welchem die Axe steht. Der Schwerpunkt des ganzen Körpers liegt alsdann auf der Helste der Axe.
Wenn sich Figuren oder Körper in unendlich kleine Abschnitte zerlegen lassen, deren Schwerpunkte alle in einer geraden Linie liegen, wie z. B. das Dreyeck ABC, Taf. XXI. Fig. 142., oder der Kegel ABC, Fig. 143., in Elemente MNnm zerlegt werden können, deren Schwerpunkte P, p, alle in den Linien CD liegen, so kan man die Stelle des Schwerpunkts E aus der obigen Formel
[Abbildung]
.) finden, nach welcher CEgleich ist der Summe aller Momente der Theile umC,dividirt durch die Summe aller Gewichte der Theile, wenn man nur im Stande ist, die Summe dieser unzählig vielen Momente anzugeben. Ehedem suchten dies die Mechaniker sehr mühsam, wie man beym Valeri(Lucae Valerii de centro gravitatis solidorum liber. Bonon. 1661. 4.),Wallis(Mechanica P. II. in Opp. To. I.),Casatus
muß, wenn dieſer Punkt fallen kan. Zwey Schwerpunkte kan es in einem Koͤrper auch nicht geben, weil man ſonſt einen ohne den andern unterſtuͤtzen koͤnnte, alſo der Koͤrper zugleich fallen und nicht fallen muͤßte. Es giebt alſo in jedem Koͤrper einen Schwerpunkt. Ich habe den Beweis dieſes Satzes faſt woͤrtlich aus Kaͤſtner (Anfangsgruͤnde der Mechanik, §. 48.) entlehnt. Methoden, den Schwerpunkt zu finden.
In Koͤrpern von gleichfoͤrmiger Dichte und regulaͤrer Geſtalt koͤmmt der Schwerpunkt mit dem Mittelpunkte der Groͤße (centrum magnitudinis ſ. figurae) uͤberein, ſ. Mittelpunkt der Groͤße. So iſt klar, daß der Schwerpunkt bey einer Kugel in ihrem Mittelpunkte, bey einem Cylinder oder ſenkrechten Prisma auf der Helfte der Axe, bey einer geradlinichten Stange in der Mitte der Laͤnge, bey dem Teller Taf. XXI. Fig. 141. ſenkrecht unter C, mitten in der Maſſe des Tellers, liege. Bey ſenkrecht prismatiſchen Koͤrpern iſt daher nur noͤthig, den Schwerpunkt der Grundflaͤchen zu ſuchen, uͤber welchem die Axe ſteht. Der Schwerpunkt des ganzen Koͤrpers liegt alsdann auf der Helſte der Axe.
Wenn ſich Figuren oder Koͤrper in unendlich kleine Abſchnitte zerlegen laſſen, deren Schwerpunkte alle in einer geraden Linie liegen, wie z. B. das Dreyeck ABC, Taf. XXI. Fig. 142., oder der Kegel ABC, Fig. 143., in Elemente MNnm zerlegt werden koͤnnen, deren Schwerpunkte P, p, alle in den Linien CD liegen, ſo kan man die Stelle des Schwerpunkts E aus der obigen Formel
[Abbildung]
.) finden, nach welcher CEgleich iſt der Summe aller Momente der Theile umC,dividirt durch die Summe aller Gewichte der Theile, wenn man nur im Stande iſt, die Summe dieſer unzaͤhlig vielen Momente anzugeben. Ehedem ſuchten dies die Mechaniker ſehr muͤhſam, wie man beym Valeri(Lucae Valerii de centro gravitatis ſolidorum liber. Bonon. 1661. 4.),Wallis(Mechanica P. II. in Opp. To. I.),Caſatus
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muß, wenn dieſer Punkt fallen kan. Zwey Schwerpunkte kan es in einem Koͤrper auch nicht geben, weil man ſonſt einen ohne den andern unterſtuͤtzen koͤnnte, alſo der Koͤrper zugleich fallen und nicht fallen muͤßte. Es giebt alſo in jedem Koͤrper einen Schwerpunkt. Ich habe den Beweis dieſes Satzes faſt woͤrtlich aus Kaͤſtner (Anfangsgruͤnde der Mechanik, §. 48.) entlehnt. Methoden, den Schwerpunkt zu finden.
In Koͤrpern von gleichfoͤrmiger Dichte und regulaͤrer Geſtalt koͤmmt der Schwerpunkt mit dem Mittelpunkte der Groͤße (centrum magnitudinis ſ. figurae) uͤberein, ſ. Mittelpunkt der Groͤße. So iſt klar, daß der Schwerpunkt bey einer Kugel in ihrem Mittelpunkte, bey einem Cylinder oder ſenkrechten Prisma auf der Helfte der Axe, bey einer geradlinichten Stange in der Mitte der Laͤnge, bey dem Teller Taf. XXI. Fig. 141. ſenkrecht unter C, mitten in der Maſſe des Tellers, liege. Bey ſenkrecht prismatiſchen Koͤrpern iſt daher nur noͤthig, den Schwerpunkt der Grundflaͤchen zu ſuchen, uͤber welchem die Axe ſteht. Der Schwerpunkt des ganzen Koͤrpers liegt alsdann auf der Helſte der Axe.
Wenn ſich Figuren oder Koͤrper in unendlich kleine Abſchnitte zerlegen laſſen, deren Schwerpunkte alle in einer geraden Linie liegen, wie z. B. das Dreyeck ABC, Taf. XXI. Fig. 142., oder der Kegel ABC, Fig. 143., in Elemente MNnm zerlegt werden koͤnnen, deren Schwerpunkte P, p, alle in den Linien CD liegen, ſo kan man die Stelle des Schwerpunkts E aus der obigen Formel
[Abbildung]
.) finden, nach welcher CE gleich iſt der Summe aller Momente der Theile um C, dividirt durch die Summe aller Gewichte der Theile, wenn man nur im Stande iſt, die Summe dieſer unzaͤhlig vielen Momente anzugeben. Ehedem ſuchten dies die Mechaniker ſehr muͤhſam, wie man beym Valeri (Lucae Valerii de centro gravitatis ſolidorum liber. Bonon. 1661. 4.), Wallis (Mechanica P. II. in Opp. To. I.), Caſatus
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Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 3. Leipzig, 1798, S. 925. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch03_1798/931>, abgerufen am 22.11.2024.
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