Punkte D zu einem andern F so führen, daß er vorher die Ebene GE trift, und dann erst nach F geht, derjenige Weg der kürzeste mögliche sey, welcher durch zwo gerade Linien DH und HF bezeichnet wird, die mit den beyden aus D und F auf GE gefällten Lothen DE und FG in einerley Ebene liegen, und sich gegen die Ebene GE unter gleichen Winkeln x und y neigen. Denn erstens müssen die Linien, welche auf solche Art von D nach H, und von H nach F führen, gerade Linien seyn, wenn der Weg DH+HF der kürzeste mögliche werden soll. Wäre nemlich eine davon, z. B. DH, eine krumme Linie, so führte die gerade Linie zwischen D und H eben dahin durch einen kürzern Weg. Zweytens muß der Punkt H, durch den der kürzeste Weg führt, in der Linie GE liegen, welche die Endpunkte der beyden Lothe DE und FG verbindet. Denn läge er außer dieser Linie, wie etwa in I, über oder unter der Fläche des Papieres, so könnte man von I auf GE das Perpendikel IL fällen, und weil alsdann in den rechtwinklichten Dreyecken DLI, FLI die Seiten DL und FL kürzer, als die Hypothenusen DI und FI, seyn würden, so wäre der Weg durch DLF kürzer, als der durch DIF, mithin der supponirte durch den Punkt I führende nicht der kürzeste.
Es ist also noch die Frage, wo H auf der Linie GE anzunehmen sey, damit der Weg DH+HF ein Minimum werde. Nun nenne man das Loth DE=b, das Loth FG=c, den Abstand GE=e, und setze des Punkts H Entfernung von E oder EH=z, so wird HG=e-z. Man hat alsdann in den rechtwinklichten Dreyecken DEH und FGH
woraus die Differentiale von DH und HF
gefunden werden. Soll nun DH+HF ein Kleinstes werden, so muß die Summe dieser Differentiale=o, mithin
Punkte D zu einem andern F ſo fuͤhren, daß er vorher die Ebene GE trift, und dann erſt nach F geht, derjenige Weg der kuͤrzeſte moͤgliche ſey, welcher durch zwo gerade Linien DH und HF bezeichnet wird, die mit den beyden aus D und F auf GE gefaͤllten Lothen DE und FG in einerley Ebene liegen, und ſich gegen die Ebene GE unter gleichen Winkeln x und y neigen. Denn erſtens muͤſſen die Linien, welche auf ſolche Art von D nach H, und von H nach F fuͤhren, gerade Linien ſeyn, wenn der Weg DH+HF der kuͤrzeſte moͤgliche werden ſoll. Waͤre nemlich eine davon, z. B. DH, eine krumme Linie, ſo fuͤhrte die gerade Linie zwiſchen D und H eben dahin durch einen kuͤrzern Weg. Zweytens muß der Punkt H, durch den der kuͤrzeſte Weg fuͤhrt, in der Linie GE liegen, welche die Endpunkte der beyden Lothe DE und FG verbindet. Denn laͤge er außer dieſer Linie, wie etwa in I, uͤber oder unter der Flaͤche des Papieres, ſo koͤnnte man von I auf GE das Perpendikel IL faͤllen, und weil alsdann in den rechtwinklichten Dreyecken DLI, FLI die Seiten DL und FL kuͤrzer, als die Hypothenuſen DI und FI, ſeyn wuͤrden, ſo waͤre der Weg durch DLF kuͤrzer, als der durch DIF, mithin der ſupponirte durch den Punkt I fuͤhrende nicht der kuͤrzeſte.
Es iſt alſo noch die Frage, wo H auf der Linie GE anzunehmen ſey, damit der Weg DH+HF ein Minimum werde. Nun nenne man das Loth DE=b, das Loth FG=c, den Abſtand GE=e, und ſetze des Punkts H Entfernung von E oder EH=z, ſo wird HG=e-z. Man hat alsdann in den rechtwinklichten Dreyecken DEH und FGH
woraus die Differentiale von DH und HF
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Punkte D zu einem andern F ſo fuͤhren, daß er vorher die Ebene GE trift, und dann erſt nach F geht, derjenige Weg der kuͤrzeſte moͤgliche ſey, welcher durch zwo gerade Linien DH und HF bezeichnet wird, die mit den beyden aus D und F auf GE gefaͤllten Lothen DE und FG in einerley Ebene liegen, und ſich gegen die Ebene GE unter gleichen Winkeln x und y neigen. Denn erſtens muͤſſen die Linien, welche auf ſolche Art von D nach H, und von H nach F fuͤhren, gerade Linien ſeyn, wenn der Weg DH+HF der kuͤrzeſte moͤgliche werden ſoll. Waͤre nemlich eine davon, z. B. DH, eine krumme Linie, ſo fuͤhrte die gerade Linie zwiſchen D und H eben dahin durch einen kuͤrzern Weg. Zweytens muß der Punkt H, durch den der kuͤrzeſte Weg fuͤhrt, in der Linie GE liegen, welche die Endpunkte der beyden Lothe DE und FG verbindet. Denn laͤge er außer dieſer Linie, wie etwa in I, uͤber oder unter der Flaͤche des Papieres, ſo koͤnnte man von I auf GE das Perpendikel IL faͤllen, und weil alsdann in den rechtwinklichten Dreyecken DLI, FLI die Seiten DL und FL kuͤrzer, als die Hypothenuſen DI und FI, ſeyn wuͤrden, ſo waͤre der Weg durch DLF kuͤrzer, als der durch DIF, mithin der ſupponirte durch den Punkt I fuͤhrende nicht der kuͤrzeſte.
Es iſt alſo noch die Frage, wo H auf der Linie GE anzunehmen ſey, damit der Weg DH+HF ein Minimum werde. Nun nenne man das Loth DE=b, das Loth FG=c, den Abſtand GE=e, und ſetze des Punkts H Entfernung von E oder EH=z, ſo wird HG=e-z. Man hat alsdann in den rechtwinklichten Dreyecken DEH und FGH woraus die Differentiale von DH und HF gefunden werden. Soll nun DH+HF ein Kleinſtes werden, ſo muß die Summe dieſer Differentiale=o, mithin
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Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 4. Leipzig, 1798, S. 902. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch04_1798/912>, abgerufen am 22.11.2024.
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