Gerstner, Franz Joseph von: Einleitung in die statische Baukunst. Prag, 1789.

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[Formel 1] .

Hieraus sehen wir, daß für den Fall b = m,
die verlangte Lehrlinie wieder die nämliche Kettenlinie
ist, die wir oben (§. 12) gefunden haben; wenn aber
b grösser oder kleiner ist als m, so stehen die Ordina-
ten unserer Lehrlinie mit den Ordinaten der Kettenli-
nie, für einerley Abscissen, in dem beständigen Ver-
hältniß b : m. Wir können also die Ordinaten der
Kettenlinie A R S (14. Fig.) in jedem bestimmten Ver-
hältniß theilen (O r : O R = N a: N A), oder ver-
längern (O R: O R = N A : N A), und durch al-
le erhaltenen Punkte r r a r r, oder R R A R R
eine krumme Linie ziehen, so erhalten wir immer eine
Wölbungslinie, welche die darüber liegende Last bis
an die Abscissenlinie O O N O O trägt, und im Gleich-
gewicht erhält. Auch folgt noch ferner, daß in jeder
Fläche s r a a' r' s', die zwischen zwo Wölbungslinien
s r a, s' r' a' liegt, sich gleichfalls alles im Gleich-
gewicht erhalte. Weil aber durch jede Ordinate N n,
oder O r unendlich viel Wölbungslinien gezogen wer-
den können, so ist hiedurch nicht blos die Wölbungs-
linie, sondern die ganze Masse des Gewölbes ins Gleich-
gewicht gebracht.

14.

[Formel 1] .

Hieraus ſehen wir, daß fuͤr den Fall b = m,
die verlangte Lehrlinie wieder die naͤmliche Kettenlinie
iſt, die wir oben (§. 12) gefunden haben; wenn aber
b groͤſſer oder kleiner iſt als m, ſo ſtehen die Ordina-
ten unſerer Lehrlinie mit den Ordinaten der Kettenli-
nie, fuͤr einerley Abſciſſen, in dem beſtaͤndigen Ver-
haͤltniß b : m. Wir koͤnnen alſo die Ordinaten der
Kettenlinie A R S (14. Fig.) in jedem beſtimmten Ver-
haͤltniß theilen (O r : O R = N a: N A), oder ver-
laͤngern (O R: O R = N A : N A), und durch al-
le erhaltenen Punkte r r a r r, oder R R A R R
eine krumme Linie ziehen, ſo erhalten wir immer eine
Woͤlbungslinie, welche die daruͤber liegende Laſt bis
an die Abſciſſenlinie O O N O O traͤgt, und im Gleich-
gewicht erhaͤlt. Auch folgt noch ferner, daß in jeder
Flaͤche s r a a' r' s', die zwiſchen zwo Woͤlbungslinien
s r a, s' r' a' liegt, ſich gleichfalls alles im Gleich-
gewicht erhalte. Weil aber durch jede Ordinate N n,
oder O r unendlich viel Woͤlbungslinien gezogen wer-
den koͤnnen, ſo iſt hiedurch nicht blos die Woͤlbungs-
linie, ſondern die ganze Maſſe des Gewoͤlbes ins Gleich-
gewicht gebracht.

14.

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[17/0023] [FORMEL]. Hieraus ſehen wir, daß fuͤr den Fall b = m, die verlangte Lehrlinie wieder die naͤmliche Kettenlinie iſt, die wir oben (§. 12) gefunden haben; wenn aber b groͤſſer oder kleiner iſt als m, ſo ſtehen die Ordina- ten unſerer Lehrlinie mit den Ordinaten der Kettenli- nie, fuͤr einerley Abſciſſen, in dem beſtaͤndigen Ver- haͤltniß b : m. Wir koͤnnen alſo die Ordinaten der Kettenlinie A R S (14. Fig.) in jedem beſtimmten Ver- haͤltniß theilen (O r : O R = N a: N A), oder ver- laͤngern (O R: O R = N A : N A), und durch al- le erhaltenen Punkte r r a r r, oder R R A R R eine krumme Linie ziehen, ſo erhalten wir immer eine Woͤlbungslinie, welche die daruͤber liegende Laſt bis an die Abſciſſenlinie O O N O O traͤgt, und im Gleich- gewicht erhaͤlt. Auch folgt noch ferner, daß in jeder Flaͤche s r a a' r' s', die zwiſchen zwo Woͤlbungslinien s r a, s' r' a' liegt, ſich gleichfalls alles im Gleich- gewicht erhalte. Weil aber durch jede Ordinate N n, oder O r unendlich viel Woͤlbungslinien gezogen wer- den koͤnnen, ſo iſt hiedurch nicht blos die Woͤlbungs- linie, ſondern die ganze Maſſe des Gewoͤlbes ins Gleich- gewicht gebracht. 14. b

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Zitationshilfe:	Gerstner, Franz Joseph von: Einleitung in die statische Baukunst. Prag, 1789, S. 17. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_baukunst_1789/23>, abgerufen am 21.11.2024.

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