Gerstner, Franz Joseph von: Einleitung in die statische Baukunst. Prag, 1789.

45. Die algebraischen Linien werden am schicklichsten
nach dem Grad der Potenz, welche die zwo Unbekann en
miteinander in der Gleichung haben, geordnet.

46. Jede Linie des ersten Grades wird durch 2, des
zweiten durch 5, des dritten durch 9, und des nten Grades
durch [Formel 1] Punkte bestimmt.

47. Jede Linie der nten Ordnung kann von einer ge-
raden Linie höchstens nur in n Punkten durchschnitten wer-
den.

48. Methode die Tangenten, Subtangenten, Nor-
malen, und Subnormalen für jeden Punkt der geometri-
schen Linien zu finden.

49. Jede Linie der zweiten Ordnung geht entweder
in sich selbst zurück, und ist in diesem Fall eine Ellipse,
oder sie hat zween unendliche Zweige von einer Seite, und
ist eine Parabel, oder sie hat zween unendliche Zweige von
beeden Seiten, und ist eine Hyperbel. Alle drey werden
unter dem allgemeinen Namen Kegelschnitte verstanden.

50. Die Produkte aus den Ordinaten auf was im-
mer für einer Sehne sind mit den Produkten aus den Ab-
scissen, die von beeden Durchschnittspunkten ber gerechnet
werden, in einem beständigen Verhältniß, Die Quadrate
der Tangenten verhalten sich gleichfalls wie die Produkte
der Secanten.

51. Jede gegebene Gleichung des zweiten Grades in
eine andere für zween konjugirte Diameter verwandeln.

52. Den Mittelpunkt des Kegelschnitts, die Grösse
beeder konjugirten Diameter, ihre Lage in Rücksicht der
gegebenen Coordinaten, und den Winkel bestimmen, unter
welchem sie einander durchschneiden.

53. Die einfachste Gleichung für jeden Kegelschnitt
angeben, in welcher die Abscissen vom Mittelpunkte an ge-
rechnet werden, und wo nur die zween konjugirten Dia-
meter als bekannte Grössen vorkommen.

54. Wenn zween konjugirte Diameter gegeben sind,
die Lage und Grösse der Axen bestimmen.

55. Die Entfernung des Durchschnittspunktes der
Tangente und eines Diameters ist die dritte Proportional-
linie zur zugehörigen Abscisse und zum halben Diameter.

45. Die algebraiſchen Linien werden am ſchicklichſten
nach dem Grad der Potenz, welche die zwo Unbekann en
miteinander in der Gleichung haben, geordnet.

46. Jede Linie des erſten Grades wird durch 2, des
zweiten durch 5, des dritten durch 9, und des nten Grades
durch [Formel 1] Punkte beſtimmt.

47. Jede Linie der nten Ordnung kann von einer ge-
raden Linie hoͤchſtens nur in n Punkten durchſchnitten wer-
den.

48. Methode die Tangenten, Subtangenten, Nor-
malen, und Subnormalen fuͤr jeden Punkt der geometri-
ſchen Linien zu finden.

49. Jede Linie der zweiten Ordnung geht entweder
in ſich ſelbſt zuruͤck, und iſt in dieſem Fall eine Ellipſe,
oder ſie hat zween unendliche Zweige von einer Seite, und
iſt eine Parabel, oder ſie hat zween unendliche Zweige von
beeden Seiten, und iſt eine Hyperbel. Alle drey werden
unter dem allgemeinen Namen Kegelſchnitte verſtanden.

50. Die Produkte aus den Ordinaten auf was im-
mer fuͤr einer Sehne ſind mit den Produkten aus den Ab-
ſciſſen, die von beeden Durchſchnittspunkten ber gerechnet
werden, in einem beſtaͤndigen Verhaͤltniß, Die Quadrate
der Tangenten verhalten ſich gleichfalls wie die Produkte
der Secanten.

51. Jede gegebene Gleichung des zweiten Grades in
eine andere fuͤr zween konjugirte Diameter verwandeln.

52. Den Mittelpunkt des Kegelſchnitts, die Groͤſſe
beeder konjugirten Diameter, ihre Lage in Ruͤckſicht der
gegebenen Coordinaten, und den Winkel beſtimmen, unter
welchem ſie einander durchſchneiden.

53. Die einfachſte Gleichung fuͤr jeden Kegelſchnitt
angeben, in welcher die Abſciſſen vom Mittelpunkte an ge-
rechnet werden, und wo nur die zween konjugirten Dia-
meter als bekannte Groͤſſen vorkommen.

54. Wenn zween konjugirte Diameter gegeben ſind,
die Lage und Groͤſſe der Axen beſtimmen.

55. Die Entfernung des Durchſchnittspunktes der
Tangente und eines Diameters iſt die dritte Proportional-
linie zur zugehoͤrigen Abſciſſe und zum halben Diameter.