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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Hebel.
Fig.
9.
Tab.
1.rere gleich grosse Theile zerschnitten ist, z. B. in vier, als m, n, o, p, so wird der
Schwerpunkt des Stabes a b sammt den zerschnittenen Theilen, wenn Alles gleich ge-
macht ist, sich wieder in der Mitte (oberhalb c), folglich das Ganze im Gleichgewicht
befinden.

Dasselbe Gleichgewicht wird aber auch noch statt finden, wenn jeder Theil auf
dem darunter befindlichen Stabe so umgedreht oder gewendet wird, dass seine Mitte
Fig.
10.noch auf der Mitte der darunter befindlichen Abtheilung zu liegen kommt, weil der
Druck oder die Schwerkraft jedes Körpers auf das unterliegende Prisma unverändert
bleibt, ob er sich in dieser oder jener Lage befindet, wenn nur sein Schwerpunkt nicht
verrückt wird. Legt man endlich die drei Theile n, o und p auf ihren gemeinschaftli-
Fig.
11.chen Schwerpunkt in e zusammen, so wird dasselbe Gleichgewicht noch immer statt fin-
den, und es werden sonach die drei Theile n, o, p auch dem einen Theil m das
Gleichgewicht halten, dagegen aber die Entfernung oder der Hebelsarm des Theiles m
dreimal so gross seyn, als der Hebelsarm der drei auf einander gelegten Theile n, o
und p.

In unserem Falle macht nämlich c e eine halbe Abtheilung und d c anderthalb Ab-
theilungen aus, und es verhält sich das Gewicht der drei Theile zu dem Gewichte des
einen Theiles, wie die Entfernung 11/2 : 1/2 = 3 : 1, wo also die Entfernungen vom Ruhe-
punkte im verkehrten Verhältnisse zu den Gewichten stehen. Da nun diess über-
haupt bei jeder willkührlichen Anzahl Abtheilungen und aufeinander gelegter Theile
statt findet, so wird, wenn man sich statt der einzelnen Theile Gewichte oder Kräfte vor-
stellt, auch allemal die Kraft zur Last sich verhalten, wie der Hebelsarm der Last
zum Hebelsarme der Kraft.

§. 57.

Es leuchtet übrigens von selbst ein, dass dasselbe Gleichgewicht, welches in der
horizontalen Stellung des Prisma um seinen Mittelpunkt statt findet, auch in
jeder andern schiefen Lage statt finden müsse, weil auch in der schiefen Stellung,
wenn nämlich der mathematische Hebel durch die Mitte des Prisma gezogen gedacht
wird, alle Umstände beiderseits einander gleich sind, wie schon erinnert wurde. Eben
dieser Satz gilt aber auch von den zwei Gewichten P und Q. Es kann folglich kei-
Fig.
12.nes von beiden das andere in Bewegung setzen, oder dessen Bewegung beschleunigen.
Hieraus ergibt sich, dass diese beiden Körper P und Q, welche in einer Lage des Hebels
z. B. in der Lage D C E im Gleichgewichte sind, auch in jeder andern Lage z. B. D' C E'
im Gleichgewichte seyn müssen, folglich in jeder Stellung wechselseitig einen gleichen
Druck und Gegendruck gegen einander ausüben, demnach auch, falls sie in Bewegung
sind, sich in keiner der übrigen Stellungen beschleunigen, und daher entweder in Ruhe
seyn oder nur eine gleichförmige Bewegung haben können.

§. 58.

Aus der Proportion P : Q = C E : C D folgt die Gleichung P. C D = Q . C E.
Fig.
12.Man sieht hieraus, dass das Gleichgewicht zweier an einem Hebelsarme angebrachter
Kräfte durch zwei verschiedene, von einander unabhängige Dinge bewirket wird, nämlich
1stens von der Grösse der Kräfte und 2tens von der Entfernung derselben vom

Hebel.
Fig.
9.
Tab.
1.rere gleich grosse Theile zerschnitten ist, z. B. in vier, als m, n, o, p, so wird der
Schwerpunkt des Stabes a b sammt den zerschnittenen Theilen, wenn Alles gleich ge-
macht ist, sich wieder in der Mitte (oberhalb c), folglich das Ganze im Gleichgewicht
befinden.

Dasselbe Gleichgewicht wird aber auch noch statt finden, wenn jeder Theil auf
dem darunter befindlichen Stabe so umgedreht oder gewendet wird, dass seine Mitte
Fig.
10.noch auf der Mitte der darunter befindlichen Abtheilung zu liegen kommt, weil der
Druck oder die Schwerkraft jedes Körpers auf das unterliegende Prisma unverändert
bleibt, ob er sich in dieser oder jener Lage befindet, wenn nur sein Schwerpunkt nicht
verrückt wird. Legt man endlich die drei Theile n, o und p auf ihren gemeinschaftli-
Fig.
11.chen Schwerpunkt in e zusammen, so wird dasselbe Gleichgewicht noch immer statt fin-
den, und es werden sonach die drei Theile n, o, p auch dem einen Theil m das
Gleichgewicht halten, dagegen aber die Entfernung oder der Hebelsarm des Theiles m
dreimal so gross seyn, als der Hebelsarm der drei auf einander gelegten Theile n, o
und p.

In unserem Falle macht nämlich c e eine halbe Abtheilung und d c anderthalb Ab-
theilungen aus, und es verhält sich das Gewicht der drei Theile zu dem Gewichte des
einen Theiles, wie die Entfernung 1½ : ½ = 3 : 1, wo also die Entfernungen vom Ruhe-
punkte im verkehrten Verhältnisse zu den Gewichten stehen. Da nun diess über-
haupt bei jeder willkührlichen Anzahl Abtheilungen und aufeinander gelegter Theile
statt findet, so wird, wenn man sich statt der einzelnen Theile Gewichte oder Kräfte vor-
stellt, auch allemal die Kraft zur Last sich verhalten, wie der Hebelsarm der Last
zum Hebelsarme der Kraft.

§. 57.

Es leuchtet übrigens von selbst ein, dass dasselbe Gleichgewicht, welches in der
horizontalen Stellung des Prisma um seinen Mittelpunkt statt findet, auch in
jeder andern schiefen Lage statt finden müsse, weil auch in der schiefen Stellung,
wenn nämlich der mathematische Hebel durch die Mitte des Prisma gezogen gedacht
wird, alle Umstände beiderseits einander gleich sind, wie schon erinnert wurde. Eben
dieser Satz gilt aber auch von den zwei Gewichten P und Q. Es kann folglich kei-
Fig.
12.nes von beiden das andere in Bewegung setzen, oder dessen Bewegung beschleunigen.
Hieraus ergibt sich, dass diese beiden Körper P und Q, welche in einer Lage des Hebels
z. B. in der Lage D C E im Gleichgewichte sind, auch in jeder andern Lage z. B. D' C E'
im Gleichgewichte seyn müssen, folglich in jeder Stellung wechselseitig einen gleichen
Druck und Gegendruck gegen einander ausüben, demnach auch, falls sie in Bewegung
sind, sich in keiner der übrigen Stellungen beschleunigen, und daher entweder in Ruhe
seyn oder nur eine gleichförmige Bewegung haben können.

§. 58.

Aus der Proportion P : Q = C E : C D folgt die Gleichung P. C D = Q . C E.
Fig.
12.Man sieht hieraus, dass das Gleichgewicht zweier an einem Hebelsarme angebrachter
Kräfte durch zwei verschiedene, von einander unabhängige Dinge bewirket wird, nämlich
1stens von der Grösse der Kräfte und 2tens von der Entfernung derselben vom

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[76/0106] Hebel. rere gleich grosse Theile zerschnitten ist, z. B. in vier, als m, n, o, p, so wird der Schwerpunkt des Stabes a b sammt den zerschnittenen Theilen, wenn Alles gleich ge- macht ist, sich wieder in der Mitte (oberhalb c), folglich das Ganze im Gleichgewicht befinden. Fig. 9. Tab. 1. Dasselbe Gleichgewicht wird aber auch noch statt finden, wenn jeder Theil auf dem darunter befindlichen Stabe so umgedreht oder gewendet wird, dass seine Mitte noch auf der Mitte der darunter befindlichen Abtheilung zu liegen kommt, weil der Druck oder die Schwerkraft jedes Körpers auf das unterliegende Prisma unverändert bleibt, ob er sich in dieser oder jener Lage befindet, wenn nur sein Schwerpunkt nicht verrückt wird. Legt man endlich die drei Theile n, o und p auf ihren gemeinschaftli- chen Schwerpunkt in e zusammen, so wird dasselbe Gleichgewicht noch immer statt fin- den, und es werden sonach die drei Theile n, o, p auch dem einen Theil m das Gleichgewicht halten, dagegen aber die Entfernung oder der Hebelsarm des Theiles m dreimal so gross seyn, als der Hebelsarm der drei auf einander gelegten Theile n, o und p. Fig. 10. Fig. 11. In unserem Falle macht nämlich c e eine halbe Abtheilung und d c anderthalb Ab- theilungen aus, und es verhält sich das Gewicht der drei Theile zu dem Gewichte des einen Theiles, wie die Entfernung 1½ : ½ = 3 : 1, wo also die Entfernungen vom Ruhe- punkte im verkehrten Verhältnisse zu den Gewichten stehen. Da nun diess über- haupt bei jeder willkührlichen Anzahl Abtheilungen und aufeinander gelegter Theile statt findet, so wird, wenn man sich statt der einzelnen Theile Gewichte oder Kräfte vor- stellt, auch allemal die Kraft zur Last sich verhalten, wie der Hebelsarm der Last zum Hebelsarme der Kraft. §. 57. Es leuchtet übrigens von selbst ein, dass dasselbe Gleichgewicht, welches in der horizontalen Stellung des Prisma um seinen Mittelpunkt statt findet, auch in jeder andern schiefen Lage statt finden müsse, weil auch in der schiefen Stellung, wenn nämlich der mathematische Hebel durch die Mitte des Prisma gezogen gedacht wird, alle Umstände beiderseits einander gleich sind, wie schon erinnert wurde. Eben dieser Satz gilt aber auch von den zwei Gewichten P und Q. Es kann folglich kei- nes von beiden das andere in Bewegung setzen, oder dessen Bewegung beschleunigen. Hieraus ergibt sich, dass diese beiden Körper P und Q, welche in einer Lage des Hebels z. B. in der Lage D C E im Gleichgewichte sind, auch in jeder andern Lage z. B. D' C E' im Gleichgewichte seyn müssen, folglich in jeder Stellung wechselseitig einen gleichen Druck und Gegendruck gegen einander ausüben, demnach auch, falls sie in Bewegung sind, sich in keiner der übrigen Stellungen beschleunigen, und daher entweder in Ruhe seyn oder nur eine gleichförmige Bewegung haben können. Fig. 12. §. 58. Aus der Proportion P : Q = C E : C D folgt die Gleichung P. C D = Q . C E. Man sieht hieraus, dass das Gleichgewicht zweier an einem Hebelsarme angebrachter Kräfte durch zwei verschiedene, von einander unabhängige Dinge bewirket wird, nämlich 1stens von der Grösse der Kräfte und 2tens von der Entfernung derselben vom Fig. 12.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 76. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/106>, abgerufen am 21.11.2024.