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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Hebel.
allgemeine Regel: Wenn zwischen zwei gegebenen Kräften der Unterstützungspunkt ge-
sucht wird, so findet man seine Entfernung von dem einen Endpunkte des Hebels, wenn
man das am entgegengesetzten Ende angebrachte Gewicht mit der ganzen Länge des He-
bels multiplicirt und dieses Produkt durch die Summe beider Gewichte dividirt.

1. Beispiel. Es sey die Kraft P = 30 Lb, Q = 50 Lb und die ganze Länge des Hebels
a = 80 Zoll, so findet man den Hebelsarm des Gewichtes [Formel 1] Zoll und
jenen von [Formel 2] Zoll.

2. Beispiel. Dieselbe Regel dienet auch zur Bestimmung des Ortes, wohin eine LastFig.
14.
Tab.
1.
zu hängen ist, wenn dieselbe von zwei Arbeitern an einer Stange oder einem Hebel ge-
tragen, und jedem eine verhältnissmässige Last aufgebürdet werden solle.

Es sey nämlich die Kraft des einen Trägers = Q, die Kraft des andern = P und das
Verhältniss der Kräfte dieser beiden Arbeiter Q : P = 3 : 2, oder der Träger Q sey an-
derthalbmal so stark, als der Träger P. Setzen wir die Länge des Hebels D E = 1, so
ist die Entfernung der Last vom stärkern Arbeiter oder
[Formel 3] und die Entfernung derselben Last vom schwä-
chern Arbeiter oder [Formel 4] . Es muss also die Länge der Stange 1 oder die Entfer-
nung der beiden Arbeiter in 5 gleiche Theile getheilt, und die Last auf den zweiten Thei-
lungspunkt vom stärkern, und auf den dritten Theilungspunkt vom schwächern Arbeiter
gelegt werden. Es sey 1 = 7,5 Fuss, so ist [Formel 5] Fuss, demnach [Formel 6] Fuss
und [Formel 7] Fuss. Die Last, welche beide Träger zusammen tragen sollen,
sey = 80 Lb = P + Q, so ist [Formel 8] und [Formel 9]
d. h. der schwächere Träger wird 32 Lb, der stärkere 48 Lb tragen müssen.

§. 61.

Der oben (§. 55.) erwiesene Satz, dass sich die zwei Kräfte am Hebel im Zustande
des Gleichgewichtes zu einander verkehrt wie ihre Hebelsarme verhalten, findet nicht
bloss bei einem Hebel der ersten, sondern auch bei einem Hebel der zweiten Art statt.

Bei einem Hebel der ersten Art trägt offenbar der Unterstützungspunkt oder die Un-
terlage C die beiden Gewichte P + Q, indem sie von diesen beiden Gewichten gedrückt
wird. Die Unterlage erleidet daher einen eben so starken Druck, als wenn das Gewicht
P + Q in C angebracht wäre. Denken wir uns nun von C die Unterlage weggenommenFig.
14.
und statt derselben eine aufwärts ziehende Kraft mit der Grösse P + Q, so wird auch
itzt noch zwischen den drei Kräften P, Q und P + Q an diesem Hebel Gleichgewicht
vorhanden seyn. Da nun früher P : Q = C B : C A war, so folgt hieraus
P : P + Q : = C B : C B + C A = C B : A B, oder die Kraft P am Endpunkte des He-
bels in A verhält sich zur Kraft P + Q im Punkte C, wie die Entfernung der Kraft
P + Q vom dritten Punkte B zur Entfernung der Kraft P von demselben Punkte B. Wir

Hebel.
allgemeine Regel: Wenn zwischen zwei gegebenen Kräften der Unterstützungspunkt ge-
sucht wird, so findet man seine Entfernung von dem einen Endpunkte des Hebels, wenn
man das am entgegengesetzten Ende angebrachte Gewicht mit der ganzen Länge des He-
bels multiplicirt und dieses Produkt durch die Summe beider Gewichte dividirt.

1. Beispiel. Es sey die Kraft P = 30 ℔, Q = 50 ℔ und die ganze Länge des Hebels
a = 80 Zoll, so findet man den Hebelsarm des Gewichtes [Formel 1] Zoll und
jenen von [Formel 2] Zoll.

2. Beispiel. Dieselbe Regel dienet auch zur Bestimmung des Ortes, wohin eine LastFig.
14.
Tab.
1.
zu hängen ist, wenn dieselbe von zwei Arbeitern an einer Stange oder einem Hebel ge-
tragen, und jedem eine verhältnissmässige Last aufgebürdet werden solle.

Es sey nämlich die Kraft des einen Trägers = Q, die Kraft des andern = P und das
Verhältniss der Kräfte dieser beiden Arbeiter Q : P = 3 : 2, oder der Träger Q sey an-
derthalbmal so stark, als der Träger P. Setzen wir die Länge des Hebels D E = 1, so
ist die Entfernung der Last vom stärkern Arbeiter oder
[Formel 3] und die Entfernung derselben Last vom schwä-
chern Arbeiter oder [Formel 4] . Es muss also die Länge der Stange 1 oder die Entfer-
nung der beiden Arbeiter in 5 gleiche Theile getheilt, und die Last auf den zweiten Thei-
lungspunkt vom stärkern, und auf den dritten Theilungspunkt vom schwächern Arbeiter
gelegt werden. Es sey 1 = 7,5 Fuss, so ist [Formel 5] Fuss, demnach [Formel 6] Fuss
und [Formel 7] Fuss. Die Last, welche beide Träger zusammen tragen sollen,
sey = 80 ℔ = P + Q, so ist [Formel 8] und [Formel 9]
d. h. der schwächere Träger wird 32 ℔, der stärkere 48 ℔ tragen müssen.

§. 61.

Der oben (§. 55.) erwiesene Satz, dass sich die zwei Kräfte am Hebel im Zustande
des Gleichgewichtes zu einander verkehrt wie ihre Hebelsarme verhalten, findet nicht
bloss bei einem Hebel der ersten, sondern auch bei einem Hebel der zweiten Art statt.

Bei einem Hebel der ersten Art trägt offenbar der Unterstützungspunkt oder die Un-
terlage C die beiden Gewichte P + Q, indem sie von diesen beiden Gewichten gedrückt
wird. Die Unterlage erleidet daher einen eben so starken Druck, als wenn das Gewicht
P + Q in C angebracht wäre. Denken wir uns nun von C die Unterlage weggenommenFig.
14.
und statt derselben eine aufwärts ziehende Kraft mit der Grösse P + Q, so wird auch
itzt noch zwischen den drei Kräften P, Q und P + Q an diesem Hebel Gleichgewicht
vorhanden seyn. Da nun früher P : Q = C B : C A war, so folgt hieraus
P : P + Q : = C B : C B + C A = C B : A B, oder die Kraft P am Endpunkte des He-
bels in A verhält sich zur Kraft P + Q im Punkte C, wie die Entfernung der Kraft
P + Q vom dritten Punkte B zur Entfernung der Kraft P von demselben Punkte B. Wir

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[79/0109] Hebel. allgemeine Regel: Wenn zwischen zwei gegebenen Kräften der Unterstützungspunkt ge- sucht wird, so findet man seine Entfernung von dem einen Endpunkte des Hebels, wenn man das am entgegengesetzten Ende angebrachte Gewicht mit der ganzen Länge des He- bels multiplicirt und dieses Produkt durch die Summe beider Gewichte dividirt. 1. Beispiel. Es sey die Kraft P = 30 ℔, Q = 50 ℔ und die ganze Länge des Hebels a = 80 Zoll, so findet man den Hebelsarm des Gewichtes [FORMEL] Zoll und jenen von [FORMEL] Zoll. 2. Beispiel. Dieselbe Regel dienet auch zur Bestimmung des Ortes, wohin eine Last zu hängen ist, wenn dieselbe von zwei Arbeitern an einer Stange oder einem Hebel ge- tragen, und jedem eine verhältnissmässige Last aufgebürdet werden solle. Fig. 14. Tab. 1. Es sey nämlich die Kraft des einen Trägers = Q, die Kraft des andern = P und das Verhältniss der Kräfte dieser beiden Arbeiter Q : P = 3 : 2, oder der Träger Q sey an- derthalbmal so stark, als der Träger P. Setzen wir die Länge des Hebels D E = 1, so ist die Entfernung der Last vom stärkern Arbeiter oder [FORMEL] und die Entfernung derselben Last vom schwä- chern Arbeiter oder [FORMEL]. Es muss also die Länge der Stange 1 oder die Entfer- nung der beiden Arbeiter in 5 gleiche Theile getheilt, und die Last auf den zweiten Thei- lungspunkt vom stärkern, und auf den dritten Theilungspunkt vom schwächern Arbeiter gelegt werden. Es sey 1 = 7,5 Fuss, so ist [FORMEL] Fuss, demnach [FORMEL] Fuss und [FORMEL] Fuss. Die Last, welche beide Träger zusammen tragen sollen, sey = 80 ℔ = P + Q, so ist [FORMEL] und [FORMEL] d. h. der schwächere Träger wird 32 ℔, der stärkere 48 ℔ tragen müssen. §. 61. Der oben (§. 55.) erwiesene Satz, dass sich die zwei Kräfte am Hebel im Zustande des Gleichgewichtes zu einander verkehrt wie ihre Hebelsarme verhalten, findet nicht bloss bei einem Hebel der ersten, sondern auch bei einem Hebel der zweiten Art statt. Bei einem Hebel der ersten Art trägt offenbar der Unterstützungspunkt oder die Un- terlage C die beiden Gewichte P + Q, indem sie von diesen beiden Gewichten gedrückt wird. Die Unterlage erleidet daher einen eben so starken Druck, als wenn das Gewicht P + Q in C angebracht wäre. Denken wir uns nun von C die Unterlage weggenommen und statt derselben eine aufwärts ziehende Kraft mit der Grösse P + Q, so wird auch itzt noch zwischen den drei Kräften P, Q und P + Q an diesem Hebel Gleichgewicht vorhanden seyn. Da nun früher P : Q = C B : C A war, so folgt hieraus P : P + Q : = C B : C B + C A = C B : A B, oder die Kraft P am Endpunkte des He- bels in A verhält sich zur Kraft P + Q im Punkte C, wie die Entfernung der Kraft P + Q vom dritten Punkte B zur Entfernung der Kraft P von demselben Punkte B. Wir Fig. 14.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 79. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/109>, abgerufen am 21.11.2024.