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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Hebel.

Da wir nun an die Stelle der Produkte der Hebelsarme nach I. das einfachere Verhält-
niss Q:P setzen können, so erhalten wir die allgemeine Proportion Q:P = G g:A a, d. h.
die an den Endpunkten der äussersten Hebel angebrachten Kräfte
Q und P sind ihren Räumen umgekehrt proportional. Aus der Gleichheit
der Produkte der äussern und innern Glieder dieser Proportion folgt noch:
Q . A a = P . G g. Die Produkte der Kräfte in ihre Räume pflegt man in der Mechanik
allgemein die mechanischen Momente zu nennen; wir sehen demnach, dass bei
jeder aus mehreren Hebeln zusammengesetzten Maschine nicht nur die statischen Mo-
mente oder die Produkte der im Gleichgewicht befindlichen Kräfte in ihre Hebelsarme,
sondern auch die mechanischen Momente oder die Produkte der einander entgegen-
wirkenden und in gleichförmiger Bewegung befindlichen Kräfte in ihre zu gleicher Zeit
zurückgelegten Räume einander gleich sind.

Da in der letzten Proportion Q:P = G g:A a die mannigfaltigen Hebel, aus wel-
chen die Maschinen zusammengesetzt sind, gar nicht erscheinen, sondern nur die von den
beiden Kräften in gleichen Zeiten beschriebenen Räume, so wird von dieser Gleichung
vorzüglich bei der Bestimmung der Effekte, welche von gegebenen Kräften zu be-
wirken sind, ein sehr vortheilhafter Gebrauch gemacht; so wie im Gegentheil aus der
Gleichheit der statischen Momente die Verhältnisse der Hebelsarme bestimmt
werden, mittelst welcher die gegebenen Kräfte in den Stand gesetzt werden, nicht nur
die entgegenstehenden Widerstände zu gewältigen, sondern auch unter den zuträglichsten
Verhältnissen von Geschwindigkeit und Zeit ihr Kraftvermögen zu äussern, und auf solche
Art den gröstmöglichen Effekt hervorzubringen.

§. 73.

Ein jeder physische Körper hat einen Schwerpunkt, d. i. einen sol-
chen Punkt, in welchem man sich die ganze Masse des Körpers vereinigt denken kann,
und von welchem Punkte sonach auch die Hebelsarme zu bemessen sind, wenn
derselbe Körper mit andern ins Gleichgewicht gebracht oder auch in Bewegung gesetzt
werden soll.

Der Ort oder die Stelle, wo sich der Schwerpunkt im Körper befindet, wird bei regu-
lären Körpern durch Rechnung, bei den übrigen durch ein praktisches Verfahren bestimmt,
wovon sich beide auf die Eigenschaft gründen, dass um den Schwerpunkt alle Theile des
Körpers im Gleichgewichte stehen müssen. Wenn man daher einen schweren Körper an
einen Faden befestigt und ihn daran frei aufhängt, oder wie ein Bleiloth der Wirkung der
Schwere überlässt, so wird sich der Schwerpunkt in der Richtung dieser verlängerten Li-
nie befinden. Wird der Versuch noch an einem andern Punkte der Oberfläche wiederhohlt
und darauf gesehen, dass die zweite Durchschnittsfläche mit der ersten beinahe einen
rechten Winkel bilde, so wird der Durchschnitt der verlängerten Linien oder der an der
Oberfläche bezeichneten Durchschnittsflächen den Schwerpunkt des Körpers angeben.

Die Anwendung dieses Verfahrens, den Schwerpunkt fester Körper zu finden, gibt zu
erkennen, dass dieser Punkt auch ausser der festen Masse der Körper liegen könne,
wie diess bei einem Ringe oder bei einer hohlen Kugel der Fall ist.

Hebel.

Da wir nun an die Stelle der Produkte der Hebelsarme nach I. das einfachere Verhält-
niss Q:P setzen können, so erhalten wir die allgemeine Proportion Q:P = G g:A a, d. h.
die an den Endpunkten der äussersten Hebel angebrachten Kräfte
Q und P sind ihren Räumen umgekehrt proportional. Aus der Gleichheit
der Produkte der äussern und innern Glieder dieser Proportion folgt noch:
Q . A a = P . G g. Die Produkte der Kräfte in ihre Räume pflegt man in der Mechanik
allgemein die mechanischen Momente zu nennen; wir sehen demnach, dass bei
jeder aus mehreren Hebeln zusammengesetzten Maschine nicht nur die statischen Mo-
mente oder die Produkte der im Gleichgewicht befindlichen Kräfte in ihre Hebelsarme,
sondern auch die mechanischen Momente oder die Produkte der einander entgegen-
wirkenden und in gleichförmiger Bewegung befindlichen Kräfte in ihre zu gleicher Zeit
zurückgelegten Räume einander gleich sind.

Da in der letzten Proportion Q:P = G g:A a die mannigfaltigen Hebel, aus wel-
chen die Maschinen zusammengesetzt sind, gar nicht erscheinen, sondern nur die von den
beiden Kräften in gleichen Zeiten beschriebenen Räume, so wird von dieser Gleichung
vorzüglich bei der Bestimmung der Effekte, welche von gegebenen Kräften zu be-
wirken sind, ein sehr vortheilhafter Gebrauch gemacht; so wie im Gegentheil aus der
Gleichheit der statischen Momente die Verhältnisse der Hebelsarme bestimmt
werden, mittelst welcher die gegebenen Kräfte in den Stand gesetzt werden, nicht nur
die entgegenstehenden Widerstände zu gewältigen, sondern auch unter den zuträglichsten
Verhältnissen von Geschwindigkeit und Zeit ihr Kraftvermögen zu äussern, und auf solche
Art den gröstmöglichen Effekt hervorzubringen.

§. 73.

Ein jeder physische Körper hat einen Schwerpunkt, d. i. einen sol-
chen Punkt, in welchem man sich die ganze Masse des Körpers vereinigt denken kann,
und von welchem Punkte sonach auch die Hebelsarme zu bemessen sind, wenn
derselbe Körper mit andern ins Gleichgewicht gebracht oder auch in Bewegung gesetzt
werden soll.

Der Ort oder die Stelle, wo sich der Schwerpunkt im Körper befindet, wird bei regu-
lären Körpern durch Rechnung, bei den übrigen durch ein praktisches Verfahren bestimmt,
wovon sich beide auf die Eigenschaft gründen, dass um den Schwerpunkt alle Theile des
Körpers im Gleichgewichte stehen müssen. Wenn man daher einen schweren Körper an
einen Faden befestigt und ihn daran frei aufhängt, oder wie ein Bleiloth der Wirkung der
Schwere überlässt, so wird sich der Schwerpunkt in der Richtung dieser verlängerten Li-
nie befinden. Wird der Versuch noch an einem andern Punkte der Oberfläche wiederhohlt
und darauf gesehen, dass die zweite Durchschnittsfläche mit der ersten beinahe einen
rechten Winkel bilde, so wird der Durchschnitt der verlängerten Linien oder der an der
Oberfläche bezeichneten Durchschnittsflächen den Schwerpunkt des Körpers angeben.

Die Anwendung dieses Verfahrens, den Schwerpunkt fester Körper zu finden, gibt zu
erkennen, dass dieser Punkt auch ausser der festen Masse der Körper liegen könne,
wie diess bei einem Ringe oder bei einer hohlen Kugel der Fall ist.

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[88/0118] Hebel. Da wir nun an die Stelle der Produkte der Hebelsarme nach I. das einfachere Verhält- niss Q:P setzen können, so erhalten wir die allgemeine Proportion Q:P = G g:A a, d. h. die an den Endpunkten der äussersten Hebel angebrachten Kräfte Q und P sind ihren Räumen umgekehrt proportional. Aus der Gleichheit der Produkte der äussern und innern Glieder dieser Proportion folgt noch: Q . A a = P . G g. Die Produkte der Kräfte in ihre Räume pflegt man in der Mechanik allgemein die mechanischen Momente zu nennen; wir sehen demnach, dass bei jeder aus mehreren Hebeln zusammengesetzten Maschine nicht nur die statischen Mo- mente oder die Produkte der im Gleichgewicht befindlichen Kräfte in ihre Hebelsarme, sondern auch die mechanischen Momente oder die Produkte der einander entgegen- wirkenden und in gleichförmiger Bewegung befindlichen Kräfte in ihre zu gleicher Zeit zurückgelegten Räume einander gleich sind. Da in der letzten Proportion Q:P = G g:A a die mannigfaltigen Hebel, aus wel- chen die Maschinen zusammengesetzt sind, gar nicht erscheinen, sondern nur die von den beiden Kräften in gleichen Zeiten beschriebenen Räume, so wird von dieser Gleichung vorzüglich bei der Bestimmung der Effekte, welche von gegebenen Kräften zu be- wirken sind, ein sehr vortheilhafter Gebrauch gemacht; so wie im Gegentheil aus der Gleichheit der statischen Momente die Verhältnisse der Hebelsarme bestimmt werden, mittelst welcher die gegebenen Kräfte in den Stand gesetzt werden, nicht nur die entgegenstehenden Widerstände zu gewältigen, sondern auch unter den zuträglichsten Verhältnissen von Geschwindigkeit und Zeit ihr Kraftvermögen zu äussern, und auf solche Art den gröstmöglichen Effekt hervorzubringen. §. 73. Ein jeder physische Körper hat einen Schwerpunkt, d. i. einen sol- chen Punkt, in welchem man sich die ganze Masse des Körpers vereinigt denken kann, und von welchem Punkte sonach auch die Hebelsarme zu bemessen sind, wenn derselbe Körper mit andern ins Gleichgewicht gebracht oder auch in Bewegung gesetzt werden soll. Der Ort oder die Stelle, wo sich der Schwerpunkt im Körper befindet, wird bei regu- lären Körpern durch Rechnung, bei den übrigen durch ein praktisches Verfahren bestimmt, wovon sich beide auf die Eigenschaft gründen, dass um den Schwerpunkt alle Theile des Körpers im Gleichgewichte stehen müssen. Wenn man daher einen schweren Körper an einen Faden befestigt und ihn daran frei aufhängt, oder wie ein Bleiloth der Wirkung der Schwere überlässt, so wird sich der Schwerpunkt in der Richtung dieser verlängerten Li- nie befinden. Wird der Versuch noch an einem andern Punkte der Oberfläche wiederhohlt und darauf gesehen, dass die zweite Durchschnittsfläche mit der ersten beinahe einen rechten Winkel bilde, so wird der Durchschnitt der verlängerten Linien oder der an der Oberfläche bezeichneten Durchschnittsflächen den Schwerpunkt des Körpers angeben. Die Anwendung dieses Verfahrens, den Schwerpunkt fester Körper zu finden, gibt zu erkennen, dass dieser Punkt auch ausser der festen Masse der Körper liegen könne, wie diess bei einem Ringe oder bei einer hohlen Kugel der Fall ist.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 88. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/118>, abgerufen am 21.11.2024.