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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Verführung mit Schubkarren über schiefe Flächen.
henden Winkel e und m proportional, demnach ist m o : o e = Sin. m e o : Sin. e m o. WirFig.
12.
Tab.
2.
haben aber die Linie o e senkrecht auf C B und e m parallel zu o n, folglich winkelrecht
auf die schiefe Fläche gezogen; es ist daher der Winkel m e o = A C B (den wir = v
setzen wollen) also Sin. m e o = Sin. v. Weiter ist Sin. e m o = Sin. s m w, weil aber
in dem Dreiecke w m s bei s ein rechter Winkel ist, so ist
Sin. s m w = Cos. m w s = Cos. w, also
m o : o e = Sin. v : Cos. w, und weil
m o : o e = P : Q ist, so erhalten wir
P : Q = Sin. v : Cos. w, d. h. die Zugkraft P verhält
sich zur Last Q, wie der Sinus des Neigungswinkels A C B der schie-
fen Fläche zum Cosinus des Zugwinkels u w A, den die Richtung
der Kraft mit der schiefen Fläche macht.

Dieser letzte Satz enthält die beiden vorhergehenden. Wenn nämlich die Zugkraft
zur schiefen Fläche parallel wirkt, folglich w = o wird, so ist Cos. w = 1 und
P : Q = Sin. v : 1 = h : 1. Wenn die Zugkraft parallel wirkt zur Grundlinie, so ist
w = v, folglich P : Q = Sin. v : Cos. v = h : b.

§. 126.

Die Anwendung dieser Sätze kommt in der Mechanik sehr häufig vor. Obwohl
die Verführung theilbarer Lasten mit Schubkarren auf ebenem Wege bereits §. 82 vorge-
kommen ist, so ist es hier doch nöthig, denselben Gegenstand für die Fälle, wo die Ver-
führung auf schiefen Flächen geschehen muss, auszuführen, um so mehr, als sol-
che Verführungen bei jedem Civil- und Wasserbaue vorkommen, und zur Verfassung der
Kostenanschläge von grosser Wichtigkeit sind.

Aufgabe. Es ist zur Regulirung eines Flusses ein Graben (Cunette) auszuhe-
ben, die Breite dieses Grabens sey B, (= 4 Klafter) die Tiefe H (= 2 Klafter) und
die Länge L (= 200°), das Gewicht eines Kubikfusses Erde g (= 100 Lb), folglich das Ge-
wicht des auszuhebenden und zu verführenden Erdkörpers g . B . L . H (= 34560000 Lb).
Die ausgehobene Erde soll zu beiden Seiten auf eine Entfernung E (= 50°) mittelst Schub-
karren verführet werden. Das Gewicht des Schubkarrens G wird 30 Lb angenommen. Es
wird gefragt, wie viel Taglöhne oder Arbeitstage hiezu erfordert werden.

Um diese Aufgabe aufzulösen, wollen wir erst untersuchen, welche Last von einem
Manne auf die gegebene Entfernung E mit Schubkarren geführt werden kann.

Auf ebenem oder horizontalem Wege haben wir nach §. 81 die Gleichung
[Formel 1] ; weil aber hier die Erde aus einem Graben bis
zur Tiefe von 2 Klaftern ausgehoben werden muss, so wollen wir die mittlere Tiefe h = 1°
setzen. Da über diese schiefe Fläche nicht nur die Last Q, sondern auch das Ge-
wicht des Schubkarrens G, und überdiess noch das eigene Gewicht des Arbeiters (M)
hinauf geschafft werden muss, so kommt zur bereits angeführten Last [Formel 2] noch
die Last [Formel 3] zuzusetzen; wir haben demnach die Gleichung

Verführung mit Schubkarren über schiefe Flächen.
henden Winkel e und m proportional, demnach ist m o : o e = Sin. m e o : Sin. e m o. WirFig.
12.
Tab.
2.
haben aber die Linie o e senkrecht auf C B und e m parallel zu o n, folglich winkelrecht
auf die schiefe Fläche gezogen; es ist daher der Winkel m e o = A C B (den wir = v
setzen wollen) also Sin. m e o = Sin. v. Weiter ist Sin. e m o = Sin. s m w, weil aber
in dem Dreiecke w m s bei s ein rechter Winkel ist, so ist
Sin. s m w = Cos. m w s = Cos. w, also
m o : o e = Sin. v : Cos. w, und weil
m o : o e = P : Q ist, so erhalten wir
P : Q = Sin. v : Cos. w, d. h. die Zugkraft P verhält
sich zur Last Q, wie der Sinus des Neigungswinkels A C B der schie-
fen Fläche zum Cosinus des Zugwinkels u w A, den die Richtung
der Kraft mit der schiefen Fläche macht.

Dieser letzte Satz enthält die beiden vorhergehenden. Wenn nämlich die Zugkraft
zur schiefen Fläche parallel wirkt, folglich w = o wird, so ist Cos. w = 1 und
P : Q = Sin. v : 1 = h : 1. Wenn die Zugkraft parallel wirkt zur Grundlinie, so ist
w = v, folglich P : Q = Sin. v : Cos. v = h : b.

§. 126.

Die Anwendung dieser Sätze kommt in der Mechanik sehr häufig vor. Obwohl
die Verführung theilbarer Lasten mit Schubkarren auf ebenem Wege bereits §. 82 vorge-
kommen ist, so ist es hier doch nöthig, denselben Gegenstand für die Fälle, wo die Ver-
führung auf schiefen Flächen geschehen muss, auszuführen, um so mehr, als sol-
che Verführungen bei jedem Civil- und Wasserbaue vorkommen, und zur Verfassung der
Kostenanschläge von grosser Wichtigkeit sind.

Aufgabe. Es ist zur Regulirung eines Flusses ein Graben (Cunette) auszuhe-
ben, die Breite dieses Grabens sey B, (= 4 Klafter) die Tiefe H (= 2 Klafter) und
die Länge L (= 200°), das Gewicht eines Kubikfusses Erde g (= 100 ℔), folglich das Ge-
wicht des auszuhebenden und zu verführenden Erdkörpers g . B . L . H (= 34560000 ℔).
Die ausgehobene Erde soll zu beiden Seiten auf eine Entfernung E (= 50°) mittelst Schub-
karren verführet werden. Das Gewicht des Schubkarrens G wird 30 ℔ angenommen. Es
wird gefragt, wie viel Taglöhne oder Arbeitstage hiezu erfordert werden.

Um diese Aufgabe aufzulösen, wollen wir erst untersuchen, welche Last von einem
Manne auf die gegebene Entfernung E mit Schubkarren geführt werden kann.

Auf ebenem oder horizontalem Wege haben wir nach §. 81 die Gleichung
[Formel 1] ; weil aber hier die Erde aus einem Graben bis
zur Tiefe von 2 Klaftern ausgehoben werden muss, so wollen wir die mittlere Tiefe h = 1°
setzen. Da über diese schiefe Fläche nicht nur die Last Q, sondern auch das Ge-
wicht des Schubkarrens G, und überdiess noch das eigene Gewicht des Arbeiters (M)
hinauf geschafft werden muss, so kommt zur bereits angeführten Last [Formel 2] noch
die Last [Formel 3] zuzusetzen; wir haben demnach die Gleichung

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[133/0163] Verführung mit Schubkarren über schiefe Flächen. henden Winkel e und m proportional, demnach ist m o : o e = Sin. m e o : Sin. e m o. Wir haben aber die Linie o e senkrecht auf C B und e m parallel zu o n, folglich winkelrecht auf die schiefe Fläche gezogen; es ist daher der Winkel m e o = A C B (den wir = v setzen wollen) also Sin. m e o = Sin. v. Weiter ist Sin. e m o = Sin. s m w, weil aber in dem Dreiecke w m s bei s ein rechter Winkel ist, so ist Sin. s m w = Cos. m w s = Cos. w, also m o : o e = Sin. v : Cos. w, und weil m o : o e = P : Q ist, so erhalten wir P : Q = Sin. v : Cos. w, d. h. die Zugkraft P verhält sich zur Last Q, wie der Sinus des Neigungswinkels A C B der schie- fen Fläche zum Cosinus des Zugwinkels u w A, den die Richtung der Kraft mit der schiefen Fläche macht. Fig. 12. Tab. 2. Dieser letzte Satz enthält die beiden vorhergehenden. Wenn nämlich die Zugkraft zur schiefen Fläche parallel wirkt, folglich w = o wird, so ist Cos. w = 1 und P : Q = Sin. v : 1 = h : 1. Wenn die Zugkraft parallel wirkt zur Grundlinie, so ist w = v, folglich P : Q = Sin. v : Cos. v = h : b. §. 126. Die Anwendung dieser Sätze kommt in der Mechanik sehr häufig vor. Obwohl die Verführung theilbarer Lasten mit Schubkarren auf ebenem Wege bereits §. 82 vorge- kommen ist, so ist es hier doch nöthig, denselben Gegenstand für die Fälle, wo die Ver- führung auf schiefen Flächen geschehen muss, auszuführen, um so mehr, als sol- che Verführungen bei jedem Civil- und Wasserbaue vorkommen, und zur Verfassung der Kostenanschläge von grosser Wichtigkeit sind. Aufgabe. Es ist zur Regulirung eines Flusses ein Graben (Cunette) auszuhe- ben, die Breite dieses Grabens sey B, (= 4 Klafter) die Tiefe H (= 2 Klafter) und die Länge L (= 200°), das Gewicht eines Kubikfusses Erde g (= 100 ℔), folglich das Ge- wicht des auszuhebenden und zu verführenden Erdkörpers g . B . L . H (= 34560000 ℔). Die ausgehobene Erde soll zu beiden Seiten auf eine Entfernung E (= 50°) mittelst Schub- karren verführet werden. Das Gewicht des Schubkarrens G wird 30 ℔ angenommen. Es wird gefragt, wie viel Taglöhne oder Arbeitstage hiezu erfordert werden. Um diese Aufgabe aufzulösen, wollen wir erst untersuchen, welche Last von einem Manne auf die gegebene Entfernung E mit Schubkarren geführt werden kann. Auf ebenem oder horizontalem Wege haben wir nach §. 81 die Gleichung [FORMEL]; weil aber hier die Erde aus einem Graben bis zur Tiefe von 2 Klaftern ausgehoben werden muss, so wollen wir die mittlere Tiefe h = 1° setzen. Da über diese schiefe Fläche nicht nur die Last Q, sondern auch das Ge- wicht des Schubkarrens G, und überdiess noch das eigene Gewicht des Arbeiters (M) hinauf geschafft werden muss, so kommt zur bereits angeführten Last [FORMEL] noch die Last [FORMEL] zuzusetzen; wir haben demnach die Gleichung

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 133. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/163>, abgerufen am 23.11.2024.