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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Krämerwage.
war in der horizontalen Lage des Wagebalkens nicht vorhanden, da n mit p zusammenfiel,Fig.
6.
Tab.
8.
folglich die Entfernung i c = 0 war.

Wir wollen nun aus der für das Gleichgewicht in der schiefen Lage aufgestellten
Gleichung den Ausschlag x = h f berechnen.

Zu diesem Behufe setzen wir die Länge der Zunge c f = z, und c h = y; es
sey ferner die Entfernung der Achse vom Schwerpunkte der aufgehängten Gewichte
c o = c d = e; die Entfernung der Achse vom Schwerpunkte des Wagebalkens (welcher
hier absichtlich der deutlichern Zeichnung wegen so tief angenommen wurde) oder
c p = c n = b, endlich die Hebelsarme a o = o b = k d = d s = a.

Nun ist das Dreieck d m k dem Dreiecke c h f ähnlich, folglich verhält sich
d m : d k = c h : c f oder d m : a = y : z, woraus d m = [Formel 1] = d r; da ferner die Drei-
ecke c d e und c f h einander ähnlich sind, so ist d e : c d = f h : c f oder d e : e = x : z
und sonach d e = [Formel 2] . Hieraus ergibt sich l c = m e = m d + d e = [Formel 3]
und c q = r d -- d e = [Formel 4] .

Endlich ist das Dreieck c i n dem Dreiecke f h c ähnlich, folglich verhält sich
c i : c n = f h : f c oder c i : b = x : z, woraus c i = [Formel 5] .

Substituiren wir nun die drei gefundenen Werthe in die obige Gleichung, so ist
[Formel 6] . Multipliciren wir in dieser
Gleichung durchaus mit z und verrichten die noch angezeigten Multiplikationen, so ist
W . a . y + W . e . x + B . b . x = P . a . y -- P . e . x + p . a . y -- p . e . x,
woraus x = [Formel 7] .

Da wir hier nur die Wirkung des Zulagsgewichtes p auf den Ausschlag zu untersu-
chen haben, so müssen wir annehmen, dass die Wage die zwei ersten Eigenschaften einer
guten Krämerwage schon besitze, nämlich dass W = P und P -- W = 0 sey; folglich
ist der Ausschlag x = [Formel 8] , oder [Formel 9] .

In dieser Gleichung ist offenbar [Formel 10] = tang. a; das Produkt p . a = p . o b ist
das statische Moment des zugelegten Gewichtes p um die Achse c, das Produkt
(2 P + p) e = (2 P + p) c o ist das statische Moment der in der Linie a b befindlichen
Gewichte 2 P + p, und das Produkt B . b = B . c p ist das statische Moment des Wagebal-
kens um die Achse c. Hieraus ist demnach ersichtlich, dass die Tangente des Winkels,
um welchen die Zunge vom senkrechten Stande oder der Wagebalken vom horizontalen
Stande abweicht, erhalten werde, wenn das Moment des zugelegten Gewichtes durch die
Summe der Momente der Gewichte, mit welchen der Wagebalken belastet ist, und dem
Momente des Wagebalkengewichtes dividirt wird.

Krämerwage.
war in der horizontalen Lage des Wagebalkens nicht vorhanden, da n mit p zusammenfiel,Fig.
6.
Tab.
8.
folglich die Entfernung i c = 0 war.

Wir wollen nun aus der für das Gleichgewicht in der schiefen Lage aufgestellten
Gleichung den Ausschlag x = h f berechnen.

Zu diesem Behufe setzen wir die Länge der Zunge c f = z, und c h = y; es
sey ferner die Entfernung der Achse vom Schwerpunkte der aufgehängten Gewichte
c o = c d = e; die Entfernung der Achse vom Schwerpunkte des Wagebalkens (welcher
hier absichtlich der deutlichern Zeichnung wegen so tief angenommen wurde) oder
c p = c n = b, endlich die Hebelsarme a o = o b = k d = d s = a.

Nun ist das Dreieck d m k dem Dreiecke c h f ähnlich, folglich verhält sich
d m : d k = c h : c f oder d m : a = y : z, woraus d m = [Formel 1] = d r; da ferner die Drei-
ecke c d e und c f h einander ähnlich sind, so ist d e : c d = f h : c f oder d e : e = x : z
und sonach d e = [Formel 2] . Hieraus ergibt sich l c = m e = m d + d e = [Formel 3]
und c q = r d — d e = [Formel 4] .

Endlich ist das Dreieck c i n dem Dreiecke f h c ähnlich, folglich verhält sich
c i : c n = f h : f c oder c i : b = x : z, woraus c i = [Formel 5] .

Substituiren wir nun die drei gefundenen Werthe in die obige Gleichung, so ist
[Formel 6] . Multipliciren wir in dieser
Gleichung durchaus mit z und verrichten die noch angezeigten Multiplikationen, so ist
W . a . y + W . e . x + B . b . x = P . a . y — P . e . x + p . a . y — p . e . x,
woraus x = [Formel 7] .

Da wir hier nur die Wirkung des Zulagsgewichtes p auf den Ausschlag zu untersu-
chen haben, so müssen wir annehmen, dass die Wage die zwei ersten Eigenschaften einer
guten Krämerwage schon besitze, nämlich dass W = P und P — W = 0 sey; folglich
ist der Ausschlag x = [Formel 8] , oder [Formel 9] .

In dieser Gleichung ist offenbar [Formel 10] = tang. α; das Produkt p . a = p . o b ist
das statische Moment des zugelegten Gewichtes p um die Achse c, das Produkt
(2 P + p) e = (2 P + p) c o ist das statische Moment der in der Linie a b befindlichen
Gewichte 2 P + p, und das Produkt B . b = B . c p ist das statische Moment des Wagebal-
kens um die Achse c. Hieraus ist demnach ersichtlich, dass die Tangente des Winkels,
um welchen die Zunge vom senkrechten Stande oder der Wagebalken vom horizontalen
Stande abweicht, erhalten werde, wenn das Moment des zugelegten Gewichtes durch die
Summe der Momente der Gewichte, mit welchen der Wagebalken belastet ist, und dem
Momente des Wagebalkengewichtes dividirt wird.

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[173/0203] Krämerwage. war in der horizontalen Lage des Wagebalkens nicht vorhanden, da n mit p zusammenfiel, folglich die Entfernung i c = 0 war. Fig. 6. Tab. 8. Wir wollen nun aus der für das Gleichgewicht in der schiefen Lage aufgestellten Gleichung den Ausschlag x = h f berechnen. Zu diesem Behufe setzen wir die Länge der Zunge c f = z, und c h = y; es sey ferner die Entfernung der Achse vom Schwerpunkte der aufgehängten Gewichte c o = c d = e; die Entfernung der Achse vom Schwerpunkte des Wagebalkens (welcher hier absichtlich der deutlichern Zeichnung wegen so tief angenommen wurde) oder c p = c n = b, endlich die Hebelsarme a o = o b = k d = d s = a. Nun ist das Dreieck d m k dem Dreiecke c h f ähnlich, folglich verhält sich d m : d k = c h : c f oder d m : a = y : z, woraus d m = [FORMEL] = d r; da ferner die Drei- ecke c d e und c f h einander ähnlich sind, so ist d e : c d = f h : c f oder d e : e = x : z und sonach d e = [FORMEL]. Hieraus ergibt sich l c = m e = m d + d e = [FORMEL] und c q = r d — d e = [FORMEL]. Endlich ist das Dreieck c i n dem Dreiecke f h c ähnlich, folglich verhält sich c i : c n = f h : f c oder c i : b = x : z, woraus c i = [FORMEL]. Substituiren wir nun die drei gefundenen Werthe in die obige Gleichung, so ist [FORMEL]. Multipliciren wir in dieser Gleichung durchaus mit z und verrichten die noch angezeigten Multiplikationen, so ist W . a . y + W . e . x + B . b . x = P . a . y — P . e . x + p . a . y — p . e . x, woraus x = [FORMEL]. Da wir hier nur die Wirkung des Zulagsgewichtes p auf den Ausschlag zu untersu- chen haben, so müssen wir annehmen, dass die Wage die zwei ersten Eigenschaften einer guten Krämerwage schon besitze, nämlich dass W = P und P — W = 0 sey; folglich ist der Ausschlag x = [FORMEL], oder [FORMEL]. In dieser Gleichung ist offenbar [FORMEL] = tang. α; das Produkt p . a = p . o b ist das statische Moment des zugelegten Gewichtes p um die Achse c, das Produkt (2 P + p) e = (2 P + p) c o ist das statische Moment der in der Linie a b befindlichen Gewichte 2 P + p, und das Produkt B . b = B . c p ist das statische Moment des Wagebal- kens um die Achse c. Hieraus ist demnach ersichtlich, dass die Tangente des Winkels, um welchen die Zunge vom senkrechten Stande oder der Wagebalken vom horizontalen Stande abweicht, erhalten werde, wenn das Moment des zugelegten Gewichtes durch die Summe der Momente der Gewichte, mit welchen der Wagebalken belastet ist, und dem Momente des Wagebalkengewichtes dividirt wird.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 173. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/203>, abgerufen am 21.11.2024.