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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Wage mit Zeiger.
mit einem beständigen Gewichte P geschieht, welches weder wie bei der Krämerwage
vermehrt, noch wie bei der Schnellwage verschoben wird.

Da die Skale gewöhnlich entweder senkrecht wie Fig. 15, oder wagerecht
wie Fig. 16 gestellt wird, so wollen wir nur diese zwei Fälle abhandeln, obwohl noch un-
endlich viele andere Stellungen gedacht, und für jede eine Methode für ihre Abtheilun-
gen angegeben werden könnte.

§. 188.
Fig.
13.
Tab.
9.

Wir wollen nun die Eintheilung für eine Wage mit senkrechter Skale berech-
nen, wenn die Waare zwischen der Skale und der Achse an dem längern Hebel aufge-
hängt wird. Bevor noch ein Gewicht W in i aufgehängt wird, befinde sich die Wage
in der Lage a c b. In diesem Falle muss offenbar der gemeinschaftliche Schwerpunkt
des Gewichtes P und der beiden Hebelsarme c a und c b in irgend einem Punkte m der
senkrechten Linie c m sich befinden, weil der Stillstand der Wage nicht anders erfolgen
kann, als wenn der gemeinschaftliche Schwerpunkt in der Richtung der Schwere c m un-
terstützt ist. Wird hierauf die abzuwägende Waare in i angehängt, so zieht sie den Wa-
gebalken um irgend einen Winkel w herunter, und derselbe kommt nach erfolgter Ruhe
in die Lage l c d; es wird daher der Schwerpunkt des Gewichtes P + B von m nach n ge-
hen, und denselben Winkel w beschreiben. Die statischen Momente in dieser Lage sind
einander gleich, folglich (P + B) n o = W. c h (I).

Wir wollen nunmehr wieder die Hebelsarme n o und c h durch bekannte Linien aus-
drücken, und ziehen zu diesem Behufe aus k das Perpendikel k e auf die Linie c d. Da
die drei in der Figur angezeigten Drehungswinkel einander gleich sind,
so sind die Dreiecke c k e und c n o einander ähnlich, demnach verhält sich n o : n c = k e : k c,
dann sind die -- k f e -- c g h -- -- -- -- -- c g : c h = k f : k e,
und multiplicirt man diese Proportionen mitsammen, so ist n o. c g : n c. c h = k f : k c,
woraus n o = [Formel 1] folgt (II).

Wird dieser Werth in die Gleichung I substituirt,
so ist (P + B) [Formel 2] = W . c h, woraus der Ausschlag k f = [Formel 3] sich er-
gibt (III).

Fig.
14.

Wird nun statt W ein anderes schwereres oder leichteres Gewicht W' in denselben
Haken i eingehängt, so wird der Wagebalken z. B. bis f' sinken, und da die in dem
Ausdrucke III vorkommenden Grössen, nämlich die Länge k c des grössern Wagebalkens,
die Entfernung c g des Aufhängspunktes der Waare, das Gewicht P + B der ganzen
Wage und n c oder die Entfernung des Schwerpunktes der Wage von der Achse beständig
und unveränderlich sind, so wird der Ausschlag k f' = [Formel 4] seyn (IV). Bildet
man aus den Gleichungen III und IV eine Proportion, so verhält sich
k f : k f' = [Formel 5] = W : W', d. h. die Abtheilungen auf
der Skale sind den angehängten Gewichten vollkommen proportio-

Wage mit Zeiger.
mit einem beständigen Gewichte P geschieht, welches weder wie bei der Krämerwage
vermehrt, noch wie bei der Schnellwage verschoben wird.

Da die Skale gewöhnlich entweder senkrecht wie Fig. 15, oder wagerecht
wie Fig. 16 gestellt wird, so wollen wir nur diese zwei Fälle abhandeln, obwohl noch un-
endlich viele andere Stellungen gedacht, und für jede eine Methode für ihre Abtheilun-
gen angegeben werden könnte.

§. 188.
Fig.
13.
Tab.
9.

Wir wollen nun die Eintheilung für eine Wage mit senkrechter Skale berech-
nen, wenn die Waare zwischen der Skale und der Achse an dem längern Hebel aufge-
hängt wird. Bevor noch ein Gewicht W in i aufgehängt wird, befinde sich die Wage
in der Lage a c b. In diesem Falle muss offenbar der gemeinschaftliche Schwerpunkt
des Gewichtes P und der beiden Hebelsarme c a und c b in irgend einem Punkte m der
senkrechten Linie c m sich befinden, weil der Stillstand der Wage nicht anders erfolgen
kann, als wenn der gemeinschaftliche Schwerpunkt in der Richtung der Schwere c m un-
terstützt ist. Wird hierauf die abzuwägende Waare in i angehängt, so zieht sie den Wa-
gebalken um irgend einen Winkel w herunter, und derselbe kommt nach erfolgter Ruhe
in die Lage l c d; es wird daher der Schwerpunkt des Gewichtes P + B von m nach n ge-
hen, und denselben Winkel w beschreiben. Die statischen Momente in dieser Lage sind
einander gleich, folglich (P + B) n o = W. c h (I).

Wir wollen nunmehr wieder die Hebelsarme n o und c h durch bekannte Linien aus-
drücken, und ziehen zu diesem Behufe aus k das Perpendikel k e auf die Linie c d. Da
die drei in der Figur angezeigten Drehungswinkel einander gleich sind,
so sind die Dreiecke c k e und c n o einander ähnlich, demnach verhält sich n o : n c = k e : k c,
dann sind die — k f e — c g h — — — — — c g : c h = k f : k e,
und multiplicirt man diese Proportionen mitsammen, so ist n o. c g : n c. c h = k f : k c,
woraus n o = [Formel 1] folgt (II).

Wird dieser Werth in die Gleichung I substituirt,
so ist (P + B) [Formel 2] = W . c h, woraus der Ausschlag k f = [Formel 3] sich er-
gibt (III).

Fig.
14.

Wird nun statt W ein anderes schwereres oder leichteres Gewicht W' in denselben
Haken i eingehängt, so wird der Wagebalken z. B. bis f' sinken, und da die in dem
Ausdrucke III vorkommenden Grössen, nämlich die Länge k c des grössern Wagebalkens,
die Entfernung c g des Aufhängspunktes der Waare, das Gewicht P + B der ganzen
Wage und n c oder die Entfernung des Schwerpunktes der Wage von der Achse beständig
und unveränderlich sind, so wird der Ausschlag k f' = [Formel 4] seyn (IV). Bildet
man aus den Gleichungen III und IV eine Proportion, so verhält sich
k f : k f' = [Formel 5] = W : W', d. h. die Abtheilungen auf
der Skale sind den angehängten Gewichten vollkommen proportio-

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[194/0224] Wage mit Zeiger. mit einem beständigen Gewichte P geschieht, welches weder wie bei der Krämerwage vermehrt, noch wie bei der Schnellwage verschoben wird. Da die Skale gewöhnlich entweder senkrecht wie Fig. 15, oder wagerecht wie Fig. 16 gestellt wird, so wollen wir nur diese zwei Fälle abhandeln, obwohl noch un- endlich viele andere Stellungen gedacht, und für jede eine Methode für ihre Abtheilun- gen angegeben werden könnte. §. 188. Wir wollen nun die Eintheilung für eine Wage mit senkrechter Skale berech- nen, wenn die Waare zwischen der Skale und der Achse an dem längern Hebel aufge- hängt wird. Bevor noch ein Gewicht W in i aufgehängt wird, befinde sich die Wage in der Lage a c b. In diesem Falle muss offenbar der gemeinschaftliche Schwerpunkt des Gewichtes P und der beiden Hebelsarme c a und c b in irgend einem Punkte m der senkrechten Linie c m sich befinden, weil der Stillstand der Wage nicht anders erfolgen kann, als wenn der gemeinschaftliche Schwerpunkt in der Richtung der Schwere c m un- terstützt ist. Wird hierauf die abzuwägende Waare in i angehängt, so zieht sie den Wa- gebalken um irgend einen Winkel w herunter, und derselbe kommt nach erfolgter Ruhe in die Lage l c d; es wird daher der Schwerpunkt des Gewichtes P + B von m nach n ge- hen, und denselben Winkel w beschreiben. Die statischen Momente in dieser Lage sind einander gleich, folglich (P + B) n o = W. c h (I). Wir wollen nunmehr wieder die Hebelsarme n o und c h durch bekannte Linien aus- drücken, und ziehen zu diesem Behufe aus k das Perpendikel k e auf die Linie c d. Da die drei in der Figur angezeigten Drehungswinkel einander gleich sind, so sind die Dreiecke c k e und c n o einander ähnlich, demnach verhält sich n o : n c = k e : k c, dann sind die — k f e — c g h — — — — — c g : c h = k f : k e, und multiplicirt man diese Proportionen mitsammen, so ist n o. c g : n c. c h = k f : k c, woraus n o = [FORMEL] folgt (II). Wird dieser Werth in die Gleichung I substituirt, so ist (P + B) [FORMEL] = W . c h, woraus der Ausschlag k f = [FORMEL] sich er- gibt (III). Wird nun statt W ein anderes schwereres oder leichteres Gewicht W' in denselben Haken i eingehängt, so wird der Wagebalken z. B. bis f' sinken, und da die in dem Ausdrucke III vorkommenden Grössen, nämlich die Länge k c des grössern Wagebalkens, die Entfernung c g des Aufhängspunktes der Waare, das Gewicht P + B der ganzen Wage und n c oder die Entfernung des Schwerpunktes der Wage von der Achse beständig und unveränderlich sind, so wird der Ausschlag k f' = [FORMEL] seyn (IV). Bildet man aus den Gleichungen III und IV eine Proportion, so verhält sich k f : k f' = [FORMEL] = W : W', d. h. die Abtheilungen auf der Skale sind den angehängten Gewichten vollkommen proportio-

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 194. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/224>, abgerufen am 21.11.2024.