Zieht man nun die erste Gleichung von der zweiten, die zweite von der dritten u. s. w. ab, und dividirt eine jede Gleichung mit dem Coeffizienten bei B, so ergeben sich:
[Formel 2]
Zieht man diese fünf Gleichungen von einander ab, so sind die Differenzen im ersten Gliede bald positiv bald negativ, und zwar von der Art, dass sie sich beinahe aufheben. Da aber auch diese Differenzen an und für sich sehr klein und den Faktoren von C nicht proportional sind, so sieht man, dass sie von C und die Festigkeit p von C . e3 nicht abhän- gen könne, demnach C = 0 gesetzt werden müsse. Auf gleiche Weise fallen alle Glieder mit der 4ten und einer jeden höhern Potenz weg. Werden itzt diese fünf Gleichungen addirt, und durch 5 dividirt, so folgt B = -- 542 . 0,000334. Wir sehen also, dass B das negative Zeichen erhält, welches auch daraus hervorgeht, weil die Werthe von e in einem grös- sern Verhältnisse als jene von p steigen, folglich eine Gleichung zwischen p und e nur in dem Falle statt finden kann, wenn von der Grösse A . e eine andere, nämlich B . e2 ab- gezogen wird.
Wird dieser Werth in die obigen sechs Gleichungen, wo A von seinem Coeffizienten bereits befreit erscheint, substituirt, so erhalten wir:
[Formel 3]
Werden nun diese Gleichungen summirt und weiter reducirt, so folgt A = 54 . 0,295079.
Substituiren wir diese Werthe für A und B in die erste Gleichung, so ergibt sich: p = 54 . 0,295079 . e -- 542. 0,000334 . e2, welches die Gleichung zwischen dem angehäng- ten Gewichte p und der hiedurch bewirkten Ausdehnung e ist.
Gesetze für die Festigkeit des Eisens.
[Formel 1]
Zieht man nun die erste Gleichung von der zweiten, die zweite von der dritten u. s. w. ab, und dividirt eine jede Gleichung mit dem Coeffizienten bei B, so ergeben sich:
[Formel 2]
Zieht man diese fünf Gleichungen von einander ab, so sind die Differenzen im ersten Gliede bald positiv bald negativ, und zwar von der Art, dass sie sich beinahe aufheben. Da aber auch diese Differenzen an und für sich sehr klein und den Faktoren von C nicht proportional sind, so sieht man, dass sie von C und die Festigkeit p von C . e3 nicht abhän- gen könne, demnach C = 0 gesetzt werden müsse. Auf gleiche Weise fallen alle Glieder mit der 4ten und einer jeden höhern Potenz weg. Werden itzt diese fünf Gleichungen addirt, und durch 5 dividirt, so folgt B = — 542 . 0,000334. Wir sehen also, dass B das negative Zeichen erhält, welches auch daraus hervorgeht, weil die Werthe von e in einem grös- sern Verhältnisse als jene von p steigen, folglich eine Gleichung zwischen p und e nur in dem Falle statt finden kann, wenn von der Grösse A . e eine andere, nämlich B . e2 ab- gezogen wird.
Wird dieser Werth in die obigen sechs Gleichungen, wo A von seinem Coeffizienten bereits befreit erscheint, substituirt, so erhalten wir:
[Formel 3]
Werden nun diese Gleichungen summirt und weiter reducirt, so folgt A = 54 . 0,295079.
Substituiren wir diese Werthe für A und B in die erste Gleichung, so ergibt sich: p = 54 . 0,295079 . e — 542. 0,000334 . e2, welches die Gleichung zwischen dem angehäng- ten Gewichte p und der hiedurch bewirkten Ausdehnung e ist.
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Gesetze für die Festigkeit des Eisens.
[FORMEL]
Zieht man nun die erste Gleichung von der zweiten, die zweite von der dritten u. s. w.
ab, und dividirt eine jede Gleichung mit dem Coeffizienten bei B, so ergeben sich:
[FORMEL]
Zieht man diese fünf Gleichungen von einander ab, so sind die Differenzen im ersten
Gliede bald positiv bald negativ, und zwar von der Art, dass sie sich beinahe aufheben.
Da aber auch diese Differenzen an und für sich sehr klein und den Faktoren von C nicht
proportional sind, so sieht man, dass sie von C und die Festigkeit p von C . e3 nicht abhän-
gen könne, demnach C = 0 gesetzt werden müsse. Auf gleiche Weise fallen alle Glieder mit
der 4ten und einer jeden höhern Potenz weg. Werden itzt diese fünf Gleichungen addirt,
und durch 5 dividirt, so folgt B = — 542 . 0,000334. Wir sehen also, dass B das negative
Zeichen erhält, welches auch daraus hervorgeht, weil die Werthe von e in einem grös-
sern Verhältnisse als jene von p steigen, folglich eine Gleichung zwischen p und e nur in
dem Falle statt finden kann, wenn von der Grösse A . e eine andere, nämlich B . e2 ab-
gezogen wird.
Wird dieser Werth in die obigen sechs Gleichungen, wo A von seinem Coeffizienten
bereits befreit erscheint, substituirt, so erhalten wir:
[FORMEL]
Werden nun diese Gleichungen summirt und weiter reducirt, so folgt A = 54 . 0,295079.
Substituiren wir diese Werthe für A und B in die erste Gleichung, so ergibt sich:
p = 54 . 0,295079 . e — 542. 0,000334 . e2, welches die Gleichung zwischen dem angehäng-
ten Gewichte p und der hiedurch bewirkten Ausdehnung e ist.
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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 264. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/294>, abgerufen am 21.11.2024.
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