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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Stärke über einander stehender Mauern.
oder [Formel 1] ,
oder [Formel 2] (II).

Auf gleiche Art findet man für die Stärke der Mauer m n den Ausdruck:
[Formel 3] (III).

Hieraus ersieht man bereits das Gesetz, nach welchem die Dicken der Mauern von
oben herab zunehmen; es wird nämlich die Dicke der Mauer im letzten oder nten Ge-
schosse aus folgendem Ausdrucke bestimmt: [Formel 4] =
[Formel 5] und wenn diese Reihe summirt wird, erhalten wir:
[Formel 6] , demnach ist
[Formel 7] (IV).

Nimmt man den Fall an, dass das Gewicht g . d . h . l der Mauer viel grösser als die
Belastung Q ist, so kann der Bruch [Formel 8] sowohl in der Addition zu 1, als in der
Subtraktion weggelassen werden, und es bleibt der einfache Ausdruck
[Formel 9] übrig; es verhalten sich also die Dicken der Mauer in den ein-
zelnen Stockwerken von oben herab,
[Formel 10] : ..
hieraus ersieht man, dass die Dicken der Mauer von oben herab in einer
geometrischen Progression zunehmen müssen, wenn die Zahl der
Stockwerke nach der arithmetischen Reihe 0, 1, 2, 3, 4 ... n wächst.

Beispiel. Es ist für ein aus mehreren Stockwerken bestehendes Getreidemagazin die
Stärke der Hauptmauern für die einzelnen Stockwerke zu bestimmen.

Nehmen wir die obere Dicke d = 2 Fuss, die Höhe eines Geschosses h = 9 Fuss,
das Gewicht eines Kubikfusses Mauerwerk g = 125 Lb an, so ist
[Formel 11] .

Zur Bestimmung von Q wollen wir die Breite des Magazines mit 30 Fuss, und die
Getreideschüttung mit 2,5 Fuss annehmen, so ist, da ein Kubikfuss Getreide 42 Lb wiegt,
das halbe Gewicht des Getreides [Formel 12] Lb. Schlagen wir das halbe
Gewicht der Balken und des Bretterbodens auf 225 . 1 Lb an, so gibt diess zusammen
1800 . 1 Lb = Q. Den Druck des Daches, der Gesperre etc. nehmen wir auf den Fuss Län-
ge mit 150 Zentner, demnach D = 15000 . 1 Lb an, so gibt diess alles substituirt, die Glei-

Stärke über einander stehender Mauern.
oder [Formel 1] ,
oder [Formel 2] (II).

Auf gleiche Art findet man für die Stärke der Mauer m n den Ausdruck:
[Formel 3] (III).

Hieraus ersieht man bereits das Gesetz, nach welchem die Dicken der Mauern von
oben herab zunehmen; es wird nämlich die Dicke der Mauer im letzten oder nten Ge-
schosse aus folgendem Ausdrucke bestimmt: [Formel 4] =
[Formel 5] und wenn diese Reihe summirt wird, erhalten wir:
[Formel 6] , demnach ist
[Formel 7] (IV).

Nimmt man den Fall an, dass das Gewicht g . d . h . l der Mauer viel grösser als die
Belastung Q ist, so kann der Bruch [Formel 8] sowohl in der Addition zu 1, als in der
Subtraktion weggelassen werden, und es bleibt der einfache Ausdruck
[Formel 9] übrig; es verhalten sich also die Dicken der Mauer in den ein-
zelnen Stockwerken von oben herab,
[Formel 10] : ..
hieraus ersieht man, dass die Dicken der Mauer von oben herab in einer
geometrischen Progression zunehmen müssen, wenn die Zahl der
Stockwerke nach der arithmetischen Reihe 0, 1, 2, 3, 4 … n wächst.

Beispiel. Es ist für ein aus mehreren Stockwerken bestehendes Getreidemagazin die
Stärke der Hauptmauern für die einzelnen Stockwerke zu bestimmen.

Nehmen wir die obere Dicke d = 2 Fuss, die Höhe eines Geschosses h = 9 Fuss,
das Gewicht eines Kubikfusses Mauerwerk g = 125 ℔ an, so ist
[Formel 11] .

Zur Bestimmung von Q wollen wir die Breite des Magazines mit 30 Fuss, und die
Getreideschüttung mit 2,5 Fuss annehmen, so ist, da ein Kubikfuss Getreide 42 ℔ wiegt,
das halbe Gewicht des Getreides [Formel 12] ℔. Schlagen wir das halbe
Gewicht der Balken und des Bretterbodens auf 225 . 1 ℔ an, so gibt diess zusammen
1800 . 1 ℔ = Q. Den Druck des Daches, der Gesperre etc. nehmen wir auf den Fuss Län-
ge mit 150 Zentner, demnach D = 15000 . 1 ℔ an, so gibt diess alles substituirt, die Glei-

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[372/0402] Stärke über einander stehender Mauern. oder [FORMEL], oder [FORMEL] (II). Auf gleiche Art findet man für die Stärke der Mauer m n den Ausdruck: [FORMEL] (III). Hieraus ersieht man bereits das Gesetz, nach welchem die Dicken der Mauern von oben herab zunehmen; es wird nämlich die Dicke der Mauer im letzten oder nten Ge- schosse aus folgendem Ausdrucke bestimmt: [FORMEL] = [FORMEL] und wenn diese Reihe summirt wird, erhalten wir: [FORMEL], demnach ist [FORMEL] (IV). Nimmt man den Fall an, dass das Gewicht g . d . h . l der Mauer viel grösser als die Belastung Q ist, so kann der Bruch [FORMEL] sowohl in der Addition zu 1, als in der Subtraktion weggelassen werden, und es bleibt der einfache Ausdruck [FORMEL] übrig; es verhalten sich also die Dicken der Mauer in den ein- zelnen Stockwerken von oben herab, [FORMEL]: .. hieraus ersieht man, dass die Dicken der Mauer von oben herab in einer geometrischen Progression zunehmen müssen, wenn die Zahl der Stockwerke nach der arithmetischen Reihe 0, 1, 2, 3, 4 … n wächst. Beispiel. Es ist für ein aus mehreren Stockwerken bestehendes Getreidemagazin die Stärke der Hauptmauern für die einzelnen Stockwerke zu bestimmen. Nehmen wir die obere Dicke d = 2 Fuss, die Höhe eines Geschosses h = 9 Fuss, das Gewicht eines Kubikfusses Mauerwerk g = 125 ℔ an, so ist [FORMEL]. Zur Bestimmung von Q wollen wir die Breite des Magazines mit 30 Fuss, und die Getreideschüttung mit 2,5 Fuss annehmen, so ist, da ein Kubikfuss Getreide 42 ℔ wiegt, das halbe Gewicht des Getreides [FORMEL] ℔. Schlagen wir das halbe Gewicht der Balken und des Bretterbodens auf 225 . 1 ℔ an, so gibt diess zusammen 1800 . 1 ℔ = Q. Den Druck des Daches, der Gesperre etc. nehmen wir auf den Fuss Län- ge mit 150 Zentner, demnach D = 15000 . 1 ℔ an, so gibt diess alles substituirt, die Glei-

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 372. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/402>, abgerufen am 21.11.2024.