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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Gleichförmige Bewegung.
§. 13.

Nach diesen Grundsätzen werden auch die Fragen beantwortet, welche in dem Falle
entstehen können, wenn zwei in derselben Richtung einander nachfol-
gende Körper sich in einer gegebenen Zeit einholen sollen.

Es sey die Zeit, um welche der erste Körper früher abging = t, und seine Ge-
schwindigkeit = c; die Zeit, welche der zweite Körper braucht, um den ersten einzuho-
len = T und seine Geschwindigkeit = C; endlich der Raum, den beide bis zu dem
Orte zurücklegen, wo sie auf einander treffen = x; so ist für den vorausgehenden Kör-
per die Dauer der Bewegung t + T, weil er sich durch die Zeit t, welche er voraus hat,
und dann noch durch die übrige Zeit T bewegt; demnach ist der Raum x = c (t + T)
und für den zweiten Körper ist er x = C T.

In diesen zwei Gleichungen kommen fünf Grössen, nämlich: x, c, C, t, T vor;
sind daher drei derselben gegeben, so kann man die übrigen zwei finden.

1. Beispiel. Die Zeit zu bestimmen, in der zwei Körper einander
einholen, wenn die Zeit, welche der erste voraus hat und die
Geschwindigkeit beider gegeben ist, und umgekehrt.

[Formel 1]

Z. B. Ein Bothe legt in einer Stunde 2000 Klafter zurück, ein zweiter geht um 2
Stunden später nach, macht aber in einer Stunde 2400 Klafter, wann und wo kom-
men sie zusammen?

Die Geschwindigkeit des ersten ist: [Formel 2] Fuss und jene des
zweiten [Formel 3] Fuss. Ferner [Formel 4] , demnach: [Formel 5]
[Formel 6] und x = C T = 4.10.3600 Fuss = 6 Meilen. Diese Bothen werden sich
daher in 10 Stunden nach zurückgelegten 6 Meilen einholen. In der That, da der
erste schon 4000 Klafter voraus hat, ehe der zweite zu gehen anfing, und in den fol-
genden 10 Stunden noch 10mal 2000 oder 20000 Klafter zurücklegt, so hat er im Gan-
zen einen Weg von 24000 Klaftern oder 6 Meilen beschrieben. Der zweite macht in
10 Stunden 10mal 2400 oder ebenfalls 24000 Klafter, also beide denselben Weg, sie
holen sich daher wirklich in 10 Stunden ein.

2. Beispiel. Die Geschwindigkeit zu finden, mit der sich ein nach-
folgender Körper bewegen muss, damit er einen andern in einer
gegebenen Zeit einhole.

Z. B. Ein Kourier geht von hier an einen Ort ab, der 100 Meilen entfernt ist,
und legt in 2 Stunden 2 Meilen zurück. Ein zweiter Kourier wird ihm 24 Stunden
später nachgeschickt, um ihn an dem 100 Meilen entfernten Orte einzuholen; mit wel-
cher Geschwindigkeit muss nun der zweite dem ersten nachsetzen?

Da der erste Kourier in jeder Stunde eine Meile zurücklegt, folglich 100 Stunden
zu 100 Meilen brauchen wird, der zweite aber um 24 Stunden später nachfolgt, folglich

2 *
Gleichförmige Bewegung.
§. 13.

Nach diesen Grundsätzen werden auch die Fragen beantwortet, welche in dem Falle
entstehen können, wenn zwei in derselben Richtung einander nachfol-
gende Körper sich in einer gegebenen Zeit einholen sollen.

Es sey die Zeit, um welche der erste Körper früher abging = t, und seine Ge-
schwindigkeit = c; die Zeit, welche der zweite Körper braucht, um den ersten einzuho-
len = T und seine Geschwindigkeit = C; endlich der Raum, den beide bis zu dem
Orte zurücklegen, wo sie auf einander treffen = x; so ist für den vorausgehenden Kör-
per die Dauer der Bewegung t + T, weil er sich durch die Zeit t, welche er voraus hat,
und dann noch durch die übrige Zeit T bewegt; demnach ist der Raum x = c (t + T)
und für den zweiten Körper ist er x = C T.

In diesen zwei Gleichungen kommen fünf Grössen, nämlich: x, c, C, t, T vor;
sind daher drei derselben gegeben, so kann man die übrigen zwei finden.

1. Beispiel. Die Zeit zu bestimmen, in der zwei Körper einander
einholen, wenn die Zeit, welche der erste voraus hat und die
Geschwindigkeit beider gegeben ist, und umgekehrt.

[Formel 1]

Z. B. Ein Bothe legt in einer Stunde 2000 Klafter zurück, ein zweiter geht um 2
Stunden später nach, macht aber in einer Stunde 2400 Klafter, wann und wo kom-
men sie zusammen?

Die Geschwindigkeit des ersten ist: [Formel 2] Fuss und jene des
zweiten [Formel 3] Fuss. Ferner [Formel 4] , demnach: [Formel 5]
[Formel 6] und x = C T = 4.10.3600 Fuss = 6 Meilen. Diese Bothen werden sich
daher in 10 Stunden nach zurückgelegten 6 Meilen einholen. In der That, da der
erste schon 4000 Klafter voraus hat, ehe der zweite zu gehen anfing, und in den fol-
genden 10 Stunden noch 10mal 2000 oder 20000 Klafter zurücklegt, so hat er im Gan-
zen einen Weg von 24000 Klaftern oder 6 Meilen beschrieben. Der zweite macht in
10 Stunden 10mal 2400 oder ebenfalls 24000 Klafter, also beide denselben Weg, sie
holen sich daher wirklich in 10 Stunden ein.

2. Beispiel. Die Geschwindigkeit zu finden, mit der sich ein nach-
folgender Körper bewegen muss, damit er einen andern in einer
gegebenen Zeit einhole.

Z. B. Ein Kourier geht von hier an einen Ort ab, der 100 Meilen entfernt ist,
und legt in 2 Stunden 2 Meilen zurück. Ein zweiter Kourier wird ihm 24 Stunden
später nachgeschickt, um ihn an dem 100 Meilen entfernten Orte einzuholen; mit wel-
cher Geschwindigkeit muss nun der zweite dem ersten nachsetzen?

Da der erste Kourier in jeder Stunde eine Meile zurücklegt, folglich 100 Stunden
zu 100 Meilen brauchen wird, der zweite aber um 24 Stunden später nachfolgt, folglich

2 *
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[11/0041] Gleichförmige Bewegung. §. 13. Nach diesen Grundsätzen werden auch die Fragen beantwortet, welche in dem Falle entstehen können, wenn zwei in derselben Richtung einander nachfol- gende Körper sich in einer gegebenen Zeit einholen sollen. Es sey die Zeit, um welche der erste Körper früher abging = t, und seine Ge- schwindigkeit = c; die Zeit, welche der zweite Körper braucht, um den ersten einzuho- len = T und seine Geschwindigkeit = C; endlich der Raum, den beide bis zu dem Orte zurücklegen, wo sie auf einander treffen = x; so ist für den vorausgehenden Kör- per die Dauer der Bewegung t + T, weil er sich durch die Zeit t, welche er voraus hat, und dann noch durch die übrige Zeit T bewegt; demnach ist der Raum x = c (t + T) und für den zweiten Körper ist er x = C T. In diesen zwei Gleichungen kommen fünf Grössen, nämlich: x, c, C, t, T vor; sind daher drei derselben gegeben, so kann man die übrigen zwei finden. 1. Beispiel. Die Zeit zu bestimmen, in der zwei Körper einander einholen, wenn die Zeit, welche der erste voraus hat und die Geschwindigkeit beider gegeben ist, und umgekehrt. [FORMEL] Z. B. Ein Bothe legt in einer Stunde 2000 Klafter zurück, ein zweiter geht um 2 Stunden später nach, macht aber in einer Stunde 2400 Klafter, wann und wo kom- men sie zusammen? Die Geschwindigkeit des ersten ist: [FORMEL] Fuss und jene des zweiten [FORMEL] Fuss. Ferner [FORMEL], demnach: [FORMEL] [FORMEL] und x = C T = 4.10.3600 Fuss = 6 Meilen. Diese Bothen werden sich daher in 10 Stunden nach zurückgelegten 6 Meilen einholen. In der That, da der erste schon 4000 Klafter voraus hat, ehe der zweite zu gehen anfing, und in den fol- genden 10 Stunden noch 10mal 2000 oder 20000 Klafter zurücklegt, so hat er im Gan- zen einen Weg von 24000 Klaftern oder 6 Meilen beschrieben. Der zweite macht in 10 Stunden 10mal 2400 oder ebenfalls 24000 Klafter, also beide denselben Weg, sie holen sich daher wirklich in 10 Stunden ein. 2. Beispiel. Die Geschwindigkeit zu finden, mit der sich ein nach- folgender Körper bewegen muss, damit er einen andern in einer gegebenen Zeit einhole. Z. B. Ein Kourier geht von hier an einen Ort ab, der 100 Meilen entfernt ist, und legt in 2 Stunden 2 Meilen zurück. Ein zweiter Kourier wird ihm 24 Stunden später nachgeschickt, um ihn an dem 100 Meilen entfernten Orte einzuholen; mit wel- cher Geschwindigkeit muss nun der zweite dem ersten nachsetzen? Da der erste Kourier in jeder Stunde eine Meile zurücklegt, folglich 100 Stunden zu 100 Meilen brauchen wird, der zweite aber um 24 Stunden später nachfolgt, folglich 2 *

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 11. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/41>, abgerufen am 03.12.2024.