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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Druck schiefstehender Körper.
als auch das Gewicht derselben 2, 3, 4 .... n mal grösser, die Stabilität nimmt daher
mit dem Quadrate der Dicke oder Basis zu.

§. 350.

Wir kommen nun zu den schiefen Stellungen der Körper, wobei sowohl ihre Wirkung
gegen andere Körper, als auch die Kräfte, die zu ihrer eigenen Unterstützung nöthig
sind, betrachtet werden müssen.

Um dieser Lehre für die Anwendung die möglichste Freiheit zu geben, werden wir
die sich berührenden Körper ohne Verbindungsmittel und ohne Reibung,
also vollkommen verschiebbar annehmen und bei denselben nur Unzusammendrück-
barkeit der Materie (Incompressibilität) voraussetzen, damit auf solche Art allen Thei-
len die möglichste Beweglichkeit gelassen, und wenn diese durch die wechselseitige Stel-
lung unmöglich gemacht wird, das Gebäude durch hinzukommende Verbindungsmittel eine
um so grössere Festigkeit erhalten möge. Die Nothwendigkeit dieser Bedingniss leuchtet
um so mehr ein, als die Risse, die sich vorzüglich an alten Gebäuden vorfinden, den voll-
ständigsten Beweis geben, wie sehr es nothwendig sey, sich nicht auf die Bindungskraft
des Mörtels zu verlassen.

§. 351.

Wird ein prismatischer Balken oder Stein A B mit seinen Enden auf zwei Unter-Fig.
4.
Tab.
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lagen C und D gelegt, so wird jede derselben mit seinem halben Gewichte gedrückt,
wie es aus der frühern Theorie bekannt ist und wie sich mit folgendem Versuche sehr
leicht darthun lässt. Werden nämlich an beiden Enden A und B in der Mitte des
Prisma A B Schnüre befestigt, diese über Rollen gezogen, und die Gewichte P, R an-
gehängt, deren jedes halb so schwer ist, als das Prisma, so bleibt alles im Gleichge-
wichte, der Balken mag wagerecht, Fig. 5. oder schief Fig. 6. aufgehängt werden,Fig.
5 u. 6.
vorausgesetzt, dass der Balken frei hängt, dass die Seile parallel ziehen und ihre
Schwere nicht in Betrachtung kommt.

Lehnen wir diesen Balken an eine senkrechte Fläche A Z, z. B. an eine glatteFig.
7.
Mauer, so müssen seine Enden durch zwei, sowohl dem Gewichte als der Richtung
nach gleiche Kräfte, womit sie früher von den Seilen gezogen wurden, unterstützt
werden. Wir wollen diese Kräfte oder die halben Lasten des Balkens durch zwei
gleiche senkrechte Linien A E und B F vorstellen. Die Richtung der Kraft A E ist
zur Mauer parallel, sie kann also von derselben nicht erhalten werden; wir zerlegen
daher diese Kraft in die auf A Z senkrechte A G und in die nach der schiefen Rich-
tung des Balkens wirkende A H, wie es das Kräftenparallelogramm zeigt.

Die Kraft A G wirkt winkelrecht auf die Mauer und muss von ihr ganz erhalten oder
durch eine in derselben horizontalen Richtung entgegen wirkende gleiche Kraft gestützt
werden; die zweite Kraft A H wirkt aber in der Richtung des Balkens und drückt ihn
nach dieser Richtung in B gegen seine Unterstützung. Wir haben also unten in B den
schiefen Druck B J = A H, und den senkrechten B F, welche bei ihrer Zusammensetzung
durch das Parallelogramm B J K F die mittlere Kraft B K geben. Diese gibt uns sowohl
die Grösse, als die Richtung des Druckes an, womit der Balken gegen seine Unterlage B
wirkt. Soll demnach der Balken in seiner schiefen Lage A B erhalten werden, so muss
der Stützpunkt B diesen Druck aushalten.

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als auch das Gewicht derselben 2, 3, 4 .... n mal grösser, die Stabilität nimmt daher
mit dem Quadrate der Dicke oder Basis zu.

§. 350.

Wir kommen nun zu den schiefen Stellungen der Körper, wobei sowohl ihre Wirkung
gegen andere Körper, als auch die Kräfte, die zu ihrer eigenen Unterstützung nöthig
sind, betrachtet werden müssen.

Um dieser Lehre für die Anwendung die möglichste Freiheit zu geben, werden wir
die sich berührenden Körper ohne Verbindungsmittel und ohne Reibung,
also vollkommen verschiebbar annehmen und bei denselben nur Unzusammendrück-
barkeit der Materie (Incompressibilität) voraussetzen, damit auf solche Art allen Thei-
len die möglichste Beweglichkeit gelassen, und wenn diese durch die wechselseitige Stel-
lung unmöglich gemacht wird, das Gebäude durch hinzukommende Verbindungsmittel eine
um so grössere Festigkeit erhalten möge. Die Nothwendigkeit dieser Bedingniss leuchtet
um so mehr ein, als die Risse, die sich vorzüglich an alten Gebäuden vorfinden, den voll-
ständigsten Beweis geben, wie sehr es nothwendig sey, sich nicht auf die Bindungskraft
des Mörtels zu verlassen.

§. 351.

Wird ein prismatischer Balken oder Stein A B mit seinen Enden auf zwei Unter-Fig.
4.
Tab.
17.
lagen C und D gelegt, so wird jede derselben mit seinem halben Gewichte gedrückt,
wie es aus der frühern Theorie bekannt ist und wie sich mit folgendem Versuche sehr
leicht darthun lässt. Werden nämlich an beiden Enden A und B in der Mitte des
Prisma A B Schnüre befestigt, diese über Rollen gezogen, und die Gewichte P, R an-
gehängt, deren jedes halb so schwer ist, als das Prisma, so bleibt alles im Gleichge-
wichte, der Balken mag wagerecht, Fig. 5. oder schief Fig. 6. aufgehängt werden,Fig.
5 u. 6.
vorausgesetzt, dass der Balken frei hängt, dass die Seile parallel ziehen und ihre
Schwere nicht in Betrachtung kommt.

Lehnen wir diesen Balken an eine senkrechte Fläche A Z, z. B. an eine glatteFig.
7.
Mauer, so müssen seine Enden durch zwei, sowohl dem Gewichte als der Richtung
nach gleiche Kräfte, womit sie früher von den Seilen gezogen wurden, unterstützt
werden. Wir wollen diese Kräfte oder die halben Lasten des Balkens durch zwei
gleiche senkrechte Linien A E und B F vorstellen. Die Richtung der Kraft A E ist
zur Mauer parallel, sie kann also von derselben nicht erhalten werden; wir zerlegen
daher diese Kraft in die auf A Z senkrechte A G und in die nach der schiefen Rich-
tung des Balkens wirkende A H, wie es das Kräftenparallelogramm zeigt.

Die Kraft A G wirkt winkelrecht auf die Mauer und muss von ihr ganz erhalten oder
durch eine in derselben horizontalen Richtung entgegen wirkende gleiche Kraft gestützt
werden; die zweite Kraft A H wirkt aber in der Richtung des Balkens und drückt ihn
nach dieser Richtung in B gegen seine Unterstützung. Wir haben also unten in B den
schiefen Druck B J = A H, und den senkrechten B F, welche bei ihrer Zusammensetzung
durch das Parallelogramm B J K F die mittlere Kraft B K geben. Diese gibt uns sowohl
die Grösse, als die Richtung des Druckes an, womit der Balken gegen seine Unterlage B
wirkt. Soll demnach der Balken in seiner schiefen Lage A B erhalten werden, so muss
der Stützpunkt B diesen Druck aushalten.

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[387/0417] Druck schiefstehender Körper. als auch das Gewicht derselben 2, 3, 4 .... n mal grösser, die Stabilität nimmt daher mit dem Quadrate der Dicke oder Basis zu. §. 350. Wir kommen nun zu den schiefen Stellungen der Körper, wobei sowohl ihre Wirkung gegen andere Körper, als auch die Kräfte, die zu ihrer eigenen Unterstützung nöthig sind, betrachtet werden müssen. Um dieser Lehre für die Anwendung die möglichste Freiheit zu geben, werden wir die sich berührenden Körper ohne Verbindungsmittel und ohne Reibung, also vollkommen verschiebbar annehmen und bei denselben nur Unzusammendrück- barkeit der Materie (Incompressibilität) voraussetzen, damit auf solche Art allen Thei- len die möglichste Beweglichkeit gelassen, und wenn diese durch die wechselseitige Stel- lung unmöglich gemacht wird, das Gebäude durch hinzukommende Verbindungsmittel eine um so grössere Festigkeit erhalten möge. Die Nothwendigkeit dieser Bedingniss leuchtet um so mehr ein, als die Risse, die sich vorzüglich an alten Gebäuden vorfinden, den voll- ständigsten Beweis geben, wie sehr es nothwendig sey, sich nicht auf die Bindungskraft des Mörtels zu verlassen. §. 351. Wird ein prismatischer Balken oder Stein A B mit seinen Enden auf zwei Unter- lagen C und D gelegt, so wird jede derselben mit seinem halben Gewichte gedrückt, wie es aus der frühern Theorie bekannt ist und wie sich mit folgendem Versuche sehr leicht darthun lässt. Werden nämlich an beiden Enden A und B in der Mitte des Prisma A B Schnüre befestigt, diese über Rollen gezogen, und die Gewichte P, R an- gehängt, deren jedes halb so schwer ist, als das Prisma, so bleibt alles im Gleichge- wichte, der Balken mag wagerecht, Fig. 5. oder schief Fig. 6. aufgehängt werden, vorausgesetzt, dass der Balken frei hängt, dass die Seile parallel ziehen und ihre Schwere nicht in Betrachtung kommt. Fig. 4. Tab. 17. Fig. 5 u. 6. Lehnen wir diesen Balken an eine senkrechte Fläche A Z, z. B. an eine glatte Mauer, so müssen seine Enden durch zwei, sowohl dem Gewichte als der Richtung nach gleiche Kräfte, womit sie früher von den Seilen gezogen wurden, unterstützt werden. Wir wollen diese Kräfte oder die halben Lasten des Balkens durch zwei gleiche senkrechte Linien A E und B F vorstellen. Die Richtung der Kraft A E ist zur Mauer parallel, sie kann also von derselben nicht erhalten werden; wir zerlegen daher diese Kraft in die auf A Z senkrechte A G und in die nach der schiefen Rich- tung des Balkens wirkende A H, wie es das Kräftenparallelogramm zeigt. Fig. 7. Die Kraft A G wirkt winkelrecht auf die Mauer und muss von ihr ganz erhalten oder durch eine in derselben horizontalen Richtung entgegen wirkende gleiche Kraft gestützt werden; die zweite Kraft A H wirkt aber in der Richtung des Balkens und drückt ihn nach dieser Richtung in B gegen seine Unterstützung. Wir haben also unten in B den schiefen Druck B J = A H, und den senkrechten B F, welche bei ihrer Zusammensetzung durch das Parallelogramm B J K F die mittlere Kraft B K geben. Diese gibt uns sowohl die Grösse, als die Richtung des Druckes an, womit der Balken gegen seine Unterlage B wirkt. Soll demnach der Balken in seiner schiefen Lage A B erhalten werden, so muss der Stützpunkt B diesen Druck aushalten. 49 *

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 387. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/417>, abgerufen am 24.11.2024.