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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Druck schiefstehender Körper.
te des Balkens bis zum Durchschnitte mit der, vom obern Ende des
Balkens gezogenen Senkellinie errichtete Perpendikel ist.

§. 354.
Fig.
8.
Tab.
17.

Wenn Gewölbsteine nach einer krummen Linie gegen einander gestellt sind,
so wird der horizontale Druck auf gleiche Art aus der Stellung und dem Gewichte
der obersten zwei Gewölbssteine A m und A n bestimmt. Da jedoch diese Gewölbs-
steine als ein sehr kleiner Theil einer krummen Linie nicht wohl messbar sind,
so ist es vortheilhaft für diesen Fall die Perpendikel U V, u V in Rechnung zu neh-
men, welche hier in den Krümmungshalbmesser übergehen. Der horizon-
le Druck, welcher oben bei dem Schlussteine statt findet, ist daher eben so gross,
als das Gewicht eines Prisma, welches die Grösse des Krümmungs-
halbmessers zur Länge, die Querschnittsfläche der Gewölbssteine
im Scheitel zur Grundfläche und übrigens dieselbe spezifische
Schwere wie die Gewölbssteine hat.

§. 355.

Wir haben nun noch über die Richtung und Grösse der Kräfte, welche der
Fig.
7.schiefgestellte Balken an seinem untern Ende gegen die horizontale Linie ausübt, fol-
gendes zu bemerken. Die Grösse und Richtung dieses Druckes gibt die Diagonale B K an,
und es ist in dem Dreiecke B K M offenbar B K2 = B M2 + M K2 oder wenn wir statt der
Linien die Kräfte setzen, und den schiefen Druck B K mit T, den horizontalen
M K = H E mit H, und den vertikalen B M oder das Gewicht des ganzen Körpers,
wie vorher, mit G bezeichnen, T = sqrt (G2 + H2).

Die Richtung B K dieses mittlern Druckes lässt sich ebenfalls aus dem
Kräftenparallelogramme B L K M finden; es bildet nämlich B K mit der Horizontalen
K M den Winkel B K M, und es ist in dem Dreiecke B M K offenbar
tang B K M = [Formel 1] . Nun ist aber nach 1) des §. 352 der horizontale Druck
H = [Formel 2] , daher auch tang B K M = [Formel 3] .

Auch ist der horizontale Druck nach 2) dieses §. 352 = [Formel 4] , daher auch
tang B K M = 2 tang w, d. h. die Richtung des mittlern Druckes oder
der Winkel, welchen diese Richtung mit der Horizontalen bildet,
ist so beschaffen, dass seine Tangente doppelt so gross ist, als
die Tangente des Winkels, welchen der Balken mit dem Horizonte
bildet.

Fig.
9.

Die letztere dieser Gleichungen gibt zugleich eine leichte Verzeichnungsart
zur Auffindung der Richtung des mittlern Druckes B K, womit der Balken
seine Unterlage B drückt. Verlängert man nämlich die Höhenlinie Z A nach oben,
trägt auf die Verlängerung aus dem Punkte A die Länge A X so gross als die Höhe

Druck schiefstehender Körper.
te des Balkens bis zum Durchschnitte mit der, vom obern Ende des
Balkens gezogenen Senkellinie errichtete Perpendikel ist.

§. 354.
Fig.
8.
Tab.
17.

Wenn Gewölbsteine nach einer krummen Linie gegen einander gestellt sind,
so wird der horizontale Druck auf gleiche Art aus der Stellung und dem Gewichte
der obersten zwei Gewölbssteine A m und A n bestimmt. Da jedoch diese Gewölbs-
steine als ein sehr kleiner Theil einer krummen Linie nicht wohl messbar sind,
so ist es vortheilhaft für diesen Fall die Perpendikel U V, u V in Rechnung zu neh-
men, welche hier in den Krümmungshalbmesser übergehen. Der horizon-
le Druck, welcher oben bei dem Schlussteine statt findet, ist daher eben so gross,
als das Gewicht eines Prisma, welches die Grösse des Krümmungs-
halbmessers zur Länge, die Querschnittsfläche der Gewölbssteine
im Scheitel zur Grundfläche und übrigens dieselbe spezifische
Schwere wie die Gewölbssteine hat.

§. 355.

Wir haben nun noch über die Richtung und Grösse der Kräfte, welche der
Fig.
7.schiefgestellte Balken an seinem untern Ende gegen die horizontale Linie ausübt, fol-
gendes zu bemerken. Die Grösse und Richtung dieses Druckes gibt die Diagonale B K an,
und es ist in dem Dreiecke B K M offenbar B K2 = B M2 + M K2 oder wenn wir statt der
Linien die Kräfte setzen, und den schiefen Druck B K mit T, den horizontalen
M K = H E mit H, und den vertikalen B M oder das Gewicht des ganzen Körpers,
wie vorher, mit G bezeichnen, T = √ (G2 + H2).

Die Richtung B K dieses mittlern Druckes lässt sich ebenfalls aus dem
Kräftenparallelogramme B L K M finden; es bildet nämlich B K mit der Horizontalen
K M den Winkel B K M, und es ist in dem Dreiecke B M K offenbar
tang B K M = [Formel 1] . Nun ist aber nach 1) des §. 352 der horizontale Druck
H = [Formel 2] , daher auch tang B K M = [Formel 3] .

Auch ist der horizontale Druck nach 2) dieses §. 352 = [Formel 4] , daher auch
tang B K M = 2 tang w, d. h. die Richtung des mittlern Druckes oder
der Winkel, welchen diese Richtung mit der Horizontalen bildet,
ist so beschaffen, dass seine Tangente doppelt so gross ist, als
die Tangente des Winkels, welchen der Balken mit dem Horizonte
bildet.

Fig.
9.

Die letztere dieser Gleichungen gibt zugleich eine leichte Verzeichnungsart
zur Auffindung der Richtung des mittlern Druckes B K, womit der Balken
seine Unterlage B drückt. Verlängert man nämlich die Höhenlinie Z A nach oben,
trägt auf die Verlängerung aus dem Punkte A die Länge A X so gross als die Höhe

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[390/0420] Druck schiefstehender Körper. te des Balkens bis zum Durchschnitte mit der, vom obern Ende des Balkens gezogenen Senkellinie errichtete Perpendikel ist. §. 354. Wenn Gewölbsteine nach einer krummen Linie gegen einander gestellt sind, so wird der horizontale Druck auf gleiche Art aus der Stellung und dem Gewichte der obersten zwei Gewölbssteine A m und A n bestimmt. Da jedoch diese Gewölbs- steine als ein sehr kleiner Theil einer krummen Linie nicht wohl messbar sind, so ist es vortheilhaft für diesen Fall die Perpendikel U V, u V in Rechnung zu neh- men, welche hier in den Krümmungshalbmesser übergehen. Der horizon- le Druck, welcher oben bei dem Schlussteine statt findet, ist daher eben so gross, als das Gewicht eines Prisma, welches die Grösse des Krümmungs- halbmessers zur Länge, die Querschnittsfläche der Gewölbssteine im Scheitel zur Grundfläche und übrigens dieselbe spezifische Schwere wie die Gewölbssteine hat. §. 355. Wir haben nun noch über die Richtung und Grösse der Kräfte, welche der schiefgestellte Balken an seinem untern Ende gegen die horizontale Linie ausübt, fol- gendes zu bemerken. Die Grösse und Richtung dieses Druckes gibt die Diagonale B K an, und es ist in dem Dreiecke B K M offenbar B K2 = B M2 + M K2 oder wenn wir statt der Linien die Kräfte setzen, und den schiefen Druck B K mit T, den horizontalen M K = H E mit H, und den vertikalen B M oder das Gewicht des ganzen Körpers, wie vorher, mit G bezeichnen, T = √ (G2 + H2). Fig. 7. Die Richtung B K dieses mittlern Druckes lässt sich ebenfalls aus dem Kräftenparallelogramme B L K M finden; es bildet nämlich B K mit der Horizontalen K M den Winkel B K M, und es ist in dem Dreiecke B M K offenbar tang B K M = [FORMEL]. Nun ist aber nach 1) des §. 352 der horizontale Druck H = [FORMEL], daher auch tang B K M = [FORMEL]. Auch ist der horizontale Druck nach 2) dieses §. 352 = [FORMEL], daher auch tang B K M = 2 tang w, d. h. die Richtung des mittlern Druckes oder der Winkel, welchen diese Richtung mit der Horizontalen bildet, ist so beschaffen, dass seine Tangente doppelt so gross ist, als die Tangente des Winkels, welchen der Balken mit dem Horizonte bildet. Die letztere dieser Gleichungen gibt zugleich eine leichte Verzeichnungsart zur Auffindung der Richtung des mittlern Druckes B K, womit der Balken seine Unterlage B drückt. Verlängert man nämlich die Höhenlinie Z A nach oben, trägt auf die Verlängerung aus dem Punkte A die Länge A X so gross als die Höhe

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 390. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/420>, abgerufen am 21.11.2024.