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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Druck schiefstehender Körper.
Fig.
11.
Tab.
17.

Zur Beantwortung dieser Frage ist es nöthig, vorerst das Gewicht des Daches aus-
zumitteln.

Das Dach werde mit Taschen von 17 Zoll Länge doppelt eingedeckt. Die Latten
kommen in diesem Falle 8 Zoll von einander entfernt, und eine Quadratklafter Dachfläche
braucht [Formel 1] = 9 Latten, jede zu 1 Klafter Länge, mithin 9 Kurrentklafter Latten.
Sind die Latten 2 Zoll im Gevierte dick und wiegt 1 Kubikfuss des Holzes 1/3 Zentner, so
ist das Gewicht der Latten für eine Quadratklafter Dachfläche [Formel 2]
Zentner.

In jede Reihe kommen 12 Stück 6 Zoll breite Taschen, folglich in 9 Reihen 108
Stück; wiegt nun jede 5 Lb, so ist 540 Lb oder 5,4 Zentner das Gewicht der Taschen.
Mithin wiegt eine Quadrat-Klafter Dachdeckung sammt der Belattung 0,5 + 5,4 = 5,9
Zentner.

Die Länge eines Sparrens ist sqrt (b2 + h2) = sqrt (32 + 42) = 5 Klafter. Die Quer-
schnittsfläche der Sparren ist gewöhnlich ein Rechteck von 6 Zoll und 7 Zoll und daher,
wenn 1 Kubikfuss des Holzes zu 1/3 Zentner angenommen wird, das Gewicht eines Spar-
rens [Formel 3] = 2,9 Zentner beinahe. Werden die Sparren 4 Fuss von einan-
der entfernt gelegt, so hat ein jeder Sparren 30 . 4 = 120 Quad. Fuss oder 3 1/3 Quadrat-
klafter Dacheindeckung zu tragen, welche für jede Quad. Klafter zu 5,9 Zentner gerech-
net, sehr nahe 19,7 Zentner wiegt. Mithin beträgt das Gewicht eines Sparrens sammt
der zugehörigen Belastung, 2,9 Zentner das Gewicht des Sparrenholzes und 19,7 Zentner
das Gewicht der zugehörigen Eindeckung, oder zusammen 22,6 Zentner.

Nach §. 352 1tens ist der horizontale Schub H = [Formel 4] gefunden worden. In unse-
rem Beispiele ist G das Gesammtgewicht des Sparrens und der Belastung also 22,6 Zent-
ner und [Formel 5] ; mithin der von jedem Dachsparren im First und an den Bundtramen
geäusserte horizontale Schub = [Formel 6] oder 15 3/15 Zentner.

Es muss daher der untere Zapfen an jedem Sparren und das belassene Holz ausser dem
Zapfenloche eines jeden Bundtrames so stark seyn, dass beide eine dabei angebrachte ho-
rizontale Kraft von 15 1/15 Zentner mit hinreichender Sicherheit zu tragen im Stande sind.

Der Sparren äussert weiter am untern Ende nach §. 351 einen lothrechten
Druck, der dem ganzen Gewichte des Sparrens sammt Belastung oder 22,6 Zentner
gleich ist.

Der mittlere schiefe Druck am untern Ende des Sparrens ist endlich nach
§. 355 = sqrt (H2 + G2) = sqrt (15 1/152 + 22,62) = sqrt 737,7644 = 27,16 Zentner; und sei-
ne Richtung wird gefunden, wenn bei der gegebenen Basis 4 Klafter die doppelte
Höhe 2mal 3 = 6 Klafter aufgetragen, und die Hypothenuse gezogen wird. Die Rech-
nung gibt für den Winkel, welchen die Dachfläche mit dem Horizonte bildet,
tang w = [Formel 7] , woraus der Winkel w = 36° 52' folgt. Für die Richtung des

Druck schiefstehender Körper.
Fig.
11.
Tab.
17.

Zur Beantwortung dieser Frage ist es nöthig, vorerst das Gewicht des Daches aus-
zumitteln.

Das Dach werde mit Taschen von 17 Zoll Länge doppelt eingedeckt. Die Latten
kommen in diesem Falle 8 Zoll von einander entfernt, und eine Quadratklafter Dachfläche
braucht [Formel 1] = 9 Latten, jede zu 1 Klafter Länge, mithin 9 Kurrentklafter Latten.
Sind die Latten 2 Zoll im Gevierte dick und wiegt 1 Kubikfuss des Holzes ⅓ Zentner, so
ist das Gewicht der Latten für eine Quadratklafter Dachfläche [Formel 2]
Zentner.

In jede Reihe kommen 12 Stück 6 Zoll breite Taschen, folglich in 9 Reihen 108
Stück; wiegt nun jede 5 ℔, so ist 540 ℔ oder 5,4 Zentner das Gewicht der Taschen.
Mithin wiegt eine Quadrat-Klafter Dachdeckung sammt der Belattung 0,5 + 5,4 = 5,9
Zentner.

Die Länge eines Sparrens ist √ (b2 + h2) = √ (32 + 42) = 5 Klafter. Die Quer-
schnittsfläche der Sparren ist gewöhnlich ein Rechteck von 6 Zoll und 7 Zoll und daher,
wenn 1 Kubikfuss des Holzes zu ⅓ Zentner angenommen wird, das Gewicht eines Spar-
rens [Formel 3] = 2,9 Zentner beinahe. Werden die Sparren 4 Fuss von einan-
der entfernt gelegt, so hat ein jeder Sparren 30 . 4 = 120 Quad. Fuss oder 3⅓ Quadrat-
klafter Dacheindeckung zu tragen, welche für jede Quad. Klafter zu 5,9 Zentner gerech-
net, sehr nahe 19,7 Zentner wiegt. Mithin beträgt das Gewicht eines Sparrens sammt
der zugehörigen Belastung, 2,9 Zentner das Gewicht des Sparrenholzes und 19,7 Zentner
das Gewicht der zugehörigen Eindeckung, oder zusammen 22,6 Zentner.

Nach §. 352 1tens ist der horizontale Schub H = [Formel 4] gefunden worden. In unse-
rem Beispiele ist G das Gesammtgewicht des Sparrens und der Belastung also 22,6 Zent-
ner und [Formel 5] ; mithin der von jedem Dachsparren im First und an den Bundtramen
geäusserte horizontale Schub = [Formel 6] oder 15 3/15 Zentner.

Es muss daher der untere Zapfen an jedem Sparren und das belassene Holz ausser dem
Zapfenloche eines jeden Bundtrames so stark seyn, dass beide eine dabei angebrachte ho-
rizontale Kraft von 15 1/15 Zentner mit hinreichender Sicherheit zu tragen im Stande sind.

Der Sparren äussert weiter am untern Ende nach §. 351 einen lothrechten
Druck, der dem ganzen Gewichte des Sparrens sammt Belastung oder 22,6 Zentner
gleich ist.

Der mittlere schiefe Druck am untern Ende des Sparrens ist endlich nach
§. 355 = √ (H2 + G2) = √ (15 1/152 + 22,62) = √ 737,7644 = 27,16 Zentner; und sei-
ne Richtung wird gefunden, wenn bei der gegebenen Basis 4 Klafter die doppelte
Höhe 2mal 3 = 6 Klafter aufgetragen, und die Hypothenuse gezogen wird. Die Rech-
nung gibt für den Winkel, welchen die Dachfläche mit dem Horizonte bildet,
tang w = [Formel 7] , woraus der Winkel w = 36° 52′ folgt. Für die Richtung des

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[392/0422] Druck schiefstehender Körper. Zur Beantwortung dieser Frage ist es nöthig, vorerst das Gewicht des Daches aus- zumitteln. Das Dach werde mit Taschen von 17 Zoll Länge doppelt eingedeckt. Die Latten kommen in diesem Falle 8 Zoll von einander entfernt, und eine Quadratklafter Dachfläche braucht [FORMEL] = 9 Latten, jede zu 1 Klafter Länge, mithin 9 Kurrentklafter Latten. Sind die Latten 2 Zoll im Gevierte dick und wiegt 1 Kubikfuss des Holzes ⅓ Zentner, so ist das Gewicht der Latten für eine Quadratklafter Dachfläche [FORMEL] Zentner. In jede Reihe kommen 12 Stück 6 Zoll breite Taschen, folglich in 9 Reihen 108 Stück; wiegt nun jede 5 ℔, so ist 540 ℔ oder 5,4 Zentner das Gewicht der Taschen. Mithin wiegt eine Quadrat-Klafter Dachdeckung sammt der Belattung 0,5 + 5,4 = 5,9 Zentner. Die Länge eines Sparrens ist √ (b2 + h2) = √ (32 + 42) = 5 Klafter. Die Quer- schnittsfläche der Sparren ist gewöhnlich ein Rechteck von 6 Zoll und 7 Zoll und daher, wenn 1 Kubikfuss des Holzes zu ⅓ Zentner angenommen wird, das Gewicht eines Spar- rens [FORMEL] = 2,9 Zentner beinahe. Werden die Sparren 4 Fuss von einan- der entfernt gelegt, so hat ein jeder Sparren 30 . 4 = 120 Quad. Fuss oder 3⅓ Quadrat- klafter Dacheindeckung zu tragen, welche für jede Quad. Klafter zu 5,9 Zentner gerech- net, sehr nahe 19,7 Zentner wiegt. Mithin beträgt das Gewicht eines Sparrens sammt der zugehörigen Belastung, 2,9 Zentner das Gewicht des Sparrenholzes und 19,7 Zentner das Gewicht der zugehörigen Eindeckung, oder zusammen 22,6 Zentner. Nach §. 352 1tens ist der horizontale Schub H = [FORMEL] gefunden worden. In unse- rem Beispiele ist G das Gesammtgewicht des Sparrens und der Belastung also 22,6 Zent- ner und [FORMEL]; mithin der von jedem Dachsparren im First und an den Bundtramen geäusserte horizontale Schub = [FORMEL] oder 15 3/15 Zentner. Es muss daher der untere Zapfen an jedem Sparren und das belassene Holz ausser dem Zapfenloche eines jeden Bundtrames so stark seyn, dass beide eine dabei angebrachte ho- rizontale Kraft von 15 1/15 Zentner mit hinreichender Sicherheit zu tragen im Stande sind. Der Sparren äussert weiter am untern Ende nach §. 351 einen lothrechten Druck, der dem ganzen Gewichte des Sparrens sammt Belastung oder 22,6 Zentner gleich ist. Der mittlere schiefe Druck am untern Ende des Sparrens ist endlich nach §. 355 = √ (H2 + G2) = √ (15 1/152 + 22,62) = √ 737,7644 = 27,16 Zentner; und sei- ne Richtung wird gefunden, wenn bei der gegebenen Basis 4 Klafter die doppelte Höhe 2mal 3 = 6 Klafter aufgetragen, und die Hypothenuse gezogen wird. Die Rech- nung gibt für den Winkel, welchen die Dachfläche mit dem Horizonte bildet, tang w = [FORMEL], woraus der Winkel w = 36° 52′ folgt. Für die Richtung des

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 392. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/422>, abgerufen am 21.11.2024.